3. 如图7是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从P处出发,走了13米到达M处,此时在铅垂方向上上升了5米,那么该斜坡的坡度$i= 1:$.

【解析】：
本题主要考查坡度的概念以及勾股定理的应用。
坡度是坡面的铅直高度$h$和水平方向的距离$l$的比，又叫做坡比，通常把坡面的垂直高度$h$和水平方向的距离$l$的比叫做坡度（或坡比），用字母$i$表示，即$i = \frac{h}{l}$，本题中已知铅直高度$h = 5$米，需要先根据勾股定理求出水平距离$l$，再计算坡度。
设水平距离为$x$米，已知斜坡距离为$13$米，铅直高度为$5$米，根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$c$为斜边，$a$、$b$为两直角边），可得$x^{2}+5^{2}=13^{2}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}x^{2}&=13^{2}-5^{2}\\x^{2}&=169 - 25\\x^{2}&=144\\x&=\sqrt{144}\\x& = 12\end{aligned}$
得到水平距离$x = 12$米，已知坡度$i=\frac{h}{l}$（$h$为铅直高度，$l$为水平距离），这里$h = 5$米，$l = 12$米，所以坡度$i = 5:12 = 1:\frac{12}{5}=1:2.4$。
【答案】：
$2.4$。

4. 有一个斜坡的坡度$i= \sqrt{3}:1$,则坡角$\alpha=$.

解：已知斜坡的坡度$i = \sqrt{3}:1$，坡度$i$等于坡角$\alpha$的正切值，即$\tan\alpha = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$。
因为$\tan60^{\circ} = \sqrt{3}$，所以坡角$\alpha = 60^{\circ}$。
$60^{\circ}$

1. 如图8,某公园入口原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度$i= 1:5$,则AC的长度是多少?

解：过点$B$作$BD\perp AC$于点$D$。
已知每级台阶高为$18cm$，深为$30cm$，则$BD = 18×3 = 54cm$，$AD = 30×2 = 60cm$。
因为斜坡$BC$的坡度$i = 1:5$，即$\frac{BD}{CD}=\frac{1}{5}$。
设$BD = h$，$CD = l$，已知$h = 54cm$，由$\frac{h}{l}=\frac{1}{5}$，可得$l = 5h$，所以$CD = 5×54 = 270cm$。
那么$AC=CD - AD$，将$CD = 270cm$，$AD = 60cm$代入可得：$AC = 270 - 60=210cm$。
综上，$AC$的长度是$210cm$。

2. 如图9,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1 m.参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$).

解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，EF=AD=6m，AE=DF=坝高h。
在Rt△DFC中，∠C=30°，CD=14m，
sin30°=DF/CD，即h=14×sin30°=14×0.5=7m，
cos30°=FC/CD，即FC=14×cos30°=14×(√3/2)=7√3≈7×1.732≈12.124m。
在Rt△ABE中，坡度i=1:1.2=AE/BE，即1/1.2=h/BE，BE=1.2h=1.2×7=8.4m。
坝底宽BC=BE+EF+FC=8.4+6+12.124≈26.524≈26.5m。
答：坝高为7.0m，坝底宽约为26.5m。