例 (1)如图(1)，请在这个图案中确定一个基本图形，并说明这个基本图形经过怎样的变换便可得到图(1)；
(2)如图(2)，将图案分成$△ OAB$，$△ OBC$，$△ OCD$三个等边三角形(包含三角形内部所有图形)。
①探究：$△ OAB$怎样变换可以得到$△ OBC$？$△ OBC$怎样变换可以得到$△ OCD$？$△ OAB$怎样变换可以得到$△ OCD$？
②思考：中心对称与旋转有何关系？

(1)将图(1)中的下半部分绕着图形的中心顺时针(或逆时针)旋转 180°得到整个图形。(答案不唯一)
(2)①将△OAB 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 60°得到△OBC。将△OBC 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 60°得到△OCD。将△OAB 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 120°得到△OCD。
②中心对称是特殊的旋转对称，当旋转角度为180°时，旋转对称图形即为中心对称图形。

【分析】
(1) 观察图(1)可知图案具有旋转对称性，解题时可先选取一部分重复出现的图形作为基本图形，再确定图形的中心为旋转中心，结合图案的对称特征判断旋转角度即可，本题基本图形选择不唯一。
(2) ①观察可得三个等边三角形的公共顶点为O，等边三角形内角为60°，相邻两个三角形绕O点的旋转角度为60°，以此为基础推导相邻、间隔三角形的变换方式即可。②对比中心对称和旋转的定义，中心对称要求旋转角度为180°，属于特殊的旋转变换，据此总结二者关系即可。
【解析】
(1) 选取图(1)的下半部分作为基本图形，整个图案的中心为旋转中心，将基本图形绕旋转中心顺时针或逆时针旋转180°，即可得到完整的图(1)，也可选择其他基本图形，如选取图案的1/3部分绕中心每次旋转120°，共旋转2次得到完整图案，答案不唯一。
(2) ①三个三角形均为等边三角形，以公共点O为旋转中心：
将△OAB以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，可与△OBC重合；将△OBC以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，可与△OCD重合；△OAB到△OCD共跨越2个60°角，因此将△OAB以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转120°，可得到△OCD。
②中心对称属于特殊的旋转对称，当旋转的角度为180°时，对应的旋转对称图形就是中心对称图形。
【答案】
(1)将图(1)中的下半部分绕着图形的中心顺时针(或逆时针)旋转 180°得到整个图形。(答案不唯一)
(2)①将△OAB 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 60°得到△OBC。将△OBC 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 60°得到△OCD。将△OAB 以点 O 为旋转中心，按顺时针方向旋转 120°得到△OCD。
②中心对称是特殊的旋转对称，当旋转角度为180°时，旋转对称图形即为中心对称图形。
【知识点】
旋转变换，中心对称，图案设计
【点评】
本题结合具体图案考查图形变换的相关知识，需要熟练掌握旋转的特征、中心对称的概念，能够结合图形特征判断变换方式，有助于提升对图形变换的辨识能力和应用能力。
【难度系数】
0.8

1. 民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱。某民族服饰的花边均是由若干个经平移形成的有规律的图案，如图，图案①由4个组成，图案②由7个组成，图案③由10个组成……按此规律排列下去，图案n中的个数为（）


A.$3n+3$
B.$3n-1$
C.$3^n+1$
D.$3n+1$

1. D

【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路可分四步走：第一步先统计题干给出的前3个图案中基础图形的个数，对应序号记下来；第二步观察数量变化规律，发现相邻图案的基础图形数差值固定为3，说明个数与图案序号n满足一次关系；第三步结合首项数值计算常数项，推导通用表达式；最后代入前几个序号验证表达式是否正确，匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据题干信息统计：
当n=1时，图案①的基础图形个数为4，即$4=3×1 + 1$；
当n=2时，图案②的基础图形个数为7，即$7=3×2 + 1$；
当n=3时，图案③的基础图形个数为10，即$10=3×3 + 1$；
观察可得，每增加1个图案序号，基础图形的个数就增加3，因此图案n中基础图形的个数为$3n + 1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；代数式表示规律
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是从给出的特例中找到数量变化的固定规律，推导通用代数式后要注意代入已知序号验证，避免推导错误，是找规律题型中的常考类型。
【难度系数】
0.8

2. 如图(1)，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB$和$∠ D$都是直角，点$C$在$AE$上，$△ ABC$绕着点$A$按逆时针方向旋转后能够与$△ ADE$重合，再将图(1)作为“基本图形”绕着点$A$按逆时针方向旋转得到图(2)。两次旋转的角度分别为（）


A.$45°$，$90°$
B.$90°$，$45°$
C.$60°$，$30°$
D.$30°$，$60°$

2. A

【分析】
解题时先明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角，也等于对应边的夹角。第一步先利用等腰直角三角形的锐角为45°的性质，确定第一次旋转时△ABC和△ADE重合的旋转角；第二步结合图1中边的夹角关系，确定将图1作为基本图形旋转时的旋转角即可。
【解析】
1. 求第一次旋转的角度：
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，因此它的锐角∠BAC=45°。
△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，AB是△ABC的斜边，对应△ADE的斜边AE，且点C在AE上，因此旋转角为∠BAE=∠BAC=45°。
2. 求第二次旋转的角度：
△ADE是等腰直角三角形，∠D=90°，因此∠DAE=45°，结合∠BAE=45°可得∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°。
将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图2，对应边AB旋转后与原AD所在直线方向一致，因此旋转角为90°。
综上两次旋转角度分别为45°、90°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质，旋转的性质，旋转角的判定
【点评】
本题侧重对旋转基础概念的考查，解题的核心是找准旋转过程中的对应边，结合等腰直角三角形的角度特征快速计算旋转角，掌握旋转角的确定方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7