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6. 2021年12月2日，即20211202，正好前后对称，因而被称为“完全对称日”。请你再写出本世纪的一个“完全对称日”：
20111102 或 20300302(答案不唯一)
。答案
6.20111102 或 20300302(答案不唯一)
解析
【分析】
首先要明确“完全对称日”的定义：将日期写成8位数字YYYYMMDD（年4位、月2位、日2位）时，数字左右完全对称，也就是正读和反读完全相同。解题时首先固定本世纪年份的前两位为20，再根据轴对称对应位相等的性质，先推导日的数值，再推导合法的月份和对应的年份后两位，只要满足月份、日期都是合法的公历日期即可。
【解析】
1. 明确规则：“完全对称日”的8位日期数字左右对称，即第1位=第8位，第2位=第7位，第3位=第6位，第4位=第5位。
2. 确定固定值：本世纪为21世纪，年份前两位是20，即8位数的第1位是2，第2位是0，因此对称可得第8位=2，第7位=0，也就是日期的“日”部分固定为02日。
3. 推导合法月份：8位数的第5、6位是月份（MM），根据对称规则，第5位=第4位（年份第4位），第6位=第3位（年份第3位），只需要取1~12之间的合法月份，就能对应得到年份的后两位。
举例：取月份为11月，则第5位=1，第6位=1，对应年份第4位=1，第3位=1，年份为2011年，完整日期为20111102；若取月份为03月，则第5位=0，第6位=3，对应年份第4位=0，第3位=3，年份为2030年，完整日期为20300302，均符合要求。
【答案】
20111102（或20300302，答案不唯一）
【知识点】
轴对称的应用；日期的规范表示
【点评】
本题结合生活中的趣味现象考查轴对称性质的实际应用，解题时需要先理清对称规则，再结合公历日期的合法性约束推导，兼具趣味性和逻辑性，能锻炼学生的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确“完全对称日”的定义：将日期写成8位数字YYYYMMDD（年4位、月2位、日2位）时，数字左右完全对称，也就是正读和反读完全相同。解题时首先固定本世纪年份的前两位为20，再根据轴对称对应位相等的性质，先推导日的数值，再推导合法的月份和对应的年份后两位，只要满足月份、日期都是合法的公历日期即可。
【解析】
1. 明确规则：“完全对称日”的8位日期数字左右对称，即第1位=第8位，第2位=第7位，第3位=第6位，第4位=第5位。
2. 确定固定值：本世纪为21世纪，年份前两位是20，即8位数的第1位是2，第2位是0，因此对称可得第8位=2，第7位=0，也就是日期的“日”部分固定为02日。
3. 推导合法月份：8位数的第5、6位是月份（MM），根据对称规则，第5位=第4位（年份第4位），第6位=第3位（年份第3位），只需要取1~12之间的合法月份，就能对应得到年份的后两位。
举例：取月份为11月，则第5位=1，第6位=1，对应年份第4位=1，第3位=1，年份为2011年，完整日期为20111102；若取月份为03月，则第5位=0，第6位=3，对应年份第4位=0，第3位=3，年份为2030年，完整日期为20300302，均符合要求。
【答案】
20111102（或20300302，答案不唯一）
【知识点】
轴对称的应用；日期的规范表示
【点评】
本题结合生活中的趣味现象考查轴对称性质的实际应用，解题时需要先理清对称规则，再结合公历日期的合法性约束推导，兼具趣味性和逻辑性，能锻炼学生的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
7.如图，画出下列图形的对称轴。
答案
7. 解:如图所示。
解析
【分析】
解题时先回忆对称轴的定义：沿某条直线折叠，若直线两旁的图形部分能够完全重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。思考步骤如下：首先逐个观察每个图形的外形特征，依次判断是否存在竖直、水平方向的对称轴，再判断是否存在倾斜方向的对称轴，判断依据就是沿该直线对折后图形两部分是否完全重合；找到所有符合要求的直线后，用直尺将其画为虚线即可，注意不要遗漏对称轴。
【解析】
解：第一步，明确对称轴的判定规则：沿一条直线折叠，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。
第二步，逐个分析四个图形的对称特征，逐一找出所有满足判定规则的直线：
第一个四角星形共有4条对称轴，第二个星形共有6条对称轴，第三个带凸起的矩形共有2条对称轴，第四个六边形共有6条对称轴。
第三步，使用直尺过图形中心画出所有对称轴，对称轴绘制为虚线即可。
【答案】
【知识点】
轴对称图形；对称轴的画法
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对轴对称图形的识别能力和对称轴的绘制能力，解题的关键是紧扣对称轴的定义观察图形特征，作图时要注意规范使用直尺，避免漏画对称轴。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆对称轴的定义：沿某条直线折叠，若直线两旁的图形部分能够完全重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。思考步骤如下：首先逐个观察每个图形的外形特征，依次判断是否存在竖直、水平方向的对称轴，再判断是否存在倾斜方向的对称轴，判断依据就是沿该直线对折后图形两部分是否完全重合；找到所有符合要求的直线后，用直尺将其画为虚线即可，注意不要遗漏对称轴。
【解析】
解：第一步，明确对称轴的判定规则：沿一条直线折叠，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。
第二步，逐个分析四个图形的对称特征，逐一找出所有满足判定规则的直线：
第一个四角星形共有4条对称轴，第二个星形共有6条对称轴，第三个带凸起的矩形共有2条对称轴，第四个六边形共有6条对称轴。
第三步，使用直尺过图形中心画出所有对称轴，对称轴绘制为虚线即可。
【答案】
【知识点】
轴对称图形；对称轴的画法
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对轴对称图形的识别能力和对称轴的绘制能力，解题的关键是紧扣对称轴的定义观察图形特征，作图时要注意规范使用直尺，避免漏画对称轴。
【难度系数】
0.8
8.请应用轴对称的知识画下面三个图形，并涂上色彩。与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。
答案
解：
绘制步骤如下：
1. 绘制第一个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出6条夹角均为60°的对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的1/6部分图案，依次以相邻对称轴为翻折轴，作出该部分的轴对称图形，重复操作得到完整的6重对称图案；
③ 参照示例将间隔分布的6个指定区域涂上色彩。
2. 绘制第二个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出互相垂直的水平、竖直两条对称轴；
② 先画出水平对称轴上方的半部分图案，以水平直线为对称轴，作出上方图形的轴对称图形，得到水平方向完整图案；
③ 再以竖直直线为对称轴，作出左半部分图形的轴对称图形，即可得到完整的4重对称图案。
3. 绘制第三个图形：
① 先画出等边三角形，作出它的3条对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的部分图案，依次以另外两条对称轴为翻折轴，作出已画部分的轴对称图形，得到完整的3重对称图案；
③ 自行设计区域，涂上喜欢的色彩即可。
绘制步骤如下：
1. 绘制第一个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出6条夹角均为60°的对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的1/6部分图案，依次以相邻对称轴为翻折轴，作出该部分的轴对称图形，重复操作得到完整的6重对称图案；
③ 参照示例将间隔分布的6个指定区域涂上色彩。
2. 绘制第二个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出互相垂直的水平、竖直两条对称轴；
② 先画出水平对称轴上方的半部分图案，以水平直线为对称轴，作出上方图形的轴对称图形，得到水平方向完整图案；
③ 再以竖直直线为对称轴，作出左半部分图形的轴对称图形，即可得到完整的4重对称图案。
3. 绘制第三个图形：
① 先画出等边三角形，作出它的3条对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的部分图案，依次以另外两条对称轴为翻折轴，作出已画部分的轴对称图形，得到完整的3重对称图案；
③ 自行设计区域，涂上喜欢的色彩即可。
解析
【分析】
要完成本题的图案绘制，核心是运用轴对称的性质：沿对称轴翻折后，对称轴两侧的图形能够完全重合。首先观察每个图案的对称特征，确定对应图案的对称轴数量、位置，先画出图案的几分之一部分，再依次以各条对称轴为翻折轴，画出已画部分的轴对称图形，就能补全整个图案，最后按要求涂色即可。
【解析】
我们分三个图形逐步绘制：
1. 第一个图形是6重轴对称图形，共有6条夹角为60°的对称轴：先确定中心点，画出6条夹角均为60°的对称轴，先画出1条对称轴一侧的1/6图案，将该部分依次沿其余对称轴翻折，得到完整图案，再对应示例给间隔的6个区域涂色。
2. 第二个图形是4重轴对称图形，共有互相垂直的2条对称轴：先确定中心点，画出水平、竖直两条互相垂直的对称轴，先画水平轴上方的一半图案，沿水平轴翻折得到水平方向完整图案，再沿竖直轴翻折左半部分，得到完整的4重对称图案。
3. 第三个图形是3重轴对称图形，以等边三角形的3条高为对称轴：先画出等边三角形，作出它的3条对称轴，先画1条对称轴一侧的部分图案，沿另外两条对称轴依次翻折得到完整图案，自行选择区域涂色即可。
【答案】
绘制步骤如下：
1. 绘制第一个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出6条夹角均为60°的对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的1/6部分图案，依次以相邻对称轴为翻折轴，作出该部分的轴对称图形，重复操作得到完整的6重对称图案；
③ 参照示例将间隔分布的6个指定区域涂上色彩。
2. 绘制第二个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出互相垂直的水平、竖直两条对称轴；
② 先画出水平对称轴上方的半部分图案，以水平直线为对称轴，作出上方图形的轴对称图形，得到水平方向完整图案；
③ 再以竖直直线为对称轴，作出左半部分图形的轴对称图形，即可得到完整的4重对称图案。
3. 绘制第三个图形：
① 先画出等边三角形，作出它的3条对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的部分图案，依次以另外两条对称轴为翻折轴，作出已画部分的轴对称图形，得到完整的3重对称图案；
③ 自行设计区域，涂上喜欢的色彩即可。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 对称轴的确定
3. 利用轴对称设计图案
【点评】
本题是实践操作类题型，将轴对称知识和图案设计相结合，既能加深对轴对称相关特征的理解，也能锻炼动手操作能力，感受轴对称带来的图形美感。
【难度系数】
0.8
要完成本题的图案绘制，核心是运用轴对称的性质：沿对称轴翻折后，对称轴两侧的图形能够完全重合。首先观察每个图案的对称特征，确定对应图案的对称轴数量、位置，先画出图案的几分之一部分，再依次以各条对称轴为翻折轴，画出已画部分的轴对称图形，就能补全整个图案，最后按要求涂色即可。
【解析】
我们分三个图形逐步绘制：
1. 第一个图形是6重轴对称图形，共有6条夹角为60°的对称轴：先确定中心点，画出6条夹角均为60°的对称轴，先画出1条对称轴一侧的1/6图案，将该部分依次沿其余对称轴翻折，得到完整图案，再对应示例给间隔的6个区域涂色。
2. 第二个图形是4重轴对称图形，共有互相垂直的2条对称轴：先确定中心点，画出水平、竖直两条互相垂直的对称轴，先画水平轴上方的一半图案，沿水平轴翻折得到水平方向完整图案，再沿竖直轴翻折左半部分，得到完整的4重对称图案。
3. 第三个图形是3重轴对称图形，以等边三角形的3条高为对称轴：先画出等边三角形，作出它的3条对称轴，先画1条对称轴一侧的部分图案，沿另外两条对称轴依次翻折得到完整图案，自行选择区域涂色即可。
【答案】
绘制步骤如下：
1. 绘制第一个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出6条夹角均为60°的对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的1/6部分图案，依次以相邻对称轴为翻折轴，作出该部分的轴对称图形，重复操作得到完整的6重对称图案；
③ 参照示例将间隔分布的6个指定区域涂上色彩。
2. 绘制第二个图形：
① 确定图形的中心点，过中心点画出互相垂直的水平、竖直两条对称轴；
② 先画出水平对称轴上方的半部分图案，以水平直线为对称轴，作出上方图形的轴对称图形，得到水平方向完整图案；
③ 再以竖直直线为对称轴，作出左半部分图形的轴对称图形，即可得到完整的4重对称图案。
3. 绘制第三个图形：
① 先画出等边三角形，作出它的3条对称轴；
② 先画出其中1条对称轴一侧的部分图案，依次以另外两条对称轴为翻折轴，作出已画部分的轴对称图形，得到完整的3重对称图案；
③ 自行设计区域，涂上喜欢的色彩即可。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 对称轴的确定
3. 利用轴对称设计图案
【点评】
本题是实践操作类题型，将轴对称知识和图案设计相结合，既能加深对轴对称相关特征的理解，也能锻炼动手操作能力，感受轴对称带来的图形美感。
【难度系数】
0.8
9.如图,在$10×10$的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$的顶点均在格点上。
(1)画出$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)求$△ OCC_{1}$的面积。
(1)画出$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)求$△ OCC_{1}$的面积。
答案
9. 解:(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
(2)$△OCC_1$的面积$=\frac{1}{2}×4×3=6$。
解析
【分析】
(1)要画△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁，可依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。首先分别找到A、B、C三个顶点关于直线OM的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可得到所求三角形。
(2)求△OCC₁的面积时，先根据轴对称性质得出C和C₁关于OM对称，因此CC₁垂直于OM，通过数网格得到CC₁的长度，再找到点O到直线CC₁的距离作为高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线OM的垂线，测量各顶点到垂足的距离，在OM另一侧的垂线上截取相同长度的线段，分别得到对应点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为△ABC关于直线OM对称的图形。
(2)面积计算：
由网格和轴对称性质可知，点C到直线OM的垂直距离为2，因此对称点C₁到直线OM的垂直距离也为2，故CC₁的总长度为$2+2=4$；
观察网格可得，点O到线段CC₁所在直线的距离为3，即△OCC₁中底CC₁对应的高为3；
根据三角形面积公式可得：$S_{△ OCC_1}=\frac{1}{2}×4×3=6$。
【答案】
(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2)$△ OCC_1$的面积为$\boldsymbol{6}$。
【知识点】
轴对称图形的画法，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础作图与计算结合的题型，重点考查轴对称作图的基本操作和网格中图形面积的计算方法，做题时注意数格子要准确，避免因对称点找错、长度计数错误失分。
【难度系数】
0.8
(1)要画△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁，可依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。首先分别找到A、B、C三个顶点关于直线OM的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可得到所求三角形。
(2)求△OCC₁的面积时，先根据轴对称性质得出C和C₁关于OM对称，因此CC₁垂直于OM，通过数网格得到CC₁的长度，再找到点O到直线CC₁的距离作为高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线OM的垂线，测量各顶点到垂足的距离，在OM另一侧的垂线上截取相同长度的线段，分别得到对应点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为△ABC关于直线OM对称的图形。
(2)面积计算：
由网格和轴对称性质可知，点C到直线OM的垂直距离为2，因此对称点C₁到直线OM的垂直距离也为2，故CC₁的总长度为$2+2=4$；
观察网格可得，点O到线段CC₁所在直线的距离为3，即△OCC₁中底CC₁对应的高为3；
根据三角形面积公式可得：$S_{△ OCC_1}=\frac{1}{2}×4×3=6$。
【答案】
(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2)$△ OCC_1$的面积为$\boldsymbol{6}$。
【知识点】
轴对称图形的画法，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础作图与计算结合的题型，重点考查轴对称作图的基本操作和网格中图形面积的计算方法，做题时注意数格子要准确，避免因对称点找错、长度计数错误失分。
【难度系数】
0.8
10.如图，$△ ABC$的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把$△ ABC$称为格点三角形，请分别在图(1)、图(2)、图(3)的正方形网格中作与$△ ABC$全等的格点三角形，并与$△ ABC$成轴对称(所作图形不能重复，画出对称轴)。
答案
10. 解:答案不唯一,例如:
解析
【分析】
要作出与△ABC全等且成轴对称的格点三角形，可依据轴对称的性质思考：①成轴对称的两个图形天然全等，只需保证所作三角形和原三角形成轴对称即可满足全等要求；②先确定一条对称轴（可选择水平、竖直、倾斜的格线/格点连线所在直线，三个图选的对称轴不能重复）；③分别找到A、B、C三点关于该对称轴的对称点，确保对称点都落在网格交点上；④顺次连接三个对称点，最后画出对称轴，就能得到符合要求的图形，同时注意三个图的最终图形不能重复。
【解析】
作图依据：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。
作图步骤：
1. 图(1)：选取BC所在直线为对称轴，点B、C在对称轴上，对称点为自身，找到点A关于该直线的对称点A₁（为格点），顺次连接A₁、B、C，得到△A₁BC，再画出对称轴（BC所在直线）即可。
2. 图(2)：选取网格中间的竖直格线为对称轴，分别找到A、B、C三点关于该直线的对称点A₂、B₂、C₂（均为格点），顺次连接三点得到△A₂B₂C₂，再画出该竖直对称轴即可。
3. 图(3)：选取过网格中心的水平直线为对称轴，分别找到A、B、C三点关于该直线的对称点A₃、B₃、C₃（均为格点），顺次连接三点得到△A₃B₃C₃，再画出该水平对称轴即可。
注：答案不唯一，只要满足格点三角形、与△ABC全等、成轴对称、图形不重复的要求均正确。
【答案】
答案不唯一,例如:
【知识点】
轴对称的性质；格点作图；全等三角形的特征
【点评】
本题属于操作类作图题，核心考查对轴对称性质的理解和运用，作图时要注意验证对称点是否为格点，同时保证三个图形互不重复，解题时可多尝试不同方向的对称轴找到符合要求的图形。
【难度系数】
0.7
要作出与△ABC全等且成轴对称的格点三角形，可依据轴对称的性质思考：①成轴对称的两个图形天然全等，只需保证所作三角形和原三角形成轴对称即可满足全等要求；②先确定一条对称轴（可选择水平、竖直、倾斜的格线/格点连线所在直线，三个图选的对称轴不能重复）；③分别找到A、B、C三点关于该对称轴的对称点，确保对称点都落在网格交点上；④顺次连接三个对称点，最后画出对称轴，就能得到符合要求的图形，同时注意三个图的最终图形不能重复。
【解析】
作图依据：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。
作图步骤：
1. 图(1)：选取BC所在直线为对称轴，点B、C在对称轴上，对称点为自身，找到点A关于该直线的对称点A₁（为格点），顺次连接A₁、B、C，得到△A₁BC，再画出对称轴（BC所在直线）即可。
2. 图(2)：选取网格中间的竖直格线为对称轴，分别找到A、B、C三点关于该直线的对称点A₂、B₂、C₂（均为格点），顺次连接三点得到△A₂B₂C₂，再画出该竖直对称轴即可。
3. 图(3)：选取过网格中心的水平直线为对称轴，分别找到A、B、C三点关于该直线的对称点A₃、B₃、C₃（均为格点），顺次连接三点得到△A₃B₃C₃，再画出该水平对称轴即可。
注：答案不唯一，只要满足格点三角形、与△ABC全等、成轴对称、图形不重复的要求均正确。
【答案】
答案不唯一,例如:
【知识点】
轴对称的性质；格点作图；全等三角形的特征
【点评】
本题属于操作类作图题，核心考查对轴对称性质的理解和运用，作图时要注意验证对称点是否为格点，同时保证三个图形互不重复，解题时可多尝试不同方向的对称轴找到符合要求的图形。
【难度系数】
0.7
