知识点一 三角形的概念及表示方法
1.由不在上的线段所组成的图形叫作三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2.“三角形”可以用符号“△”表示，如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“”。△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用表示，顶点B所对的边AC用表示，顶点C所对的边AB用表示。

1. 同一直线 三条 首尾顺次相接
2. $△ ABC$ $a$ $b$ $c$

【分析】
本题考查三角形的基础定义与表示方法，属于识记类基础题。解题时先回忆三角形的定义要点：组成三角形的三条线段的位置要求、数量要求、连接方式要求，即可完成第一问；再回忆三角形的符号记法，以及边的小写字母表示规则，还可直接结合题图中标注判断各边对应的字母，就能完成第二问。
【解析】
1. 根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此三个空依次对应填写即可。
2. 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作$△ ABC$；结合题图标注和边的表示规则：顶点相对的边用对应的小写字母表示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示，依次填写对应内容即可。
【答案】
1. 同一直线 三条 首尾顺次相接
2. $△ ABC$ $a$ $b$ $c$
【知识点】
三角形的定义；三角形的表示；三角形边的表示
【点评】
本题是三角形入门的基础概念题，侧重对基础定义、表示规则的识记考查，熟练掌握相关概念即可快速解答，是学习三角形后续知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

知识点二 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于。

$180°$

【分析】
这道题考查对三角形内角和定理的基础识记，解题时可先回忆课堂上学过的相关结论，也可以通过实验思路推导：将三角形的三个内角剪下，把顶点对齐拼合，会发现三个角刚好拼成一个平角，而平角的度数是180°，由此就能得出三角形内角和的数值。
【解析】
我们可以通过实验验证结论：把任意一个三角形的三个内角剪下来，将三个角的顶点重合拼接，最终可以得到一个平角，平角的度数为180°，结合已学的三角形内角和定理内容，可知三角形三个内角的和等于180°。
【答案】
$180°$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础定理的识记掌握，是学习三角形相关几何知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

例1 如图，以BC为边的三角形有（）


A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
[点拨] 此题考查三角形的定义。解题时按顺序写，方可做到不重不漏。
[解] 以BC为边的三角形有△BCA，△BCM，△BCN，△BCO，共4个。故选B。

B

【分析】
解题依据是三角形的定义，要找以BC为边的三角形，只需固定边BC，按从外到内的顺序依次找和B、C不共线的第三个顶点即可，按固定顺序计数能避免重复或漏数：先找最上方的顶点A，再找AB边上的点M、AC边上的点N，最后找图形内部的交点O，每个不同的第三个顶点对应一个以BC为边的三角形。
【解析】
根据三角形的定义，固定边BC，逐个确定第三个顶点：
1. 第三个顶点为A时，对应三角形为△BCA；
2. 第三个顶点为M时，对应三角形为△BCM；
3. 第三个顶点为N时，对应三角形为△BCN；
4. 第三个顶点为O时，对应三角形为△BCO。
综上，以BC为边的三角形共有4个。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的定义 2.三角形计数
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是按照固定顺序枚举第三个顶点，即可快速准确得到结果。
【难度系数】
0.8

| 变式训练1 | 如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是 。

4 $△ ABC,△ ADC,△ ABE,△ ADE$

【分析】
解题时首先明确题目要求：计数以A为顶点的三角形。根据三角形的定义，以A为顶点意味着三角形的三个顶点必须包含A，因此我们可以先固定顶点A，再从A所在的两条边AB、AC上分别选取除A外的点两两组合，按顺序枚举即可避免漏数或重复计数：AB上除A外有D、B两个点，AC上除A外有E、C两个点，分别搭配组合即可得到所有符合要求的三角形。
【解析】
第一步，明确计数规则：以A为顶点的三角形，需满足三个顶点包含A，且另外两个顶点分别在AB、AC上，三点不共线。
第二步，按顺序枚举符合条件的三角形：
① 取AB上的点B、AC上的点C，与A构成△ABC；
② 取AB上的点B、AC上的点E，与A构成△ABE；
③ 取AB上的点D、AC上的点C，与A构成△ADC；
④ 取AB上的点D、AC上的点E，与A构成△ADE。
第三步，统计得符合要求的三角形共4个。
【答案】
4；$△ ABC,△ ADC,△ ABE,△ ADE$
【知识点】
三角形的定义，有序计数
【点评】
本题属于基础的图形计数类题目，解题关键是抓住“以A为顶点”的限定条件，采用固定顶点、有序枚举的方法计数，能有效降低出错概率，帮助巩固三角形的基本概念。
【难度系数】
0.9

例2 已知$△ ABC$。
(1)若$∠ A = 80°$，$∠ C=20°$，则$∠ B =$；
(2)若$∠ A=80°$，则$∠ B+∠ C=$。
[点拨] 灵活应用三角形内角和定理，变形是关键。
[解] 在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C=180°$。
(1)由$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，得$∠ B=180°-∠ A -∠ C=180°-80°-20°=80°$。
(2)由$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，得$∠ B+∠ C=180°-∠ A=180°-80°=100°$。

(1) $\boldsymbol{80°}$；(2) $\boldsymbol{100°}$。

【分析】
这两道题均围绕三角形内角和定理展开求解。首先明确三角形的三个内角之和固定为180°，再根据题目给出的已知条件对内角和公式做对应变形即可：(1)已知两个内角的度数，求第三个角，直接用180°依次减去两个已知角的度数即可；(2)已知一个内角的度数，求另外两个内角的和，用180°减去已知角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°，即在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
(1)将$∠ A=80°$，$∠ C=20°$代入内角和公式，可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-80°-20°=80°$
(2)将$∠ A=80°$代入内角和公式，移项可得：
$∠ B+∠ C=180°-∠ A=180°-80°=100°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{80°}$；(2) $\boldsymbol{100°}$
【知识点】
三角形内角和定理、角度和差计算
【点评】
本题属于三角形内角和的基础应用题，重点考查对三角形内角和定理的记忆与简单变形应用，掌握内角和公式的灵活变形是解题的关键，为后续复杂几何角度计算打下基础。
【难度系数】
0.9