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(2023 德阳中考)已知 $3^{x}= y$,则 $3^{x + 1}= $()
A. $y + 3$
B. $3y$
C. $y + 1$
D. $y^{3}$
【点睛】$a^{m + n}= a^{m}\cdot a^{n}$($m$,$n$ 都是正整数)。
A. $y + 3$
B. $3y$
C. $y + 1$
D. $y^{3}$
【点睛】$a^{m + n}= a^{m}\cdot a^{n}$($m$,$n$ 都是正整数)。
答案
B
1. 计算：(1)(2024 苏州中考)$x^{3}\cdot x^{2}= $____；(2)$x^{4}\cdot x= $____；(3)$y^{n}\cdot y^{2}= $____。
答案
(1) $ x^{5} $ (2) $ x^{5} $ (3) $ y^{n + 2} $
2. (教材变式)下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)$a^{5}\cdot a^{5}= 2a^{5}$；()____；(2)$a\cdot a^{5}= a^{5}$；()____；
(3)$a^{2}\cdot a^{5}= a^{10}$；()____；(4)$x^{3}\cdot x^{m + 1}= x^{3m + 3}$。()____。
(1)$a^{5}\cdot a^{5}= 2a^{5}$；()____；(2)$a\cdot a^{5}= a^{5}$；()____；
(3)$a^{2}\cdot a^{5}= a^{10}$；()____；(4)$x^{3}\cdot x^{m + 1}= x^{3m + 3}$。()____。
答案
(1) × $ a^{5} \cdot a^{5} = a^{10} $
(2) × $ a \cdot a^{5} = a^{6} $
(3) × $ a^{2} \cdot a^{5} = a^{7} $
(4) × $ x^{3} \cdot x^{m + 1} = x^{m + 4} $
(2) × $ a \cdot a^{5} = a^{6} $
(3) × $ a^{2} \cdot a^{5} = a^{7} $
(4) × $ x^{3} \cdot x^{m + 1} = x^{m + 4} $
3. 计算结果等于 $x^{4}$ 的是()
A. $x^{2}+x^{2}$
B. $x^{2}\cdot x^{2}$
C. $x^{3}+x$
D. $x^{4}\cdot x$
A. $x^{2}+x^{2}$
B. $x^{2}\cdot x^{2}$
C. $x^{3}+x$
D. $x^{4}\cdot x$
答案
B
4. (教材变式)计算：
(1)$a^{2n}\cdot a^{n + 1}= $____；(2)$x^{m + 1}\cdot x^{2m - 1}= $____；
(3)$(-a)^{3}\cdot (-a)^{5}= $____；(4)$(-2)× (-2)^{2}× (-2)^{3}= $____。
(1)$a^{2n}\cdot a^{n + 1}= $____；(2)$x^{m + 1}\cdot x^{2m - 1}= $____；
(3)$(-a)^{3}\cdot (-a)^{5}= $____；(4)$(-2)× (-2)^{2}× (-2)^{3}= $____。
答案
(1) $ a^{3n + 1} $ (2) $ x^{3m} $ (3) $ a^{8} $ (4) 64
5. (教材变式)计算：
(1)$m\cdot m^{3}$；(2)$(-\frac{1}{2})^{3}\cdot (-\frac{1}{2})^{3}$；(3)$y^{n}\cdot y^{n + 2}$；
(4)$(x + y)^{5}\cdot (x + y)^{8}$；(5)$(-x)\cdot (-x)^{3}\cdot (-x)^{6}$；(6)$10^{3}× 10^{m - 1}× 10^{2m + 2}$。
(1)$m\cdot m^{3}$；(2)$(-\frac{1}{2})^{3}\cdot (-\frac{1}{2})^{3}$；(3)$y^{n}\cdot y^{n + 2}$；
(4)$(x + y)^{5}\cdot (x + y)^{8}$；(5)$(-x)\cdot (-x)^{3}\cdot (-x)^{6}$；(6)$10^{3}× 10^{m - 1}× 10^{2m + 2}$。
答案
解: (1) 原式 $ = m^{4} $；
(2) 原式 $ = (-\frac{1}{2})^{6} $
$ = \frac{1}{64} $；
(3) 原式 $ = y^{2n + 2} $；
(4) 原式 $ = (x + y)^{13} $；
(5) 原式 $ = (-x)^{10} $
$ = x^{10} $；
(6) 原式 $ = 10^{3 + m - 1 + 2m + 2} $
$ = 10^{3m + 4} $。
(2) 原式 $ = (-\frac{1}{2})^{6} $
$ = \frac{1}{64} $；
(3) 原式 $ = y^{2n + 2} $；
(4) 原式 $ = (x + y)^{13} $；
(5) 原式 $ = (-x)^{10} $
$ = x^{10} $；
(6) 原式 $ = 10^{3 + m - 1 + 2m + 2} $
$ = 10^{3m + 4} $。
6. 一种计算机每秒可做 $10^{10}$ 次运算,它工作 $10^{3}$ 秒可做____次运算。
答案
$ 10^{13} $
7. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆。”说明了大数之间的关系：1 亿 $=1$ 万 $× 1$ 万,1 兆 $=1$ 万 $× 1$ 万 $× 1$ 亿,那么 100 兆 $=$____(用科学记数法表示)。
答案
$ 10^{18} $
