17. 某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下.
|命中环数|6|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|----|
|甲命中相应环数的次数|0|1|3|1|0|
|乙命中相应环数的次数|2|0|0|2|1|
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是,乙命中环数的众数是;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会.(填“变大”“变小”或“不变”)

解:(1)8 6 和 9
(2)甲的平均数是 $ (7 + 8 + 8 + 8 + 9) ÷ 5 = 8 $(环),
则甲的方差是 $ \frac{1}{5} × [(7 - 8)^2 + 3 × (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2] = 0.4 $.
乙的平均数是 $ (6 + 6 + 9 + 9 + 10) ÷ 5 = 8 $(环),
则乙的方差是 $ \frac{1}{5} × [2 × (6 - 8)^2 + 2 × (9 - 8)^2 + (10 - 8)^2] = 2.8 $.
又 $ 0.4 ＜ 2.8 $,
所以甲的成绩比较稳定.
(3)变小

18. 已知在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:$△BGF\cong △FHC;$
(2)设$AD=a$,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

(1)证明: $ \because $ 点 $ F $, $ G $, $ H $ 分别是 $ BC $, $ BE $, $ CE $ 的中点,
$ \therefore FH // BE $, $ FH = \frac{1}{2} BE $, $ BG = \frac{1}{2} BE $, $ BF = CF $,
$ \therefore \angle CFH = \angle CBG $, $ FH = BG $.
又 $ BF = CF $,
$ \therefore \triangle BGF \cong \triangle FHC $.
(2)解:如图, 连接 $ EF $, $ GH $.

当四边形 $ EGFH $ 是正方形时, 可得 $ EF \perp GH $, 且 $ EF = GH $.
$ \because $ 在 $ \triangle BEC $ 中, 点 $ G $, $ H $ 分别是 $ BE $, $ CE $ 的中点,
$ \therefore GH = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} a $, 且 $ GH // BC $,
$ \therefore EF \perp BC $.
$ \because AD // BC $, $ AB \perp BC $,
$ \therefore AB = EF = GH = \frac{1}{2} a $,
$ \therefore $ 矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ AB \cdot AD = \frac{1}{2} a \cdot a = \frac{1}{2} a^2 $.