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1. 在△ABC中,∠C= 90°,∠ABC= 60°,AB= 5 cm,则BC= (
A.2.5 cm
B.4 cm
C.2√3 cm
D.√2 cm
A
)A.2.5 cm
B.4 cm
C.2√3 cm
D.√2 cm
答案
解：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB=5cm，
则cos∠ABC=BC/AB，
即cos60°=BC/5，
因为cos60°=0.5，
所以0.5=BC/5，
解得BC=2.5cm。
答案：A
则cos∠ABC=BC/AB，
即cos60°=BC/5，
因为cos60°=0.5，
所以0.5=BC/5，
解得BC=2.5cm。
答案：A
2. 在△ABC中,∠C= 90°,AB= 8 cm,AC= 6 cm,则BC= (
A.10 cm
B.8 cm
C.2√7 cm
D.√2 cm
C
)A.10 cm
B.8 cm
C.2√7 cm
D.√2 cm
答案
【解析】：
本题主要考察勾股定理的应用。在直角三角形中，已知直角边AC和斜边AB的长度，需要求解另一直角边BC的长度。
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即：
$BC^2 + AC^2 = AB^2$，
将已知的AC和AB代入上式，得：
$BC^2 + 6^2 = 8^2$，
$BC^2 = 64 - 36 = 28$，
$BC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ cm}$。
【答案】：
C. $2\sqrt{7} \text{ cm}$。
本题主要考察勾股定理的应用。在直角三角形中，已知直角边AC和斜边AB的长度，需要求解另一直角边BC的长度。
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即：
$BC^2 + AC^2 = AB^2$，
将已知的AC和AB代入上式，得：
$BC^2 + 6^2 = 8^2$，
$BC^2 = 64 - 36 = 28$，
$BC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ cm}$。
【答案】：
C. $2\sqrt{7} \text{ cm}$。
3. 在Rt△ABC中,若∠C= 90°,AC= 1,BC= 2,则下列结论中正确的是(
A.sinB= √5/5
B.cosB= 2/5
C.tanB= 2
D.cosB= 1/2
A
)A.sinB= √5/5
B.cosB= 2/5
C.tanB= 2
D.cosB= 1/2
答案
【解析】：
本题主要考察解直角三角形的基本技能，包括利用直角三角形的边长来计算各角的三角函数值。
在$Rt \bigtriangleup ABC$中，已知$\angle C= 90^{\circ}$，$AC= 1$，$BC= 2$。
根据勾股定理，可以求出斜边AB的长度：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
接下来，利用三角函数的定义来求解各选项：
$\sin B = \frac{对边}{斜边} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$，
$\cos B = \frac{邻边}{斜边} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，
$\tan B = \frac{对边}{邻边} = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}$，
将计算出的三角函数值与选项进行对比：
A. $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$，与选项A一致，正确。
B. $\cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，与选项B不一致，错误。
C. $\tan B = \frac{1}{2}$，与选项C不一致，错误。
D. $\cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，与选项D不一致，错误。
综上所述，只有选项A是正确的。
【答案】：
A
本题主要考察解直角三角形的基本技能，包括利用直角三角形的边长来计算各角的三角函数值。
在$Rt \bigtriangleup ABC$中，已知$\angle C= 90^{\circ}$，$AC= 1$，$BC= 2$。
根据勾股定理，可以求出斜边AB的长度：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
接下来，利用三角函数的定义来求解各选项：
$\sin B = \frac{对边}{斜边} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$，
$\cos B = \frac{邻边}{斜边} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，
$\tan B = \frac{对边}{邻边} = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}$，
将计算出的三角函数值与选项进行对比：
A. $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$，与选项A一致，正确。
B. $\cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，与选项B不一致，错误。
C. $\tan B = \frac{1}{2}$，与选项C不一致，错误。
D. $\cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$，与选项D不一致，错误。
综上所述，只有选项A是正确的。
【答案】：
A
4. 如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm,那么这个三角形的面积为(
A. 4.5 cm²
B. 9√3 cm²
C. 18√3 cm²
D. 36 cm²
B
)A. 4.5 cm²
B. 9√3 cm²
C. 18√3 cm²
D. 36 cm²
答案
解：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，交底边于一点，将等腰三角形分为两个全等的直角三角形。
在其中一个直角三角形中，底角为30°，斜边（原等腰三角形的腰）长为6 cm。
根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可得高为：$6×\frac{1}{2}=3$ cm。
根据勾股定理，另一条直角边（底边的一半）为：$\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ cm。
则原等腰三角形的底边长为：$2×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$ cm。
三角形面积为：$\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3 = 9\sqrt{3}$ $cm^2$。
答案：B
在其中一个直角三角形中，底角为30°，斜边（原等腰三角形的腰）长为6 cm。
根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可得高为：$6×\frac{1}{2}=3$ cm。
根据勾股定理，另一条直角边（底边的一半）为：$\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ cm。
则原等腰三角形的底边长为：$2×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$ cm。
三角形面积为：$\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3 = 9\sqrt{3}$ $cm^2$。
答案：B
1. 在△ABC中,∠C= 90°,AB= 10 cm,sinA= 4/5,则BC的长为
8
cm.答案
解：在△ABC中，∠C=90°，
∵sinA=BC/AB，AB=10cm，sinA=4/5，
∴BC=AB·sinA=10×(4/5)=8cm。
8
∵sinA=BC/AB，AB=10cm，sinA=4/5，
∴BC=AB·sinA=10×(4/5)=8cm。
8
2. 在△ABC中,∠C= 90°,AB= 8,cosA= 3/4,则AC的长是______
6
.答案
解：在△ABC中，∠C=90°，
∴cosA=AC/AB，
∵AB=8，cosA=3/4，
∴AC=AB·cosA=8×3/4=6。
故答案为：6。
∴cosA=AC/AB，
∵AB=8，cosA=3/4，
∴AC=AB·cosA=8×3/4=6。
故答案为：6。
3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 45°,AB= 10 cm,则AC= ______cm.
5√2
答案
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=180°-∠C-∠A=45°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
设AC=BC=x cm，
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
即x²+x²=10²，
2x²=100，
x²=50，
x=5√2（负值舍去），
∴AC=5√2 cm。
5√2
∴∠B=180°-∠C-∠A=45°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
设AC=BC=x cm，
由勾股定理得，AC²+BC²=AB²，
即x²+x²=10²，
2x²=100，
x²=50，
x=5√2（负值舍去），
∴AC=5√2 cm。
5√2
1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果已知两个元素a,b,则可以求出其余三个元素c,∠A,∠B(如图1),请你按照下列的步骤完成解题过程(注意：求解过程有多种方法,本题只要求在方框内正确地表述出一种求解过程).
第一步：由条件a,b 用关系式______ 求出______
第二步：由条件______ 用关系式______ 求出______
第三步：由条件______ 用关系式______ 求出______
第一步：由条件a,b 用关系式______ 求出______
第二步：由条件______ 用关系式______ 求出______
第三步：由条件______ 用关系式______ 求出______
答案
第一步：由条件a,b 用关系式 $ c = \sqrt{a^2 + b^2} $ 求出 $ c $
第二步：由条件a,b 用关系式 $ \tan A = \frac{a}{b} $ 求出 $ \angle A $
第三步：由条件$\angle A$ 用关系式 $ \angle B = 90^\circ - \angle A $ 求出 $ \angle B $
第二步：由条件a,b 用关系式 $ \tan A = \frac{a}{b} $ 求出 $ \angle A $
第三步：由条件$\angle A$ 用关系式 $ \angle B = 90^\circ - \angle A $ 求出 $ \angle B $
