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探究1：这三个图案在对称性上有什么共同特征？
答案
这三个图案都是中心对称图形，都不是轴对称图形。
解析
【分析】
要判断三个图案对称性的共同特征，首先我们需要明确两类对称图形的判定方法：①判断轴对称图形：看是否存在一条直线，使得图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，存在则是轴对称图形，反之不是；②判断中心对称图形：看是否存在一个点，使得图形绕这个点旋转180°后能和原图形完全重合，存在则是中心对称图形，反之不是。我们先分别对每个图案按这两个标准判断，再整理出三个图案都具备的特征即可。
【解析】
第一步，判断是否为轴对称图形：对三个图案分别尝试寻找能让图案对折后完全重合的直线，发现三个图案都不存在符合要求的直线，因此都不是轴对称图形；
第二步，判断是否为中心对称图形：将三个图案分别绕各自的中心旋转180°，发现旋转后的图形都能和原图形完全重合，因此都是中心对称图形；
最终归纳三个图案对称性的共同特征。
【答案】
这三个图案都是中心对称图形，都不是轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形识别
2. 中心对称图形识别
【点评】
本题考查图形对称性的辨别与共性归纳，解题核心是熟练掌握两类对称图形的定义，按定义逐一验证图案特征再总结共性，是对称图形概念的基础应用题目。
【难度系数】
0.8
要判断三个图案对称性的共同特征，首先我们需要明确两类对称图形的判定方法：①判断轴对称图形：看是否存在一条直线，使得图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，存在则是轴对称图形，反之不是；②判断中心对称图形：看是否存在一个点，使得图形绕这个点旋转180°后能和原图形完全重合，存在则是中心对称图形，反之不是。我们先分别对每个图案按这两个标准判断，再整理出三个图案都具备的特征即可。
【解析】
第一步，判断是否为轴对称图形：对三个图案分别尝试寻找能让图案对折后完全重合的直线，发现三个图案都不存在符合要求的直线，因此都不是轴对称图形；
第二步，判断是否为中心对称图形：将三个图案分别绕各自的中心旋转180°，发现旋转后的图形都能和原图形完全重合，因此都是中心对称图形；
最终归纳三个图案对称性的共同特征。
【答案】
这三个图案都是中心对称图形，都不是轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形识别
2. 中心对称图形识别
【点评】
本题考查图形对称性的辨别与共性归纳，解题核心是熟练掌握两类对称图形的定义，按定义逐一验证图案特征再总结共性，是对称图形概念的基础应用题目。
【难度系数】
0.8
探究2：请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同。
答案
解：
设每个小正方形的面积为1，选取4个小正方形涂色即可满足面积为4的要求，示例设计：
将4×4方格中，从上到下记行号为1~4，从左到右记列号为1~4，涂黑位置为第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形。
该图案总面积为4，是中心对称图形，同时满足轴对称性质，与常规图(1)的图案不重复，符合全部要求。
（注：答案不唯一，任意符合面积为4、对应图形变换特征且不与图(1)重复的图案均正确）
设每个小正方形的面积为1，选取4个小正方形涂色即可满足面积为4的要求，示例设计：
将4×4方格中，从上到下记行号为1~4，从左到右记列号为1~4，涂黑位置为第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形。
该图案总面积为4，是中心对称图形，同时满足轴对称性质，与常规图(1)的图案不重复，符合全部要求。
（注：答案不唯一，任意符合面积为4、对应图形变换特征且不与图(1)重复的图案均正确）
解析
【分析】
首先明确题目的三项要求：①图案面积为4，已知每个小正方形面积为1，因此需要选取4个小正方形组成图案；②图案需具备题干要求的对称特征（轴对称、中心对称）；③图案不能与已给的图(1)重复。解题时先确定4个小正方形的位置，使其组成的图形同时满足轴对称和中心对称的性质，且位置组合不与原有图案重合即可。
【解析】
设每个小正方形的面积为1，要使图案面积为4，只需选取4个小正方形涂色即可。
我们给4×4方格标记：从上到下记行号为1~4，从左到右记列号为1~4，选取位置为第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形涂黑。
验证：涂色部分共4个小正方形，总面积为4；该图案绕方格中心旋转180°后与原图案重合，是中心对称图形，同时也满足轴对称性质，且与图(1)的图案不重复，符合题目全部要求。
注：答案不唯一，任意满足面积为4、符合对应对称特征、不与图(1)重复的图案均正确。
【答案】
示例：涂黑第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形（答案不唯一，符合要求即可）
【知识点】
图案设计、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于开放性试题，灵活考查对图形对称性质的应用能力，解题时只要紧扣题目的几个要求进行设计即可，答案不唯一，有利于锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
首先明确题目的三项要求：①图案面积为4，已知每个小正方形面积为1，因此需要选取4个小正方形组成图案；②图案需具备题干要求的对称特征（轴对称、中心对称）；③图案不能与已给的图(1)重复。解题时先确定4个小正方形的位置，使其组成的图形同时满足轴对称和中心对称的性质，且位置组合不与原有图案重合即可。
【解析】
设每个小正方形的面积为1，要使图案面积为4，只需选取4个小正方形涂色即可。
我们给4×4方格标记：从上到下记行号为1~4，从左到右记列号为1~4，选取位置为第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形涂黑。
验证：涂色部分共4个小正方形，总面积为4；该图案绕方格中心旋转180°后与原图案重合，是中心对称图形，同时也满足轴对称性质，且与图(1)的图案不重复，符合题目全部要求。
注：答案不唯一，任意满足面积为4、符合对应对称特征、不与图(1)重复的图案均正确。
【答案】
示例：涂黑第1行第2格、第2行第4格、第3行第1格、第4行第3格的四个小正方形（答案不唯一，符合要求即可）
【知识点】
图案设计、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于开放性试题，灵活考查对图形对称性质的应用能力，解题时只要紧扣题目的几个要求进行设计即可，答案不唯一，有利于锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
1. 下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识。
其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称
设计的是 （
其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称
设计的是 （
C
）答案
1. C
解析
【分析】
解题时先明确平移、旋转、轴对称三种图形变换的核心特征，再逐一分析四个选项的图案构成：判断每个图案是否能通过平移、旋转、轴对称这三种变换得到，排除用到这三类变换的选项，剩下的即为正确答案。
【解析】
平移、旋转、轴对称的核心特征如下：
1. 轴对称：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；
2. 旋转：图形绕某个固定点转动一定角度后，能够与原图形重合；
3. 平移：图形沿某个方向移动后，形状、大小不变，对应点连线平行（或共线）且相等。
对各选项逐一分析：
选项A：图案沿中间竖直线对折后两侧完全重合，用到了轴对称设计；也可看作部分图形绕中心交点旋转得到，用到旋转设计，不符合题意。
选项B：图案沿中间竖直线对折后两侧完全重合，用到了轴对称设计；也可通过部分图形旋转得到，用到旋转设计，不符合题意。
选项C：图案中的曲线部分和上方线段部分，既不存在对称轴可以对折重合，也无法通过绕某点旋转与其他部分重合，也不能通过平移得到，没有用到平移、旋转或轴对称设计，符合题意。
选项D：图案沿正方形的对角线、对边中点连线对折都能重合，用到轴对称设计；绕正方形中心旋转90°、180°都能与原图形重合，用到旋转设计；正方形的对边可通过平移得到，也用到平移设计，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换,旋转变换,平移变换
【点评】
本题考查三种基本图形变换的识别，只要熟练掌握平移、旋转、轴对称的特征，结合图案逐一判断即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平移、旋转、轴对称三种图形变换的核心特征，再逐一分析四个选项的图案构成：判断每个图案是否能通过平移、旋转、轴对称这三种变换得到，排除用到这三类变换的选项，剩下的即为正确答案。
【解析】
平移、旋转、轴对称的核心特征如下：
1. 轴对称：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；
2. 旋转：图形绕某个固定点转动一定角度后，能够与原图形重合；
3. 平移：图形沿某个方向移动后，形状、大小不变，对应点连线平行（或共线）且相等。
对各选项逐一分析：
选项A：图案沿中间竖直线对折后两侧完全重合，用到了轴对称设计；也可看作部分图形绕中心交点旋转得到，用到旋转设计，不符合题意。
选项B：图案沿中间竖直线对折后两侧完全重合，用到了轴对称设计；也可通过部分图形旋转得到，用到旋转设计，不符合题意。
选项C：图案中的曲线部分和上方线段部分，既不存在对称轴可以对折重合，也无法通过绕某点旋转与其他部分重合，也不能通过平移得到，没有用到平移、旋转或轴对称设计，符合题意。
选项D：图案沿正方形的对角线、对边中点连线对折都能重合，用到轴对称设计；绕正方形中心旋转90°、180°都能与原图形重合，用到旋转设计；正方形的对边可通过平移得到，也用到平移设计，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换,旋转变换,平移变换
【点评】
本题考查三种基本图形变换的识别，只要熟练掌握平移、旋转、轴对称的特征，结合图案逐一判断即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. 为了节约开支，李兵家购买了质量相同、颜色不同的两种残缺地板砖，准备用来装饰地面。现在已经把它们加工成如图(1)所示的等腰直角三角形，李兵设计出图(2)中①②③④四种图案。
(1)你喜欢其中的哪个图案？简述该图案的形成过程。
(2)请你利用平移、旋转或轴对称等图形变化，再设计一个与上述几种图案不同的图案。
(1)你喜欢其中的哪个图案？简述该图案的形成过程。
(2)请你利用平移、旋转或轴对称等图形变化，再设计一个与上述几种图案不同的图案。
答案
答案不唯一，略
解析
【分析】
(1) 第一问解题思路：首先任选四个图案中的一个，明确本题的基本图形是图(1)中的白色、灰色等腰直角三角形，再结合平移、旋转、轴对称三种图形变换的特征，说明基本图形经过怎样的变换即可，其中平移要说明方向和距离，旋转要说明旋转中心、方向和角度，轴对称要说明对称轴，表述清晰合理即可。
(2) 第二问解题思路：以两个等腰直角三角形为基本素材，利用平移、旋转、轴对称中的一种或多种组合进行设计，只要最终图案和题干给出的①②③④都不相同，符合变换规则即可。
【解析】
(1) 示例：选择图案①，其形成过程如下：
把图(1)中的灰色等腰直角三角形作为基本图形，第一步将其向右平移1个小正方形的边长，得到第一行右侧小正方形内的灰色三角形；第二步将第一行的两个灰色三角形同时向下平移1个小正方形的边长，得到第二行的两个灰色三角形；最后在每个小正方形的空白位置填入白色的等腰直角三角形，即可得到图案①。
（也可选择其他图案，表述合理即可，比如选图案②：将灰色等腰直角三角形绕大正方形的中心分别顺时针旋转90°、180°、270°，得到另外三个灰色三角形，空白处填入白色等腰直角三角形即可得到图案②）
(2) 设计示例：将四个灰色等腰直角三角形分别放置在四个小正方形的右上角位置，剩余空白区域填入白色等腰直角三角形，得到的新图案符合要求（画图略，只要与题干给出的四个图案不同，变换规则合理即可）。
【答案】
答案不唯一，示例：
(1) 我喜欢图案①，形成过程：以灰色等腰直角三角形为基本图形，先向右平移1个小正方形边长得到第一行第二个灰色三角形，再将第一行两个灰色三角形向下平移1个小正方形边长得到第二行的两个灰色三角形，最后在空白处填入白色等腰直角三角形即可得到图案①。
(2) 设计图案：四个灰色等腰直角三角形均位于对应小正方形的右上角，其余位置为白色（图案合理即可）。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图案设计
【点评】
本题是开放性题目，核心考查对平移、旋转、轴对称三种图形变换特征的掌握程度，既需要学生准确描述已有图案的形成过程，也鼓励学生自主创新设计图案，能很好地锻炼学生的空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问解题思路：首先任选四个图案中的一个，明确本题的基本图形是图(1)中的白色、灰色等腰直角三角形，再结合平移、旋转、轴对称三种图形变换的特征，说明基本图形经过怎样的变换即可，其中平移要说明方向和距离，旋转要说明旋转中心、方向和角度，轴对称要说明对称轴，表述清晰合理即可。
(2) 第二问解题思路：以两个等腰直角三角形为基本素材，利用平移、旋转、轴对称中的一种或多种组合进行设计，只要最终图案和题干给出的①②③④都不相同，符合变换规则即可。
【解析】
(1) 示例：选择图案①，其形成过程如下：
把图(1)中的灰色等腰直角三角形作为基本图形，第一步将其向右平移1个小正方形的边长，得到第一行右侧小正方形内的灰色三角形；第二步将第一行的两个灰色三角形同时向下平移1个小正方形的边长，得到第二行的两个灰色三角形；最后在每个小正方形的空白位置填入白色的等腰直角三角形，即可得到图案①。
（也可选择其他图案，表述合理即可，比如选图案②：将灰色等腰直角三角形绕大正方形的中心分别顺时针旋转90°、180°、270°，得到另外三个灰色三角形，空白处填入白色等腰直角三角形即可得到图案②）
(2) 设计示例：将四个灰色等腰直角三角形分别放置在四个小正方形的右上角位置，剩余空白区域填入白色等腰直角三角形，得到的新图案符合要求（画图略，只要与题干给出的四个图案不同，变换规则合理即可）。
【答案】
答案不唯一，示例：
(1) 我喜欢图案①，形成过程：以灰色等腰直角三角形为基本图形，先向右平移1个小正方形边长得到第一行第二个灰色三角形，再将第一行两个灰色三角形向下平移1个小正方形边长得到第二行的两个灰色三角形，最后在空白处填入白色等腰直角三角形即可得到图案①。
(2) 设计图案：四个灰色等腰直角三角形均位于对应小正方形的右上角，其余位置为白色（图案合理即可）。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图案设计
【点评】
本题是开放性题目，核心考查对平移、旋转、轴对称三种图形变换特征的掌握程度，既需要学生准确描述已有图案的形成过程，也鼓励学生自主创新设计图案，能很好地锻炼学生的空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.8
