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11. 给出下列说法: ①边数相等的两个正多边形一定全等; ②内角和相等的两个正多边形一定全等; ③周长相等的两个正多边形一定全等; ④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等. 其中一定正确的说法有(
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
A
)A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
答案
A
12. 如图, $ \triangle ABC $ 绕点 A 顺时针旋转某个角度得到 $ \triangle ADE $. 已知 $ \angle DAC = 60^\circ $, $ \angle BAE = 100^\circ $, BC、DE 相交于点 F, BC、AD 相交于点 G, 则 $ \angle DFB $ 的度数为
20°
.答案
20°
13. 如图, 已知 $ AD \perp BC $ 于点 D, $ \triangle ABD \cong \triangle CFD $, 延长 CF 交 AB 于点 E.
(1) 若 $ BC = 10 $, $ AD = 7 $, 求 BD 的长;
(2) 试说明: $ CE \perp AB $.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB = 90°,
∴∠B + ∠BAD = 90°.
∵△ABD ≌ △CFD,
∴∠BAD = ∠DCF,
∴∠B + ∠DCF = 90°,
∴∠CEB = 180° - (∠B + ∠DCF) = 180° - 90° = 90°, ∴CE⊥AB.
(1) 若 $ BC = 10 $, $ AD = 7 $, 求 BD 的长;
3
(2) 试说明: $ CE \perp AB $.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB = 90°,
∴∠B + ∠BAD = 90°.
∵△ABD ≌ △CFD,
∴∠BAD = ∠DCF,
∴∠B + ∠DCF = 90°,
∴∠CEB = 180° - (∠B + ∠DCF) = 180° - 90° = 90°, ∴CE⊥AB.
答案
解 (1) ∵△ABD ≌ △CFD,
∴CD = AD = 7.
∵BC = 10, ∴BD = BC - CD = 10 - 7 = 3.
(2) ∵AD⊥BC,
∴∠ADB = 90°,
∴∠B + ∠BAD = 90°.
∵△ABD ≌ △CFD,
∴∠BAD = ∠DCF,
∴∠B + ∠DCF = 90°,
∴∠CEB = 180° - (∠B + ∠DCF) = 180° - 90° = 90°, ∴CE⊥AB.
∴CD = AD = 7.
∵BC = 10, ∴BD = BC - CD = 10 - 7 = 3.
(2) ∵AD⊥BC,
∴∠ADB = 90°,
∴∠B + ∠BAD = 90°.
∵△ABD ≌ △CFD,
∴∠BAD = ∠DCF,
∴∠B + ∠DCF = 90°,
∴∠CEB = 180° - (∠B + ∠DCF) = 180° - 90° = 90°, ∴CE⊥AB.
14. 如图, 某校有一块正方形花坛, 现要把它分成全等的四部分, 分别种植四种不同品种的花卉, 图中给出了一种设计方案, 请你再给出四种不同的设计方案.
答案
解 设计方案如图所示.
(答案不唯一)
