1. (★)将一张正方形纸片沿图 23.3 - 1 所示的虚线剪开后,能拼成图 23.3 - 2 中的四个图形,其中是中心对称图形的是 【】

D

中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180° ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义，逐一分析所拼成的四个图形，判断其绕着某个点旋转180°后能否与原图形重合。通过分析可知，图23.3 - 2中的第3个图形绕着某个点旋转180°后能与原来的图形重合，是中心对称图形。

2. (★)图 23.3 - 3 是一种商标图案,你认为它是怎样设计的 【 】


A.用一个菱形平移得到的
B.用一个菱形经过两次旋转,每次旋转 60°得到的
C.用一个菱形经过两次旋转,每次旋转 90°得到的
D.用一个菱形经过两次旋转,每次旋转 120°得到的

D

观察商标图案，其由3个全等菱形组成，且围绕一个中心点分布。3个菱形的夹角相等，周角为360°，则每次旋转角度为360°÷3=120°，即一个菱形经过两次旋转，每次旋转120°得到。

3. (★)图 23.3 - 4 为某公司的商业标志图案,外层可视为利用图形的______设计,内层可视为利用图形的______设计,既形象又美观.

旋转；轴对称

外层图案绕中心旋转一定角度后能与自身重合，符合旋转的特征；内层图案沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，符合轴对称的特征。

4. (★)如图 23.3 - 5,在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是图 23.3 - 6 中的 【】

C

将五角星绕中心旋转180°，原五角星上方的灰色三角形会旋转到正下方，且方向相反。观察选项，只有B图中灰色三角形位置符合旋转180°后的特征。

5. (★)图 23.3 - 7 是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案,棋子的位置用有序实数对表示,如 A 点为(5,1). 若再摆一黑一白两枚棋子,使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,有下列摆法:①黑(1,5),白(5,5);②黑(3,2),白(3,3);③黑(3,3),白(3,1);④黑(3,1),白(3,3). 其中摆法正确的是______(填序号).

④

题目要求新增的黑白两子使9枚棋子组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，需满足以下条件：
1. 轴对称性：存在一条对称轴，使图形对折后完全重合；
2. 中心对称性：绕中心点旋转180°后图形重合。
原图形（7枚棋子）已具有对称性，新增两子需补全对称性：
原图中心为(3,3)，新增的黑子与白子需关于中心对称，即坐标满足 $(x,y) \leftrightarrow (7-x,7-y)$（因网格为6×6，中心为(3.5,3.5)，但棋子坐标为整数，故调整为对称点对为$(x,y)$和$(7-x,7-y)$，如(3,1)与(3,5)（原题中白子在(3,5)已存在，需补对称点(3,1)）。
验证选项：
① 黑(1,5)，白(5,5)：黑子(1,5)对称点为(6,2)，无棋子；白子(5,5)对称点为(2,2)，无棋子。破坏对称性，错误。
② 黑(3,2)，白(3,3)：黑子(3,2)对称点为(3,5)（已有白子），但白子(3,3)对称点为自身，导致重复，错误。
③ 黑(3,3)，白(3,1)：黑子(3,3)为原中心，重复放置；白子(3,1)对称点为(3,5)（已有白子），但黑子重复，错误。
④ 黑(3,1)，白(3,3)：黑子(3,1)对称点为(3,5)（已有白子），白子(3,3)为原中心，补全后整体满足对称性，正确。

6. (★★)在图 23.3 - 8 所示的方框中画出阴影图案绕点 O 顺时针连续旋转 3 次,每次旋转 90°时的图形.