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8. 计算：(1)$-a^{2}\cdot a= $____；(2)$(-x)^{3}\cdot x^{2}= $____。
答案
(1) $ -a^{3} $ (2) $ -x^{5} $
9. (2025 大连)$a^{m + 2}$ 可以写成()
A. $2a^{m}$
B. $a^{m}+a^{2}$
C. $a^{m}\cdot a^{2}$
D. $2a\cdot a^{m + 1}$
A. $2a^{m}$
B. $a^{m}+a^{2}$
C. $a^{m}\cdot a^{2}$
D. $2a\cdot a^{m + 1}$
答案
C
10. 如果 $a^{x}= 2$,$a^{y}= 5$,则 $a^{x + y}$ 的值为()
A. 3
B. 7
C. 10
D. 25
A. 3
B. 7
C. 10
D. 25
答案
C
11. 计算：
(1)$-p^{2}\cdot (-p)^{4}\cdot (-p)^{5}$；(2)$(a - b)^{3}\cdot (b - a)^{2}\cdot (a - b)$。
(3)$(-a^{3})\cdot (-a)^{2}-(-a)^{4}\cdot a$；(4)$(-m)^{6}\cdot (-m)^{2}+m^{3}\cdot m^{2}\cdot (-m)^{3}$。
(1)$-p^{2}\cdot (-p)^{4}\cdot (-p)^{5}$；(2)$(a - b)^{3}\cdot (b - a)^{2}\cdot (a - b)$。
(3)$(-a^{3})\cdot (-a)^{2}-(-a)^{4}\cdot a$；(4)$(-m)^{6}\cdot (-m)^{2}+m^{3}\cdot m^{2}\cdot (-m)^{3}$。
答案
解: (1) 原式 $ = -p^{2} \cdot p^{4} \cdot (-p^{5}) $
$ = p^{2} \cdot p^{4} \cdot p^{5} $
$ = p^{11} $；
(2) 原式 $ = (a - b)^{3} \cdot (a - b)^{2} \cdot (a - b) $
$ = (a - b)^{6} $；
(3) 原式 $ = -a^{2} \cdot a^{2} - a^{4} \cdot a $
$ = -a^{5} - a^{5} $
$ = -2a^{5} $；
(4) 原式 $ = (-m)^{8} - m^{3 + 2 + 3} $
$ = m^{8} - m^{8} $
$ = 0 $。
$ = p^{2} \cdot p^{4} \cdot p^{5} $
$ = p^{11} $；
(2) 原式 $ = (a - b)^{3} \cdot (a - b)^{2} \cdot (a - b) $
$ = (a - b)^{6} $；
(3) 原式 $ = -a^{2} \cdot a^{2} - a^{4} \cdot a $
$ = -a^{5} - a^{5} $
$ = -2a^{5} $；
(4) 原式 $ = (-m)^{8} - m^{3 + 2 + 3} $
$ = m^{8} - m^{8} $
$ = 0 $。
12. 规定：$a*b = 5^{a}× 5^{b}$。
(1)求 $1*2$ 的值；(2)若 $2*(x + 1)= 625$,求 $x$ 的值。
(1)求 $1*2$ 的值；(2)若 $2*(x + 1)= 625$,求 $x$ 的值。
答案
解: (1) $ \because a * b = 5^{a} \times 5^{b} $，
$ \therefore 1 * 2 = 5^{1} \times 5^{2} $
$ = 5^{3} $
$ = 125 $；
(2) $ \because a * b = 5^{a} \times 5^{b} $，
$ \therefore 2 * (x + 1) = 5^{2} \times 5^{x + 1} = 5^{x + 3} $。
$ \because 2 * (x + 1) = 625 $，
$ \therefore 5^{x + 3} = 625 = 5^{4} $，
$ \therefore x + 3 = 4 $，解得 $ x = 1 $。
$ \therefore 1 * 2 = 5^{1} \times 5^{2} $
$ = 5^{3} $
$ = 125 $；
(2) $ \because a * b = 5^{a} \times 5^{b} $，
$ \therefore 2 * (x + 1) = 5^{2} \times 5^{x + 1} = 5^{x + 3} $。
$ \because 2 * (x + 1) = 625 $，
$ \therefore 5^{x + 3} = 625 = 5^{4} $，
$ \therefore x + 3 = 4 $，解得 $ x = 1 $。
13. (1)若 $7^{m - 1}\cdot 7^{2m + 1}= 7^{6}$,求 $m$ 的值；(2)若 $3^{n}× 27 = 3^{8}$,求 $n$ 的值。
答案
解: (1) $ \because 7^{m - 1} \cdot 7^{2m + 1} = 7^{m - 1 + 2m + 1} = 7^{3m} = 7^{6} $，
$ \therefore 3m = 6 $，
$ \therefore m = 2 $；
(2) $ \because 3^{n} \times 27 = 3^{n} \times 3^{3} = 3^{n + 3} = 3^{8} $，
$ \therefore n + 3 = 8 $，
$ \therefore n = 5 $。
$ \therefore 3m = 6 $，
$ \therefore m = 2 $；
(2) $ \because 3^{n} \times 27 = 3^{n} \times 3^{3} = 3^{n + 3} = 3^{8} $，
$ \therefore n + 3 = 8 $，
$ \therefore n = 5 $。
14. 按一定规律排列的一列数：$2^{1}$,$2^{2}$,$2^{3}$,$2^{5}$,$2^{8}$,$2^{13}$,…,若 $a$,$b$,$c$ 表示这列数中从小到大排列的连续三个数。
(1)若 $a = 2^{13}$,求 $abc$ 的值；
(2)猜想 $a$,$b$,$c$ 满足的关系式并说明理由。
(1)若 $a = 2^{13}$,求 $abc$ 的值；
(2)猜想 $a$,$b$,$c$ 满足的关系式并说明理由。
答案
解: (1) $ \because a = 2^{13} $，
$ \therefore b = 2^{21} $，$ c = 2^{34} $，
$ \therefore abc = 2^{13} \times 2^{21} \times 2^{34} $
$ = 2^{68} $；
(2) $ ab = c $。
理由: 设 $ a = 2^{x} $，$ b = 2^{y} $，$ c = 2^{z} $，
且 $ x + y = z $，
则 $ ab = 2^{x} \cdot 2^{y} = 2^{z} $，
$ \therefore ab = c $。
$ \therefore b = 2^{21} $，$ c = 2^{34} $，
$ \therefore abc = 2^{13} \times 2^{21} \times 2^{34} $
$ = 2^{68} $；
(2) $ ab = c $。
理由: 设 $ a = 2^{x} $，$ b = 2^{y} $，$ c = 2^{z} $，
且 $ x + y = z $，
则 $ ab = 2^{x} \cdot 2^{y} = 2^{z} $，
$ \therefore ab = c $。
