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7. (★★)如图 23.3 - 9,图形①经过
轴对称
变换形成图形②,图形②经过平移
变换形成图形③,图形③经过旋转
变换形成图形④,图形④经过旋转
变换可以再变回图形①.答案
轴对称；平移；旋转；旋转
解析
图形①到图形②：通过观察可以发现，图形①通过轴对称变换可以得到图形②。
图形②到图形③：图形②可以通过平移变换得到图形③。
图形③到图形④：图形③可以通过旋转变换得到图形④。
图形④到图形①：图形④可以通过旋转变换（或者可以理解为经过与之前旋转变换相反方向的旋转变换）再变回图形①。
图形②到图形③：图形②可以通过平移变换得到图形③。
图形③到图形④：图形③可以通过旋转变换得到图形④。
图形④到图形①：图形④可以通过旋转变换（或者可以理解为经过与之前旋转变换相反方向的旋转变换）再变回图形①。
8. (★★)图 23.3 - 10 是 $ P_1,P_2,…,P_{10} $ 十个点在圆上的位置图,且此十个点将圆周分成十等份. 今小玉连接 $ P_1P_2,P_1P_{10},P_9P_{10},P_5P_6,P_6P_7 $,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形 【
A.$ P_2P_3 $
B.$ P_4P_5 $
C.$ P_7P_8 $
D.$ P_8P_9 $
B
】A.$ P_2P_3 $
B.$ P_4P_5 $
C.$ P_7P_8 $
D.$ P_8P_9 $
答案
B
解析
首先确定圆周十等分点的对称关系，对称轴设为过圆心和P₁、P₆的竖直直线（P₁在上方，P₆在下方），对称点为：P₂↔P₁₀，P₃↔P₉，P₄↔P₈，P₅↔P₇，P₁、P₆自身对称。
已连线段：P₁P₂（左）与P₁P₁₀（右）对称；P₅P₆（左）与P₆P₇（右）对称；P₉P₁₀（右）待对称。
选项A（P₂P₃）：P₂P₃（左）与P₉P₁₀（右）对称，整体对称。
选项B（P₄P₅）：P₄P₅（左）无对称线段（对应P₈P₇不存在），下方左侧形成P₄P₅P₆，右侧仅P₆P₇，不对称。
选项C（P₇P₈）：P₇P₈（右）与P₄P₅（左，未连）对应，但整体仍关于竖直轴对称。
选项D（P₈P₉）：P₈P₉（右）与P₃P₄（左，未连）对应，整体仍关于竖直轴对称。
已连线段：P₁P₂（左）与P₁P₁₀（右）对称；P₅P₆（左）与P₆P₇（右）对称；P₉P₁₀（右）待对称。
选项A（P₂P₃）：P₂P₃（左）与P₉P₁₀（右）对称，整体对称。
选项B（P₄P₅）：P₄P₅（左）无对称线段（对应P₈P₇不存在），下方左侧形成P₄P₅P₆，右侧仅P₆P₇，不对称。
选项C（P₇P₈）：P₇P₈（右）与P₄P₅（左，未连）对应，但整体仍关于竖直轴对称。
选项D（P₈P₉）：P₈P₉（右）与P₃P₄（左，未连）对应，整体仍关于竖直轴对称。
9. (★★)如图 23.3 - 11,在 4×4 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 【
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
B
】A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
答案
B
解析
步骤1：确定原阴影正方形的位置与特征
原阴影正方形为左上角格点正方形，设网格中每个小正方形边长为1，其顶点坐标可设为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)（以网格左下角为原点建立坐标系）。
步骤2：分析图形的对称性要求
需满足：①新正方形与原正方形无重叠；②组合图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
中心对称图形：存在对称中心，图形绕中心旋转180°后与自身重合。
轴对称图形：存在至少一条对称轴，图形沿对称轴折叠后重合。
步骤3：确定可能的对称中心与对称轴
原正方形中心坐标为(0.5, 0.5)。若组合图形为中心对称图形，对称中心需使新正方形与原正方形关于中心对称。设对称中心为点O，则原正方形各顶点关于O的对称点构成新正方形顶点。
步骤4：枚举符合条件的格点正方形
情况1：对称中心为网格中心(2, 2)
原正方形(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)关于(2,2)对称的点为(4,4),(4,3),(3,3),(3,4)，构成右下角格点正方形，边长为1，无重叠，符合条件。
情况2：对称中心为(1.5, 1.5)
原正方形关于(1.5,1.5)对称的点为(3,3),(3,2),(2,2),(2,3)，构成边长为1的格点正方形，无重叠，符合条件。
情况3：对称中心为(1.5, 2.5)
原正方形关于(1.5,2.5)对称的点为(3,5)（超出网格），不符合格点要求，排除。
情况4：对称中心为(2.5, 1.5)
原正方形关于(2.5,1.5)对称的点为(5,3)（超出网格），排除。
情况5：斜向正方形（边长为√2）
以原正方形对角线为边的斜向正方形，经检验其对称图形与原正方形重叠或非格点，排除。
步骤5：验证其他可能位置
除上述两种1×1正方形外，不存在其他满足无重叠、既是轴对称又是中心对称的格点正方形。
结论：符合条件的作法共有2种。
A.2 种
原阴影正方形为左上角格点正方形，设网格中每个小正方形边长为1，其顶点坐标可设为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)（以网格左下角为原点建立坐标系）。
步骤2：分析图形的对称性要求
需满足：①新正方形与原正方形无重叠；②组合图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
中心对称图形：存在对称中心，图形绕中心旋转180°后与自身重合。
轴对称图形：存在至少一条对称轴，图形沿对称轴折叠后重合。
步骤3：确定可能的对称中心与对称轴
原正方形中心坐标为(0.5, 0.5)。若组合图形为中心对称图形，对称中心需使新正方形与原正方形关于中心对称。设对称中心为点O，则原正方形各顶点关于O的对称点构成新正方形顶点。
步骤4：枚举符合条件的格点正方形
情况1：对称中心为网格中心(2, 2)
原正方形(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)关于(2,2)对称的点为(4,4),(4,3),(3,3),(3,4)，构成右下角格点正方形，边长为1，无重叠，符合条件。
情况2：对称中心为(1.5, 1.5)
原正方形关于(1.5,1.5)对称的点为(3,3),(3,2),(2,2),(2,3)，构成边长为1的格点正方形，无重叠，符合条件。
情况3：对称中心为(1.5, 2.5)
原正方形关于(1.5,2.5)对称的点为(3,5)（超出网格），不符合格点要求，排除。
情况4：对称中心为(2.5, 1.5)
原正方形关于(2.5,1.5)对称的点为(5,3)（超出网格），排除。
情况5：斜向正方形（边长为√2）
以原正方形对角线为边的斜向正方形，经检验其对称图形与原正方形重叠或非格点，排除。
步骤5：验证其他可能位置
除上述两种1×1正方形外，不存在其他满足无重叠、既是轴对称又是中心对称的格点正方形。
结论：符合条件的作法共有2种。
A.2 种
10. (★★)图 23.3 - 12①是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图 23.3 - 12②③中,均只需画出符合条件的一种情形,内部涂上阴影)
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图 23.3 - 12②③中,均只需画出符合条件的一种情形,内部涂上阴影)
答案
(1) （轴对称但非中心对称，例如T字形）
（说明：3×3网格中，第3行1-3列、第2行2列、第1行2列的小正方形涂阴影，形成竖轴对称的T字形）
(2) （既是轴对称又是中心对称，十字形）
（说明：3×3网格中，第2行1-3列、第1行2列、第3行2列的小正方形涂阴影，形成横竖轴对称且中心对称的十字形）
（注：实际作答时需在图②③的网格中画出上述图形并涂阴影，此处用文字描述图形位置）
（说明：3×3网格中，第3行1-3列、第2行2列、第1行2列的小正方形涂阴影，形成竖轴对称的T字形）
(2) （既是轴对称又是中心对称，十字形）
（说明：3×3网格中，第2行1-3列、第1行2列、第3行2列的小正方形涂阴影，形成横竖轴对称且中心对称的十字形）
（注：实际作答时需在图②③的网格中画出上述图形并涂阴影，此处用文字描述图形位置）
11. (★★)如图 23.3 - 13,在平面直角坐标系中,已知 $ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-1,2),B(-2,1),C(1,1) $. (正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度)
(1) $ \triangle A_1B_1C $ 是 $ \triangle ABC $ 绕点
(2)小亮想以 $ \triangle ABC $ 为基本图案,设计一幅美丽的图案:
①以点 C 为旋转中心,将 $ \triangle ABC $ 顺时针旋转 90°得到 $ \triangle A_2B_2C $;
②以点 C 为对称中心,画出与 $ \triangle ABC $ 关于点 C 对称的 $ \triangle A_3B_3C $.
请你替小亮在图中画出 $ \triangle A_2B_2C $ 和 $ \triangle A_3B_3C $.
(2) ①$ \triangle A_2B_2C $：$A_2(1,0),B_2(1, - 2),C(1,1)$（通过绕点$C$顺时针旋转$90$度确定坐标并连接三角形）；
②$ \triangle A_3B_3C $：$A_3(3,0),B_3(4,1),C(1,1)$（通过关于点$C$对称确定坐标并连接三角形）。
(1) $ \triangle A_1B_1C $ 是 $ \triangle ABC $ 绕点
$O$
逆时针旋转$90$
度得到的,$ B_1 $ 的坐标是$(2,-2)$
.(2)小亮想以 $ \triangle ABC $ 为基本图案,设计一幅美丽的图案:
①以点 C 为旋转中心,将 $ \triangle ABC $ 顺时针旋转 90°得到 $ \triangle A_2B_2C $;
②以点 C 为对称中心,画出与 $ \triangle ABC $ 关于点 C 对称的 $ \triangle A_3B_3C $.
请你替小亮在图中画出 $ \triangle A_2B_2C $ 和 $ \triangle A_3B_3C $.
(2) ①$ \triangle A_2B_2C $：$A_2(1,0),B_2(1, - 2),C(1,1)$（通过绕点$C$顺时针旋转$90$度确定坐标并连接三角形）；
②$ \triangle A_3B_3C $：$A_3(3,0),B_3(4,1),C(1,1)$（通过关于点$C$对称确定坐标并连接三角形）。
答案
(1) $O$；$90$；$(2,-2)$。
(2) ①$ \triangle A_2B_2C $：$A_2(1,0),B_2(1, - 2),C(1,1)$
②$ \triangle A_3B_3C $：$A_3(3,0),B_3(4,1),C(1,1)$
