16. 在“美丽中国,清洁乡村”活动中,李家村村主任提出两种购买垃圾桶的方案.方案1:买分类垃圾桶,需要费用3 000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1 000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为$y_{1}$元,方案2的购买费和每月垃圾处理费共为$y_{2}$元,交费时间为x个月.
(1)分别直接写出$y_{1},y_{2}$关于x的函数解析式;
(2)在同一平面直角坐标系内,作出函数$y_{1},y_{2}$的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?

解:(1) $ y_1 = 250x + 3000 $, $ y_2 = 500x + 1000 $.
对于方案 1: 买分类垃圾桶, 需要费用 3000 元, 以后每月的垃圾处理费用 250 元, 交费时间为 $ x $ 个月, 则 $ y_1 $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y_1 = 250x + 3000 $; 同样对于方案 2, 可得 $ y_2 $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y_2 = 500x + 1000 $.
(2)对于 $ y_1 = 250x + 3000 $, 当 $ x = 0 $ 时, $ y_1 = 3000 $; 当 $ x = 4 $ 时, $ y_1 = 4000 $; 过点 $ (0, 3000) $, $ (4, 4000) $ 画直线(第一象限内)即为函数 $ y_1 = 250x + 3000 $ 的图象. 同样的方法可以作出函数 $ y_2 = 500x + 1000 $ 的图象.

(3)①由 $ 250x + 3000 ＜ 500x + 1000 $, 得 $ x ＞ 8 $, 所以当 $ x ＞ 8 $ 时, 方案 1 省钱;
②由 $ 250x + 3000 = 500x + 1000 $, 得 $ x = 8 $, 所以当 $ x = 8 $ 时, 两种方案一样;
③由 $ 250x + 3000 ＞ 500x + 1000 $, 得 $ x ＜ 8 $, 所以当 $ x ＜ 8 $ 时, 方案 2 省钱.