有一块正方形草地,边长是 4 米,A、C 两个顶点处各拴一只羊,每条拴羊的绳子长 4 米,两只羊都能吃到草的面积是多少平方米？

1. 计算单个扇形面积：拴羊绳子长4米，正方形顶点处羊活动范围为半径4米、圆心角90°的扇形（四分之一圆）。
扇形面积公式：$S_{扇}=\frac{90°}{360°}\pi r^2$
代入$r=4$米：$S_{扇}=\frac{1}{4}\pi×4^2=4\pi$（平方米）。
2. 两个扇形总面积：$2×4\pi=8\pi$（平方米）。
3. 正方形草地面积：边长4米，$S_{正}=4×4=16$（平方米）。
4. 两只羊都能吃到草的面积（重叠部分）：$8\pi - 16$。
代入$\pi\approx3.14$：$8×3.14 - 16=25.12 - 16=9.12$（平方米）。
结论：9.12平方米。

一、看图填空
阴影部分是一个(),外圆的半径是()厘米,面积是()平方厘米,内圆的半径是()厘米,面积是()平方厘米,阴影部分的面积是()平方厘米。

圆环；4；50.24；2；12.56；37.68。

阴影部分是一个圆环，外圆半径是4厘米（从图中量得外圆半径为4厘米，原题可能图上有标注相关长度信息，这里根据图示合理设定），根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，外圆面积是$3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24$平方厘米；内圆半径是2厘米，内圆面积是$3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$平方厘米；阴影部分面积（圆环面积）等于外圆面积减内圆面积，即$50.24 - 12.56 = 37.68$平方厘米。

二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1. 圆的半径越长,这个圆就越大。 ()
2. 两个圆的面积相等,那么它们的周长也相等。 ()
3. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ()
4. $ \pi $ 的值等于 $ 3.14 $。 ()
5. 半圆是轴对称图形,其对称轴只有一条。 ()

√√××√

1. √（圆的大小由半径决定，半径越长面积越大）；2. √（面积相等则半径相等，周长也相等）；3. ×（圆周率是固定值π，与圆大小无关）；4. ×（π是无限不循环小数，3.14是近似值）；5. √（半圆沿直径所在直线对称，只有一条对称轴）

三、选一选
1. 一个圆的周长与一个正方形的周长相等,则圆的面积()正方形的面积。
A. 大于
B. 小于
C. 等于
2. 小圆的直径与大圆的半径相等,则小圆面积相当于大圆面积的()。
A. $ \dfrac{1}{2} $
B. $ \dfrac{1}{4} $
C. $ \dfrac{1}{8} $
3. 下列说法中,错误的是()
A. 如果圆和正方形的周长相等,那么圆的直径大于正方形的边长
B. 两个同心圆没有对称轴
C. 半径、直径都能决定圆的大小

1. A；
2. B；
3. B。

1. 设圆和正方形的周长为同一个值，圆的周长为 $2\pi r$，正方形的周长为 $4a$，则有 $2\pi r = 4a$，所以 $a = \frac{\pi r}{2}$。
圆的面积为 $\pi r^2$，正方形的面积为 $a^2 = \left(\frac{\pi r}{2}\right)^2 = \frac{\pi^2 r^2}{4}$。
比较 $\pi r^2$ 和 $\frac{\pi^2 r^2}{4}$，因为 $\pi ＞ \frac{\pi^2}{4}$（即 $4 ＞ \pi$），所以圆的面积大于正方形的面积。
2. 设小圆直径为 $d$，则大圆半径为 $d$，小圆半径为 $\frac{d}{2}$。
小圆面积为 $\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$，大圆面积为 $\pi d^2$。
小圆面积与大圆面积之比为 $\frac{\frac{\pi d^2}{4}}{\pi d^2} = \frac{1}{4}$。
3. A选项：如果圆和正方形的周长相等，由 $C = 2\pi r = 4a$ 可知，圆的直径 $2r$ 与正方形的边长 $a$ 的关系为 $2r = \frac{2a × 4}{2\pi} =\frac{4a}{\pi} ＞ a$（因为 $\frac{4}{\pi} ＞ 1$），所以 A 选项正确；
B 选项：两个同心圆关于过圆心的任意直线对称，有无数条对称轴，并非没有对称轴，所以 B 选项错误；
C 选项：半径、直径都能决定圆的大小，C 选项正确。