9.如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB；
(2)若AB=3，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

(1) 证明：
∵ △ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴ AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，
∴ ∠DAE + ∠BAE = ∠BAC + ∠BAE，
即 ∠DAB = ∠EAC，
又∵ AB=AC，
∴ AE=AC=AD=AB，
在△AEC和△ADB中，
$\{\begin{array}{l}AE=AD \\∠EAC=∠DAB \\AC=AB\end{array} $
∴ △AEC ≌ △ADB（SAS）。
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(2) 解：
∵ 四边形ADFC是菱形，
∴ AD=AC=CF=DF=AB=3，且DF//AC，
∴ ∠DBA = ∠BAC = 45°，
又∵ AD=AB，
∴ ∠ADB = ∠DBA = 45°，
∴ ∠BAD = 180° - 45° - 45° = 90°，即△ABD为等腰直角三角形，
由勾股定理得：
$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}$，
∴ $BF = BD - DF = 3\sqrt{2} - 3$。
答：BF的长为$3\sqrt{2}-3$。

10. 提升题▶如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC=9$. D是边AC上一点,且$AD=6$,E是边AB上的动点,线段DE绕点D逆时针旋转$90°$至DF,连接EF,CF.
(1)若点E与点A重合,则线段$BF=$;
(2)在点E运动的过程中,求线段CF的最小值.

解：
(1) 当点E与点A重合时，由旋转性质得$DE=DF=AD=6$，$∠ EDF=90°$，即$∠ ADF=90°$。
$\because AC=BC$，$∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ A=45°$，
又$\because AD=DF$，$∠ ADF=90°$，
$\therefore ∠ DAF=45°$，
$\therefore AF=\sqrt{AD^2+DF^2}=6\sqrt{2}$，
又$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=9\sqrt{2}$，且点F在AB上，
$\therefore BF=AB-AF=9\sqrt{2}-6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。
(2) 过点E作$EH⊥ AC$于点H，过点F作$FG⊥ AC$，交AC的延长线于点G。
$\because ∠ EDF=90°$，
$\therefore ∠ EDH + ∠ FDG=90°$，
又$\because ∠ EDH + ∠ DEH=90°$，
$\therefore ∠ DEH=∠ FDG$。
在$△ DEH$和$△ FDG$中：
$\begin{cases}∠ EHD=∠ DGF=90° \\∠ DEH=∠ FDG \\DE=DF\end{cases}$
$\therefore △ DEH ≌ △ FDG \ (\mathrm{AAS})$。
$\therefore EH=DG$，$DH=FG$。
$\because ∠ A=45°$，$∠ AHE=90°$，
$\therefore △ AHE$为等腰直角三角形，$AH=EH$。
设$AH=EH=x$，则$DG=x$，
$\because AD=6$，
$\therefore DH=AD-AH=6-x$，
$\therefore FG=6-x$。
$\because DC=AC-AD=9-6=3$，
$\therefore CG=DG-DC=x-3$。
消去参数x可得点F在定直线$x+y=12$上运动，该直线与AC延长线交于点M，$CM=12-9=3$，且$∠ FMC=45°$。
根据垂线段最短，当$CF⊥$该定直线时，CF取得最小值，此时$△ CFM$为等腰直角三角形，
$\therefore CF_{\mathrm{min}}=CM· \sin45°=3×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
综上，(1)的答案为$\boldsymbol{3\sqrt{2}}$；(2)线段CF的最小值为$\boldsymbol{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$。