(1)
棱长( )厘米
一共用了( )个小正方体,体积是( )立方厘米。
棱长( )厘米
一共用了( )个小正方体,体积是( )立方厘米。
答案
3 27 27
解析
棱长(3)厘米
一共用了(27)个小正方体,体积是(27)立方厘米。
一共用了(27)个小正方体,体积是(27)立方厘米。
(2)
长( )厘米
宽( )厘米
高( )厘米
一共用了( )个小正方体,体积是( )立方厘米。
长( )厘米
宽( )厘米
高( )厘米
一共用了( )个小正方体,体积是( )立方厘米。
答案
3 2 2 12 12
解析
长(3)厘米
宽(2)厘米
高(2)厘米
一共用了(12)个小正方体,体积是(12)立方厘米。
宽(2)厘米
高(2)厘米
一共用了(12)个小正方体,体积是(12)立方厘米。
2. 求下面长方体和正方体的体积。
(1)
(1)
答案
(1) $8×4×5=160(dm^{3})$ (2) $0.4×0.4×0.4=0.064(m^{3})$
解析
(1)长方体体积：$8×4×5=160(dm^{3})$
(2)正方体体积：$0.4×0.4×0.4=0.064(m^{3})$
(2)正方体体积：$0.4×0.4×0.4=0.064(m^{3})$
3. (社会生活)消火栓箱有不同的型号,萱萱了解到家附近的消火栓箱是双开门式的(如图),这个消火栓箱的体积是多少立方厘米?
答案
$70×24×120=201600$ (立方厘米)
解析
解：$70×24×120$
$=1680×120$
$=201600$（立方厘米）
答：这个消火栓箱的体积是201600立方厘米。
$=1680×120$
$=201600$（立方厘米）
答：这个消火栓箱的体积是201600立方厘米。
(1) (南京真题)一盒果汁的包装盒上标注着“净含量600mL”,从外面量,其长方体包装盒的长是10cm,宽是4cm,高是15cm,这个标注( )。
A.真实
B.虚假
C.可能真实
D.无法确定
A.真实
B.虚假
C.可能真实
D.无法确定
答案
B
解析
解：包装盒体积：$10×4×15 = 600\,\text{cm}^3$
$1\,\text{cm}^3=1\,\text{mL}$，故包装盒体积为$600\,\text{mL}$。
净含量指内部所装果汁体积，因包装盒有厚度，内部容积小于外部体积，所以标注虚假。
答案：B
$1\,\text{cm}^3=1\,\text{mL}$，故包装盒体积为$600\,\text{mL}$。
净含量指内部所装果汁体积，因包装盒有厚度，内部容积小于外部体积，所以标注虚假。
答案：B
(2) 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,则它的表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
A.8
B.16
C.64
D.4
A.8
B.16
C.64
D.4
答案
B C
解析
设原正方体棱长为$a$。
表面积：原表面积$S_1 = 6a^2$，扩大后棱长为$4a$，表面积$S_2 = 6×(4a)^2 = 6×16a^2 = 16×6a^2 = 16S_1$，故表面积扩大到原来的$16$倍。
体积：原体积$V_1 = a^3$，扩大后体积$V_2 = (4a)^3 = 64a^3 = 64V_1$，故体积扩大到原来的$64$倍。
B C
表面积：原表面积$S_1 = 6a^2$，扩大后棱长为$4a$，表面积$S_2 = 6×(4a)^2 = 6×16a^2 = 16×6a^2 = 16S_1$，故表面积扩大到原来的$16$倍。
体积：原体积$V_1 = a^3$，扩大后体积$V_2 = (4a)^3 = 64a^3 = 64V_1$，故体积扩大到原来的$64$倍。
B C
5. (生活应用)一个正方体油箱,从里面量,棱长为6分米。如果每升汽油重0.75千克,那么这个油箱最多可装汽油多少千克?
答案
$6×6×6=216$ (立方分米) 216 立方分米=216 升 $0.75×216=162$ (千克)
解析
$6×6×6=216$ (立方分米)
216 立方分米=216 升
$0.75×216=162$ (千克)
答：这个油箱最多可装汽油162千克。
216 立方分米=216 升
$0.75×216=162$ (千克)
答：这个油箱最多可装汽油162千克。
6. 把一个长10cm、宽6cm、高6cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体木块(如图),削去部分的体积是多少立方厘米?
答案
$(10-6)×6×6=144(cm^{3})$
解析
解：长方体体积：$10×6×6 = 360$（$cm^3$）
正方体体积：$6×6×6 = 216$（$cm^3$）
削去部分体积：$360 - 216 = 144$（$cm^3$）
答：削去部分的体积是$144$立方厘米。
正方体体积：$6×6×6 = 216$（$cm^3$）
削去部分体积：$360 - 216 = 144$（$cm^3$）
答：削去部分的体积是$144$立方厘米。
7. 如图,一个长方体的长是12cm,高是8cm,左面和下面两个面的面积和是$220cm^2。$这个长方体的体积是多少立方厘米?
答案
$12×8×[220÷(12+8)]=1056(cm^{3})$ 解析:长方体的长和高已知,求体积还差宽。从题图中可以看出,涂色部分展开后就形成一个长是$(12+8)cm$、宽是长方体的宽的长方形。
解析
解：设长方体的宽为$x$厘米。
因为长方体左面面积为$8x$平方厘米，下面面积为$12x$平方厘米，且左面和下面两个面的面积和是$220$平方厘米，所以可得：
$8x + 12x = 220$
$20x = 220$
$x = 220÷20$
$x = 11$
长方体体积 = 长×宽×高 = $12×11×8$
$= 132×8$
$= 1056$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是$1056$立方厘米。
因为长方体左面面积为$8x$平方厘米，下面面积为$12x$平方厘米，且左面和下面两个面的面积和是$220$平方厘米，所以可得：
$8x + 12x = 220$
$20x = 220$
$x = 220÷20$
$x = 11$
长方体体积 = 长×宽×高 = $12×11×8$
$= 132×8$
$= 1056$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是$1056$立方厘米。
