1. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,过O作$EF⊥AC$分别交AD,BC于点E,F. 若$AB= 2cm$,$BC= 4cm$,求四边形AECF的面积.

四边形$AECF$的面积是$5cm^{2}$。

2. 如图,在$△ABC$中,过点C作$CD// AB$,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.
求证：四边形AFCD是平行四边形.

因为$CD// AB$，所以$\angle AFE=\angle CDE$。
又因为$E$是$AC$中点，所以$AE = CE$。
在$\triangle AEF$和$\triangle CED$中，$\begin{cases}\angle AFE=\angle CDE\\\angle AEF=\angle CED\\AE = CE\end{cases}$，所以$\triangle AEF\cong\triangle CED(AAS)$，则$AF = CD$。
又$AF// CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，所以四边形$AFCD$是平行四边形。

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图甲,使$AB= CD$,$EF= GH$.
(2)摆放成如图乙所示的四边形,这时窗框的形状是______形,根据的数学道理是______.
(3)将直角尺靠窗框的一个角放置,如图丙,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图丁,说明窗框合格,这时窗框是______形,根据的数学道理是______.

（2）平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形。