1. 解二元一次方程组时,通过两式相加(或相减)其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)将两个方程中同一个未知数的系数化成；
(2)通过消去这个未知数,得到一个方程；
(3)解这个方程,得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的方程,求得的值；
(5)写出。

1. 消去
2.
(1)相等或互为相反数的数
(2)两方程相加(或相减) 一元一次
(3)一元一次
(4)任何一个 另一个未知数
(5)方程组的解得

1. 用“加减消元法”将二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 9,\\2x + 4y = -1\end{cases} 中的x$消去后,得到的方程可以是()。
A.$y = 8$
B.$7y = 10$
C.$-7y = 8$
D.$-7y = 10$

D

$\begin{cases}2x - 3y = 9, \quad①\\2x + 4y = -1, \quad②\end{cases}$
$① - ②$，得：
$(2x - 3y) - (2x + 4y) = 9 - (-1)$
$2x - 3y - 2x - 4y = 10$
$-7y = 10$
D

2. 解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 15,①\\x - 2y = -5②\end{cases} $时,经过下列步骤,能消去未知数$y$的是()。
A.①$-$②$×3$
B.①$+$②$×3$
C.①$+$②$×2$
D.①$-$②$×2$

C

要消去未知数$y$，观察方程组中$y$的系数：方程①中$y$的系数为$4$，方程②中$y$的系数为$-2$。
对②式两边同乘$2$，得$2x - 4y=-10$。
此时，①式$3x + 4y = 15$与变形后的式子$2x - 4y=-10$中$y$的系数互为相反数，将两式相加可消去$y$，即①$+$②$×2$。
C

3. 方程组$\begin{cases}x + y = 60,\\x - 2y = 30\end{cases} $的解是()。
A.$\begin{cases}x = 70,\\y = -10\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 90,\\y = -30\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 50,\\y = 10\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 30,\\y = 30\end{cases} $

C

$\begin{cases} x + y = 60, \quad ① \\ x - 2y = 30, \quad ② \end{cases}$
① - ②得：$3y = 30$，解得$y = 10$。
将$y = 10$代入①得：$x + 10 = 60$，解得$x = 50$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 50 \\ y = 10 \end{cases}$
C

4. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4,\\2x + y = 5\end{cases} 的解为\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases} 则a - b$的值为。

1

解：$\begin{cases}x + 2y = 4, \quad①\\2x + y = 5, \quad②\end{cases}$
② - ①得：$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - 4$
$2x + y - x - 2y = 1$
$x - y = 1$
因为方程组的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$
所以$a - b = 1$
1

5. 解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = -3,①\\5x - y = 2。②\end{cases} $
(1)若用代入消元法解,可把②变形,得$y = $,代入①,得。
(2)若用加减消元法解,可把②$×2得到方程10x - 2y = 4$,③然后把方程①③的两边分别,得到一元一次方程。

(1)5x - 2 3x - 2(5x - 2)= - 3
(2)相减 7x = 7(或 - 7x = - 7)

6. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 3y = 3,\\2x + 3y = 12;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 7,\\4x + 7y = 27;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}3a - 2b = 5,\\2a + 3b = -1;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}2x - 3y = 1,\\\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}。\end{cases} $

$(1)$解方程组$\begin{cases}3x - 3y = 3&(a)\\2x + 3y = 12&(b)\end{cases}$
解：
将方程$(a)$与方程$(b)$相加，消去$y$：
$(3x - 3y)+(2x + 3y)=3 + 12$
$3x-3y+2x + 3y=15$
$5x=15$
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入方程$(a)$：$3×3-3y=3$
$9-3y=3$
$-3y=3 - 9$
$-3y=-6$
解得$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
$(2)$解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 7&(c)\\4x + 7y = 27&(d)\end{cases}$
解：
给方程$(c)$两边同时乘以$2$得$4x-6y = 14\ (e)$。
用方程$(d)$减去方程$(e)$消去$x$：
$(4x + 7y)-(4x-6y)=27 - 14$
$4x + 7y-4x + 6y=13$
$13y=13$
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入方程$(c)$：$2x-3×1=7$
$2x-3=7$
$2x=7 + 3$
$2x=10$
解得$x = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$。
$(3)$解方程组$\begin{cases}3a - 2b = 5&(f)\\2a + 3b = -1&(g)\end{cases}$
解：
给方程$(f)$两边同时乘以$3$得$9a-6b = 15\ (h)$；
给方程$(g)$两边同时乘以$2$得$4a + 6b=-2\ (i)$。
将方程$(h)$与方程$(i)$相加消去$b$：
$(9a-6b)+(4a + 6b)=15+( - 2)$
$9a-6b+4a + 6b=13$
$13a=13$
解得$a = 1$。
把$a = 1$代入方程$(f)$：$3×1-2b=5$
$3-2b=5$
$-2b=5 - 3$
$-2b=2$
解得$b=-1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}a = 1\\b=-1\end{cases}$。
$(4)$解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 1&(j)\\\dfrac{y + 1}{4}=\dfrac{x + 2}{3}&(k)\end{cases}$
解：
先将方程$(k)$去分母：$3(y + 1)=4(x + 2)$
$3y+3=4x + 8$
移项得$4x-3y=-5\ (l)$。
用方程$(j)$减去方程$(l)$消去$y$：
$(2x - 3y)-(4x-3y)=1-( - 5)$
$2x-3y-4x + 3y=6$
$-2x=6$
解得$x=-3$。
把$x=-3$代入方程$(j)$：$2×(-3)-3y=1$
$-6-3y=1$
$-3y=1 + 6$
$-3y=7$
解得$y=-\dfrac{7}{3}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-3\\y=-\dfrac{7}{3}\end{cases}$。