6. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 AB 的高度.如图,她在某一时刻在地面上竖直立一根 2 m 长的标杆 CD,测得其影长 $ DE = 1.8 \, \mathrm{m} $.如果 AB 的影长 $ BF = 7.2 \, \mathrm{m} $,请你在图中完成相关的作图并求出旗杆 AB 的高.

; 解：根据题意作图如图 由题知，​$AF// CE，$​​$∠B = ∠CDE = 90°$​∴​$∠AF B = ∠CED，$​则​$\triangle ABF\sim \triangle CDE$​∴​$\frac {AB}{CD}=\frac {BF}{DE}$​∵​$CD = 2\ \mathrm {m}，$​​$DE = 1.8\ \mathrm {m}，$​​$BF = 7.2\ \mathrm {m}$​∴​$\frac {AB}2=\frac {7.2}{1.8}$​∴​$AB=\frac {7.2×2}{1.8}=8\ \mathrm {m}$​

7. 如图,为了确定路灯灯泡的位置,小明与小亮选取了长1 m 的标杆 AB,小明测得标杆在路灯下的影长$BC=1.5$ m,从点 B 出发沿着 BC 所在直线行走 7.5 m 恰好在路灯的正下方.据此可得,路灯灯泡离地面的高度为（ ）
A. 5.6 m
B. 6 m
C. 6.4 m
D. 7.5 m

B

8. 如图1是装了液体的高脚杯示意图，倒出一部分液体后如图2所示，此时液面$AB=$______$\mathrm{cm}.$

3

9. 如图1,平直的公路旁有一灯杆AB,在灯光下,小丽从灯杆的底部点B处沿直线前进4 m到达点D处,在点D处测得自己的影长$DE=1\ \mathrm{m}$,小丽身高$CD=1.2\ \mathrm{m}$.
(1)求灯杆AB的高度.
(2)若小丽从点D处继续沿直线前进4 m到达点G处(如图2),求此时小丽的影长GH.

解：​$(1)$​∵​$AB// CD，$​​$BE = 1 + 4 = 5(\mathrm {m})$​∴​$\triangle EAB\sim \triangle ECD$​∴​$\frac {AB}{CD}=\frac {BE}{DE}，$​即​$\frac {AB}{1.2}=\frac 51$​解得​$AB = 1.2×5 = 6\ \mathrm {m}$​ 答：灯杆​$AB$​的高度为​$6\ \mathrm {m}。$​​$ (2)$​∵​$AB// FG，$​∴​$\triangle HBA\sim \triangle HGF$​∴​$\frac {AB}{FG}=\frac {BH}{GH}，$​即​$\frac 6{1.2}=\frac {8 + GH}{GH}$​解得​$GH = 2\ \mathrm {m}$​ 答：此时小丽的影长​$GH$​是​$2\ \mathrm {m}。$​

10. 圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具. 图1为圭表示意图.某同学受到启发,利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度.如图2,旗杆 $ MN $ 的影长 $ MA $ 在水平地面上,将标杆 $ AB $ (长度为 $ 1 \, \mathrm{m} $)竖直放置在影长的最远端点 $ A $ 处,此时标杆 $ AB $ 的影长为 $ AD $.经测量,$ AD=1.2 \, \mathrm{m}, AM=12.1 \, \mathrm{m} $.
(1)根据以上信息,计算旗杆 $ MN $ 的高度.(结果保留整数)
(2)若该同学在操作过程中,测量完 $ AD $ 的长度后,准备测量 $ AM $ 的长度时,发现卷尺不够长,又去寻找更长一点的卷尺,半小时后回来测量 $ AM $ 的长度,请问这样可以准确得到旗杆的高度吗?简单说明理由.

解：​$(1)$​由题意可知​$BD//AN，$​∴​$∠NAM = ∠D$​∵​$∠NMA = ∠BAD = 90°$​∴​$\triangle MNA\sim \triangle ABD$​∴​$\frac {MN}{AB}=\frac {MA}{AD}，$​即​$\frac {MN}1=\frac {12.1}{1.2}$​解得​$MN=\frac {12.1}{1.2}≈10$​ 答：旗杆​$MN$​的高度约为​$10\ \mathrm {m}。$​​$ (2)$​不可以。理由如下： 旗杆和标杆的影长随着时间的变化而变化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测量旗杆影长，此时旗杆影长已经发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度