1.妈妈上楼的速度是小辉上楼速度的2倍。小辉从一楼走到四楼要6分钟,妈妈从一楼走到六楼需要几分钟?

【解析】：首先，小辉从一楼走到四楼，实际上走的楼梯间隔数是$4 - 1 = 3$个，已知小辉走这$3$个楼梯间隔用了$6$分钟，那么走一个楼梯间隔所用时间为$6÷3 = 2$分钟。因为妈妈上楼的速度是小辉的$2$倍，所以妈妈走一个楼梯间隔所用时间是小辉的一半，即$2÷2 = 1$分钟。妈妈从一楼走到六楼，走的楼梯间隔数是$6 - 1 = 5$个，那么妈妈所用的总时间就是$1×5 = 5$分钟。
【答案】：$5$分钟

2.同学们种下了一批树苗,其中有69棵成活,还有13棵没成活。成活的树苗棵数占树苗总棵数的几分之几?

【解析】：首先，要求出树苗的总棵数，用成活的树苗棵数加上没成活的树苗棵数，即$69 + 13 = 82$棵。然后，求成活的树苗棵数占树苗总棵数的几分之几，用成活的树苗棵数除以树苗总棵数，列式为$69÷82=\frac{69}{82}$。
【答案】：$\frac{69}{82}$

3.周五大扫除,老师把全班42人平均分成6组,每组有多少人?每组的人数占全班总人数的几分之几?若其中两个组的学生负责拖地,则拖地的学生人数占全班学生的几分之几?

【解析】：
1. 首先求每组的人数：
已知全班有$42$人，平均分成$6$组，根据“每组人数 = 总人数÷组数”，可得每组人数为$42÷6 = 7$人。
2. 然后求每组人数占全班总人数的几分之几：
把全班总人数看作单位“$1$”，平均分成$6$组，则每组人数占全班总人数的$1÷6=\frac{1}{6}$。
3. 最后求拖地的学生人数占全班学生的几分之几：
因为每组人数占全班总人数的$\frac{1}{6}$，有$2$个组的学生负责拖地，所以拖地的学生人数占全班学生的$2×\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】：每组有$7$人；每组的人数占全班总人数的$\frac{1}{6}$；拖地的学生人数占全班学生的$\frac{1}{3}$。

4.把10克糖放进50克水中,糖的质量占糖水质量的几分之几?水的质量占糖水质量的几分之几?

【解析】：首先，计算糖水的质量，糖水质量等于糖的质量加上水的质量，即$10 + 50 = 60$克。然后，求糖的质量占糖水质量的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量，即$10÷60=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$；求水的质量占糖水质量的几分之几，用水的质量除以糖水的质量，即$50÷60=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$。
【答案】：糖的质量占糖水质量的$\frac{1}{6}$，水的质量占糖水质量的$\frac{5}{6}$。

用红、橙、黄、绿、蓝五种颜色给下面的长方形格子涂颜色,一个格子里涂一种颜色,一种颜色只可以使用一次。有几种不同的涂法?请把你设计的方案用图示法表示出来。

1. 首先，根据排列组合公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$：
这里$n = 5$（五种颜色），$m = 5$（五个格子）。
则$A_{5}^5=\frac{5!}{(5 - 5)!}$，因为$0!=1$，$n!=n×(n - 1)×\cdots×1$，所以$5!=5×4×3×2×1 = 120$。
2. 然后，用图示法表示（部分示例）：
方案一：
第一个格子涂红色，第二个格子涂橙色，第三个格子涂黄色，第四个格子涂绿色，第五个格子涂蓝色。
方案二：
第一个格子涂红色，第二个格子涂橙色，第三个格子涂黄色，第四个格子涂蓝色，第五个格子涂绿色。
方案三：
第一个格子涂红色，第二个格子涂橙色，第三个格子涂绿色，第四个格子涂黄色，第五个格子涂蓝色。
答：有$120$种不同的涂法。