登录
1.已知平面内点P到定点O的距离始终等于5,则点P所在圆的半径为.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，该定长即为圆的半径。
已知点P到定点O的距离始终等于5，因此点P所在圆的半径为5。
最终
已知点P到定点O的距离始终等于5，因此点P所在圆的半径为5。
最终
2.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，C是⊙O上的一个动点.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长的最大值是.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ 点M，N分别是AB，BC的中点，
∴ MN是△ABC的中位线，
∴ $MN = \frac{1}{2}AC$。
∵ 点C是⊙O上的动点，⊙O的半径为2，
∴ 弦AC的最大值为⊙O的直径，即AC的最大值为$2×2=4$，
∴ MN的长的最大值为$\frac{1}{2}×4=2$。
∵ 点M，N分别是AB，BC的中点，
∴ MN是△ABC的中位线，
∴ $MN = \frac{1}{2}AC$。
∵ 点C是⊙O上的动点，⊙O的半径为2，
∴ 弦AC的最大值为⊙O的直径，即AC的最大值为$2×2=4$，
∴ MN的长的最大值为$\frac{1}{2}×4=2$。
3.如图，AB为$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上.若$∠ BOC=70°$，$AD// OC$，则$∠ D=$.
答案
$\boldsymbol{70°}$
解析
解：
∵ AD//OC，
∴ ∠OAD = ∠BOC = 70°。
∵ OA、OD都是⊙O的半径，
∴ OA = OD，
∴ ∠D = ∠OAD = 70°。
∵ AD//OC，
∴ ∠OAD = ∠BOC = 70°。
∵ OA、OD都是⊙O的半径，
∴ OA = OD，
∴ ∠D = ∠OAD = 70°。
4.如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC、四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF=.
答案
解：连接OB，OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB=90°，OA=BC=4，
由勾股定理得：$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE。
又∵ 点E在半圆O上，
∴ OE是半圆O的半径，即$OE = OB = 5$，
∴ $DF = 5$。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB=90°，OA=BC=4，
由勾股定理得：$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE。
又∵ 点E在半圆O上，
∴ OE是半圆O的半径，即$OE = OB = 5$，
∴ $DF = 5$。
5.夏代的奚仲被认为是中国马车体系的奠基者.对于现代社会而言,车是不可或缺的重要交通工具.生活中,车轮通常的形状是圆形.下列选项中,能说明
圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是(填序号).
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动,圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.
圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是(填序号).
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动,圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.
答案
解：
圆的圆心到圆周上任意一点的距离都等于半径，即距离相等，因此当圆形车轮沿作为直线的地面滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径，圆心始终在平行于这条地面直线的直线上，固定在圆心处的车轴不会出现上下位置的起伏，从而保证车辆平稳行驶。
圆是轴对称图形的性质无法保证行驶过程中车轴高度恒定，不能说明车辆平稳行驶。
故答案为：②③。
圆的圆心到圆周上任意一点的距离都等于半径，即距离相等，因此当圆形车轮沿作为直线的地面滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径，圆心始终在平行于这条地面直线的直线上，固定在圆心处的车轴不会出现上下位置的起伏，从而保证车辆平稳行驶。
圆是轴对称图形的性质无法保证行驶过程中车轴高度恒定，不能说明车辆平稳行驶。
故答案为：②③。
6. 提升题 如图，AB为$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦，AB，CD的延长线相交于点E. 已知$AB=2DE$，$∠ E=20°$. 求$∠ AOC$的度数.
答案
解：连接OD。
∵ AB为⊙O的直径，OC、OD都是⊙O的半径，
∴ AB=2OD，OC=OD。
又∵ AB=2DE，
∴ OD=DE。
∴ ∠DOE=∠E=20°。
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC=∠E + ∠DOE = 20° + 20° = 40°。
∵ OC=OD，
∴ ∠OCD=∠ODC=40°。
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC=∠OCD + ∠E = 40° + 20° = 60°。
答：∠AOC的度数为60°。
∵ AB为⊙O的直径，OC、OD都是⊙O的半径，
∴ AB=2OD，OC=OD。
又∵ AB=2DE，
∴ OD=DE。
∴ ∠DOE=∠E=20°。
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC=∠E + ∠DOE = 20° + 20° = 40°。
∵ OC=OD，
∴ ∠OCD=∠ODC=40°。
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC=∠OCD + ∠E = 40° + 20° = 60°。
答：∠AOC的度数为60°。
