1. 已知点 $ A(a,2025) $ 与点 $ A'(2026,b) $ 是关于原点 $ O $ 的对称点,则 $ a - b $ 的值为( )

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 2025 $
D.$ 2026 $

B

因为点$A(a,2025)$与点$A'(2026,b)$关于原点$O$对称，所以关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，即$a=-2026$，$b=-2025$。则$a - b=-2026 - (-2025)=-2026 + 2025=-1$。
B

2. 将点 $ A(3,2) $ 沿水平方向向左平移 $ 4 $ 个单位长度后得到点 $ A' $,点 $ A' $ 关于原点对称的点的坐标是( )

A.$ (-3,2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (1,2) $

C

点$A(3,2)$沿水平方向向左平移$4$个单位长度，横坐标减$4$，纵坐标不变，得到点$A'(3-4,2)=(-1,2)$。
点$A'(-1,2)$关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均变为原来的相反数，即$(1,-2)$。
C

3. 如图,已知 $ AB = 3 $,$ AC = 2 $,$ \angle D = 90^{\circ} $,$ \triangle DEC $ 与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ C $ 成中心对称,则 $ AE $ 的长是____.

5

证明：
∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴CD=CA=2，CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
又
∵∠D=90°，
∴AD=AC+CD=2+2=4，
DE=AB=3，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$．
5

4. 如果 $ B(m + 1,3m - 5) $ 到 $ x $ 轴的距离与它到 $ y $ 轴的距离相等,求：
(1) $ m $ 的值；
(2) 点 $ B $ 关于原点的对称点的坐标.

(1)$m=3$或$m=1$;
(2)$(-4,-4)$或$(-2,2)$

5. 如图,画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并直接写出点 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $ 的坐标.

$A_{1}(3,-2)$,$B_{1}(2,1)$,$C_{1}(-2,-3)$

解：如图所示，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求。
$A_1(3,-2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(-2,-3)$。

6. 如图,已知在正方形网格中,$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上.
(1) 以 $ A $ 点为旋转中心,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得 $ \triangle AB_1C_1 $,画出 $ \triangle AB_1C_1 $；
(2) 作出 $ \triangle ABC $ 关于坐标原点 $ O $ 成中心对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3) 判断 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 是否可由 $ \triangle AB_1C_1 $ 绕某点 $ M $ 旋转得到.若是,请画出旋转中心 $ M $,并直接写出旋转中心 $ M $ 的坐标.

(1)图略;
(2)图略;
(3)$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$可由$\triangle AB_{1}C_{1}$绕点M顺时针旋转$90^{\circ}$得到,点M的坐标为$(0,-1)$