(1) 小海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体(如图),这个容器的容积是( )立方厘米。
答案
90
解析
解：由图可知，长方体容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米。
容积=长×宽×高=6×5×3=90（立方厘米）
答：这个容器的容积是90立方厘米。
容积=长×宽×高=6×5×3=90（立方厘米）
答：这个容器的容积是90立方厘米。
(2) 一个长方体蓄水池,占地25平方米,池深1.6米,池内最多能蓄水( )立方米。
答案
40
解析
25×1.6=40(立方米)
答：池内最多能蓄水40立方米。
答：池内最多能蓄水40立方米。
(3) 将90升水倒进一个长6分米、宽5分米的长方体水盆内,正好把水盆装满,这个水盆的高是( )分米。
答案
3
解析
解：90升=90立方分米
长方体体积=长×宽×高，所以高=体积÷长÷宽
90÷6÷5=3（分米）
答：这个水盆的高是3分米。
长方体体积=长×宽×高，所以高=体积÷长÷宽
90÷6÷5=3（分米）
答：这个水盆的高是3分米。
2. 求下面图形的体积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) $ 3.6×2.5=9(dm^{3}) $ (2) $ 12×9=108(cm^{3}) $
解析
(1)解：$3.6×2.5 = 9$（$dm^3$）
(2)解：$12×9 = 108$（$cm^3$）
(2)解：$12×9 = 108$（$cm^3$）
3. (生活体验)小纯将一个石块浸没在装有水的长方体玻璃容器中,容器中的水面高度由原来的4厘米上升到6厘米。已知长方体玻璃容器的长是12厘米,宽是4.5厘米,这个石块的体积是多少立方厘米?
答案
$ 12×4.5×(6 - 4)=108 $（立方厘米）
解析
解：石块的体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长12厘米、宽4.5厘米、高为$(6 - 4)$厘米的长方体。
体积 = 长×宽×高，即：
$12×4.5×(6 - 4)$
$=12×4.5×2$
$=54×2$
$=108$（立方厘米）
答：这个石块的体积是108立方厘米。
体积 = 长×宽×高，即：
$12×4.5×(6 - 4)$
$=12×4.5×2$
$=54×2$
$=108$（立方厘米）
答：这个石块的体积是108立方厘米。
(1) 将6立方分米的水倒入一个长方体玻璃容器中(玻璃的厚度忽略不计),如果要计算容器中水面的高度,那么需要知道这个长方体玻璃容器的( )。
A.底面积
B.侧面积
C.表面积
D.体积
A.底面积
B.侧面积
C.表面积
D.体积
答案
A
解析
解：长方体体积公式为 $ V = Sh $（其中 $ V $ 是体积，$ S $ 是底面积，$ h $ 是高）。已知水的体积 $ V = 6 $ 立方分米，要求水面高度 $ h $，则 $ h = \frac{V}{S} $，故需要知道容器的底面积。
答案：A
答案：A
(2) 一个正方体的底面积是9平方厘米,它的体积是( )立方厘米。
A.9
B.27
C.81
D.729
A.9
B.27
C.81
D.729
答案
B
解析
因为正方体的底面积是9平方厘米，且正方体底面为正方形，正方形面积=边长×边长，所以正方体棱长为$\sqrt{9}=3$厘米。正方体体积=棱长×棱长×棱长，即$3×3×3=27$立方厘米。答案选B。
(3) 一个长方体的底面积和高都扩大为原来的3倍,体积扩大为原来的( )。
A.3倍
B.9倍
C.27倍
D.6倍
A.3倍
B.9倍
C.27倍
D.6倍
答案
B
解析
解：长方体体积公式：$V = S × h$（$S$为底面积，$h$为高）。
底面积和高都扩大为原来的3倍后，新体积$V' = (3S) × (3h) = 9Sh = 9V$。
体积扩大为原来的9倍。
答案：B
底面积和高都扩大为原来的3倍后，新体积$V' = (3S) × (3h) = 9Sh = 9V$。
体积扩大为原来的9倍。
答案：B
5. (苏州真题)一块正方体钢坯的棱长是6分米,把它锻造成一根长方体钢材,且这根钢材的横截面是边长为3分米的正方形。这根钢材长多少米?
答案
$ 6×6×6÷(3×3)=24 $（分米） 24 分米=2.4 米
解析
解：正方体钢坯的体积为 $6 × 6 × 6 = 216$（立方分米）。
长方体钢材的横截面积为 $3 × 3 = 9$（平方分米）。
钢材的长度为 $216 ÷ 9 = 24$（分米）。
24 分米 = 2.4 米。
答：这根钢材长 2.4 米。
长方体钢材的横截面积为 $3 × 3 = 9$（平方分米）。
钢材的长度为 $216 ÷ 9 = 24$（分米）。
24 分米 = 2.4 米。
答：这根钢材长 2.4 米。
6. (易错题)如图,把一根长1.5米的长方体木料截成两段,这两段木料的表面积总和比原木料的表面积增加了0.36平方米。原来长方体木料的体积是多少立方米?
答案
$ 0.36÷2×1.5=0.27 $（立方米） 易错分析:易忽略截成两段,截了一次,相较原木料增加了两个截面的面积,可以先求一个截面的面积,再求体积。
解析
解：因为把长方体木料截成两段，会增加两个截面的面积，所以一个截面的面积为：$0.36÷2 = 0.18$（平方米）。
长方体体积 = 底面积×高，这里截面面积即底面积，木料的长就是高，所以原来长方体木料的体积为：$0.18×1.5 = 0.27$（立方米）。
答：原来长方体木料的体积是$0.27$立方米。
长方体体积 = 底面积×高，这里截面面积即底面积，木料的长就是高，所以原来长方体木料的体积为：$0.18×1.5 = 0.27$（立方米）。
答：原来长方体木料的体积是$0.27$立方米。
7. 有一个体积是576立方厘米的长方体,前面的面积是96平方厘米,右面的面积是48平方厘米,底面的面积是( )平方厘米。
答案
72 解析:长方体的体积÷前面的面积=宽,长方体的体积÷右面的面积=长,长方体的底面积=长×宽,列式计算为$ (576÷48)×(576÷96)=72 $（平方厘米）。
解析
解：长方体的体积÷前面的面积=宽，即宽为$576÷96 = 6$（厘米）；长方体的体积÷右面的面积=长，即长为$576÷48 = 12$（厘米）；长方体的底面积=长×宽，所以底面积为$12×6 = 72$（平方厘米）。
72
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