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1.在平面直角坐标系中,点$(2,-1)$关于原点对称的点的坐标是 (
A.$(2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,-2)$
C
)A.$(2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,-2)$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标变化规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，组合得到的坐标就是所求对称点的坐标，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知原点点坐标为$(2,-1)$，
横坐标$2$的相反数是$-2$，纵坐标$-1$的相反数是$1$，
因此点$(2,-1)$关于原点对称的点的坐标是$(-2,1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征；2. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对关于原点对称的点的坐标规律的识记与应用，熟练掌握对应规律即可快速得出正确答案，是平面直角坐标系中点的对称相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标变化规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，组合得到的坐标就是所求对称点的坐标，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知原点点坐标为$(2,-1)$，
横坐标$2$的相反数是$-2$，纵坐标$-1$的相反数是$1$，
因此点$(2,-1)$关于原点对称的点的坐标是$(-2,1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征；2. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对关于原点对称的点的坐标规律的识记与应用，熟练掌握对应规律即可快速得出正确答案，是平面直角坐标系中点的对称相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，与点$P(-m^2 -3,1)$关于原点对称的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步，回忆平方的非负性，先判断点P横坐标的正负；第二步，牢记关于原点对称的点的坐标规律，求出对称点的坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
1. 确定点P横坐标的符号：
对任意实数$m$，都有$m^2 ≥ 0$，因此$-m^2 ≤ 0$，可得$-m^2 -3 ≤ -3 ＜ 0$，即点P的横坐标为负数。
2. 求关于原点对称的点的坐标：
根据原点对称的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。因此点$P(-m^2 -3,1)$的对称点坐标为$(m^2 +3, -1)$。
3. 判断对称点所在象限：
$m^2 +3 ≥ 3 ＞ 0$，即对称点横坐标为正，纵坐标$-1 ＜ 0$为负，横坐标正、纵坐标负的点属于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
【点评】
本题属于基础题，核心考察原点对称坐标规律的应用，解题关键是利用平方的非负性确定对称点横纵坐标的正负，熟练掌握象限坐标特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分三步思考：第一步，回忆平方的非负性，先判断点P横坐标的正负；第二步，牢记关于原点对称的点的坐标规律，求出对称点的坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
1. 确定点P横坐标的符号：
对任意实数$m$，都有$m^2 ≥ 0$，因此$-m^2 ≤ 0$，可得$-m^2 -3 ≤ -3 ＜ 0$，即点P的横坐标为负数。
2. 求关于原点对称的点的坐标：
根据原点对称的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。因此点$P(-m^2 -3,1)$的对称点坐标为$(m^2 +3, -1)$。
3. 判断对称点所在象限：
$m^2 +3 ≥ 3 ＞ 0$，即对称点横坐标为正，纵坐标$-1 ＜ 0$为负，横坐标正、纵坐标负的点属于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
【点评】
本题属于基础题，核心考察原点对称坐标规律的应用，解题关键是利用平方的非负性确定对称点横纵坐标的正负，熟练掌握象限坐标特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.在平面直角坐标系中,点$(a+2,3)$关于原点的对称点为$(2,-b)$,则$ab$的值为（
A.$-4$
B.$4$
C.$12$
D.$-12$
D
）A.$-4$
B.$4$
C.$12$
D.$-12$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以根据这个性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的值后，代入计算ab的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$关于原点对称，则对称点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$(a+2,3)$关于原点的对称点为$(2,-b)$，因此对应坐标相等可得：
1. 横坐标关系：$-(a+2)=2$
解得：$a+2=-2$，$a=-4$
2. 纵坐标关系：$-3=-b$
解得：$b=3$
将$a=-4$，$b=3$代入$ab$得：$ab=(-4)×3=-12$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 原点对称的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础考察题，核心是对原点对称的点的坐标性质的理解与应用，只要熟记性质、准确列方程计算即可得分，属于考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以根据这个性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的值后，代入计算ab的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$关于原点对称，则对称点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$(a+2,3)$关于原点的对称点为$(2,-b)$，因此对应坐标相等可得：
1. 横坐标关系：$-(a+2)=2$
解得：$a+2=-2$，$a=-4$
2. 纵坐标关系：$-3=-b$
解得：$b=3$
将$a=-4$，$b=3$代入$ab$得：$ab=(-4)×3=-12$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 原点对称的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础考察题，核心是对原点对称的点的坐标性质的理解与应用，只要熟记性质、准确列方程计算即可得分，属于考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4.如图，菱形ABCD的对角线交点在原点，若A(-4,3)，则点C的坐标是
(4,-3)
。答案
4.(4,-3)
解析
【分析】
首先回忆菱形的对角线性质：菱形的对角线互相平分，结合题目中对角线交点在原点的条件，可知原点是对角线AC的中点，即点A和点C关于原点对称。再根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，代入点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的对角线互相平分，即对角线交点O是AC的中点，
又
∵对角线交点在原点，
∴点A与点C关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，且A(-4,3)，
∴点C的坐标为(4,-3)。
【答案】
(4,-3)
【知识点】
菱形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将菱形的性质与平面直角坐标系中点的对称特征结合考查，解题的关键是根据菱形对角线的性质判断出A、C两点关于原点对称，熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先回忆菱形的对角线性质：菱形的对角线互相平分，结合题目中对角线交点在原点的条件，可知原点是对角线AC的中点，即点A和点C关于原点对称。再根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，代入点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的对角线互相平分，即对角线交点O是AC的中点，
又
∵对角线交点在原点，
∴点A与点C关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，且A(-4,3)，
∴点C的坐标为(4,-3)。
【答案】
(4,-3)
【知识点】
菱形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将菱形的性质与平面直角坐标系中点的对称特征结合考查，解题的关键是根据菱形对角线的性质判断出A、C两点关于原点对称，熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5.已知点$M(-6,2m)$关于原点对称的点在第一象限，那么$m$的取值范围是
m＜0
。答案
5.m＜0
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆关于原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，据此求出点M关于原点对称的点的坐标；第二步，回忆第一象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为正；第三步，结合对称点在第一象限的条件，列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点$M(-6,2m)$关于原点对称的点的坐标为$(6, -2m)$。
∵ 该对称点在第一象限，第一象限内的点纵坐标大于0，
∴ $-2m ＞ 0$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$m ＜ 0$。
【答案】
$m＜0$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对核心知识点的理解和简单应用，只要熟练掌握关于原点对称的坐标规律、各象限点的坐标符号特点，结合一元一次不等式的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，先回忆关于原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，据此求出点M关于原点对称的点的坐标；第二步，回忆第一象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为正；第三步，结合对称点在第一象限的条件，列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点$M(-6,2m)$关于原点对称的点的坐标为$(6, -2m)$。
∵ 该对称点在第一象限，第一象限内的点纵坐标大于0，
∴ $-2m ＞ 0$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$m ＜ 0$。
【答案】
$m＜0$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对核心知识点的理解和简单应用，只要熟练掌握关于原点对称的坐标规律、各象限点的坐标符号特点，结合一元一次不等式的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.已知点$P(2a+b,-3a)$与点$P'(8,b-2)$关于原点对称，求$a,b$的值.
答案
6.解: a=-2,b=-4.
解析
【分析】
解题的核心是先明确关于原点对称的点的坐标特征：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个特征，我们可以把两个点的横、纵坐标分别对应建立等量关系，得到二元一次方程组，最后解方程组即可求出a、b的值。
【解析】
∵ 点$P(2a+b,-3a)$与点$P'(8,b-2)$关于原点对称，
∴ 根据关于原点对称的点的坐标性质，可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = -8&①\\-3a = -(b - 2)&②\end{cases}$
化简方程②得：$3a = b - 2$，即$b = 3a + 2$ ③
把③代入①得：$2a + 3a + 2 = -8$
合并同类项得：$5a = -10$
解得：$a = -2$
把$a = -2$代入③得：$b = 3×(-2) + 2 = -4$
【答案】
$a=-2$，$b=-4$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律，通过建立方程组求解未知参数，牢记对称点的坐标性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确关于原点对称的点的坐标特征：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这个特征，我们可以把两个点的横、纵坐标分别对应建立等量关系，得到二元一次方程组，最后解方程组即可求出a、b的值。
【解析】
∵ 点$P(2a+b,-3a)$与点$P'(8,b-2)$关于原点对称，
∴ 根据关于原点对称的点的坐标性质，可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = -8&①\\-3a = -(b - 2)&②\end{cases}$
化简方程②得：$3a = b - 2$，即$b = 3a + 2$ ③
把③代入①得：$2a + 3a + 2 = -8$
合并同类项得：$5a = -10$
解得：$a = -2$
把$a = -2$代入③得：$b = 3×(-2) + 2 = -4$
【答案】
$a=-2$，$b=-4$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律，通过建立方程组求解未知参数，牢记对称点的坐标性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7.新考法 对于题目“把△ABC的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以－1，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，下列说法正确的是（
A.只有嘉嘉对
B.只有淇淇对
C.嘉嘉、淇淇均对
D.嘉嘉、淇淇均不对
B
）A.只有嘉嘉对
B.只有淇淇对
C.嘉嘉、淇淇均对
D.嘉嘉、淇淇均不对
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步先明确坐标变换的规则，把点的横、纵坐标均乘以-1，本质是得到该点关于原点对称的点，对应坐标变化为$(x,y)\to(-x,-y)$；第二步分析原三角形顶点的坐标特征，原$△ ABC$在第一象限，顶点$A$的横坐标、纵坐标均为正数，变换后对应点的横、纵坐标都应为负数，即对应点在第三象限，图形整体在$x$轴下方；第三步对比两人的作图判断对错，嘉嘉画的图形在第二象限、纵坐标为正，不符合要求，淇淇的图形在第三象限、纵坐标为负，符合变换规律。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：若点的坐标为$(x,y)$，将其横、纵坐标均乘以-1后，得到的对应点坐标为$(-x,-y)$，即两个点关于原点对称，因此变换后的三角形与原$△ ABC$关于原点中心对称。
原$△ ABC$的顶点$A$位于第一象限，横坐标$＞0$，纵坐标$＞0$，变换后$A$的对应点横坐标$＜0$、纵坐标$＜0$，即对应点在第三象限，变换后的三角形整体在$x$轴下方。
观察图形可知：嘉嘉绘制的变换后三角形在第二象限，纵坐标为正，不符合变换规则；淇淇绘制的变换后三角形在第三象限，纵坐标为负，符合变换规则，因此只有淇淇的答案正确。
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.坐标与图形变换
【点评】
本题结合作图考查坐标变换的规律，解题核心是区分关于$x$轴对称、$y$轴对称、原点对称三种不同变换对应的坐标变化特点，避免混淆三种对称的坐标规律导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步先明确坐标变换的规则，把点的横、纵坐标均乘以-1，本质是得到该点关于原点对称的点，对应坐标变化为$(x,y)\to(-x,-y)$；第二步分析原三角形顶点的坐标特征，原$△ ABC$在第一象限，顶点$A$的横坐标、纵坐标均为正数，变换后对应点的横、纵坐标都应为负数，即对应点在第三象限，图形整体在$x$轴下方；第三步对比两人的作图判断对错，嘉嘉画的图形在第二象限、纵坐标为正，不符合要求，淇淇的图形在第三象限、纵坐标为负，符合变换规律。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：若点的坐标为$(x,y)$，将其横、纵坐标均乘以-1后，得到的对应点坐标为$(-x,-y)$，即两个点关于原点对称，因此变换后的三角形与原$△ ABC$关于原点中心对称。
原$△ ABC$的顶点$A$位于第一象限，横坐标$＞0$，纵坐标$＞0$，变换后$A$的对应点横坐标$＜0$、纵坐标$＜0$，即对应点在第三象限，变换后的三角形整体在$x$轴下方。
观察图形可知：嘉嘉绘制的变换后三角形在第二象限，纵坐标为正，不符合变换规则；淇淇绘制的变换后三角形在第三象限，纵坐标为负，符合变换规则，因此只有淇淇的答案正确。
【答案】
B
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.坐标与图形变换
【点评】
本题结合作图考查坐标变换的规律，解题核心是区分关于$x$轴对称、$y$轴对称、原点对称三种不同变换对应的坐标变化特点，避免混淆三种对称的坐标规律导致判断错误。
【难度系数】
0.7
8.如图所示的正方形网格中，$△ ABC$的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中画出$△ ABC$关于原点对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，并写出点$C_{1}$的坐标.
答案
8.解: 图略,点$C_{1}$的坐标为(4,1).
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。解题可按如下步骤思考：第一步先从网格中准确读出△ABC各顶点的坐标，重点确定点C的坐标；第二步根据对称规律求出各顶点对应对称点的坐标；第三步在坐标系中描出对称点并顺次连接，即可得到所求的△A₁B₁C₁，同时得到点C₁的坐标。
【解析】
1. 读取原三角形顶点坐标：观察网格可得，点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(-2,-2)$，点C坐标为$(-4,-1)$。
2. 计算对称点坐标：根据关于原点对称的点的坐标特征：若点$P(x,y)$关于原点对称，则对应点$P'$的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点A的对称点$A_1$坐标为$(1,0)$；
点B的对称点$B_1$坐标为$(2,2)$；
点C的对称点$C_1$坐标为$(4,1)$。
3. 作图：在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接三点，所得三角形即为△A₁B₁C₁。
【答案】
图略，点$C_{1}$的坐标为(4,1)。
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系作图
【点评】
本题是基础类坐标作图题，重点考查原点对称点的坐标变化规律的应用，解题时要注意准确读取网格中点的坐标，避免看错坐标符号导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。解题可按如下步骤思考：第一步先从网格中准确读出△ABC各顶点的坐标，重点确定点C的坐标；第二步根据对称规律求出各顶点对应对称点的坐标；第三步在坐标系中描出对称点并顺次连接，即可得到所求的△A₁B₁C₁，同时得到点C₁的坐标。
【解析】
1. 读取原三角形顶点坐标：观察网格可得，点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(-2,-2)$，点C坐标为$(-4,-1)$。
2. 计算对称点坐标：根据关于原点对称的点的坐标特征：若点$P(x,y)$关于原点对称，则对应点$P'$的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点A的对称点$A_1$坐标为$(1,0)$；
点B的对称点$B_1$坐标为$(2,2)$；
点C的对称点$C_1$坐标为$(4,1)$。
3. 作图：在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接三点，所得三角形即为△A₁B₁C₁。
【答案】
图略，点$C_{1}$的坐标为(4,1)。
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系作图
【点评】
本题是基础类坐标作图题，重点考查原点对称点的坐标变化规律的应用，解题时要注意准确读取网格中点的坐标，避免看错坐标符号导致错误。
【难度系数】
0.8
9.若一元二次方程$2x^2 -3x +1=0$的两根之和与两根之积分别为$a,b$,则在平面直角坐标系中,点$(a,b)$关于原点对称的点位于 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
9.C
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），计算出方程的两根之和a、两根之积b，得到点$(a,b)$的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标特征，求出该对称点的坐标；第三步，结合象限内点的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0(A≠0)$，根据根与系数的关系可得：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{B}{A}$，两根之积$x_1x_2=\frac{C}{A}$。
已知方程$2x^2 -3x +1=0$，其中$A=2$，$B=-3$，$C=1$，因此：
两根之和$a=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$，两根之积$b=\frac{1}{2}$，即点$(a,b)$为$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$。
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得点$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$关于原点对称的点为$(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$。
该点的横坐标为负、纵坐标为负，符合第三象限内点的坐标特征，因此该点位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题，将一元二次方程的性质和平面直角坐标系的知识点结合考查，难度较低，熟练掌握相关公式和概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），计算出方程的两根之和a、两根之积b，得到点$(a,b)$的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标特征，求出该对称点的坐标；第三步，结合象限内点的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0(A≠0)$，根据根与系数的关系可得：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{B}{A}$，两根之积$x_1x_2=\frac{C}{A}$。
已知方程$2x^2 -3x +1=0$，其中$A=2$，$B=-3$，$C=1$，因此：
两根之和$a=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$，两根之积$b=\frac{1}{2}$，即点$(a,b)$为$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$。
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得点$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$关于原点对称的点为$(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$。
该点的横坐标为负、纵坐标为负，符合第三象限内点的坐标特征，因此该点位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题，将一元二次方程的性质和平面直角坐标系的知识点结合考查，难度较低，熟练掌握相关公式和概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
10.新角度 将平面直角坐标系内的某图形A上各点的横坐标都乘－1得到图形B，将图形B上的各点的横、纵坐标都乘－1得到图形C，则图形A与图形C的关系是（
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.位置不变
A
）A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.位置不变
答案
10.A
解析
【分析】
要判断图形A与图形C的关系，可通过跟踪图形上任意一点的坐标变化来推导：先设图形A上任意一点的坐标，根据题目给出的两次坐标变换规则，依次求出该点在图形B、图形C中的对应坐标，最后对比图形A和C中对应点的坐标特征，结合坐标对称的规律即可判断二者的对称关系。
【解析】
设图形A上任意一点的坐标为$P(x,y)$：
1. 图形A各点横坐标乘$-1$得到图形B，则点P在图形B中的对应点$P_1$的坐标为$(-x, y)$；
2. 图形B各点横、纵坐标都乘$-1$得到图形C，则点$P_1$在图形C中的对应点$P_2$的坐标为$((-x)×(-1), y×(-1))$，即$P_2(x, -y)$。
对比点$P(x,y)$与对应点$P_2(x,-y)$的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律，可知两点关于x轴对称。
由于图形上任意一组对应点都关于x轴对称，因此图形A与图形C关于x轴对称。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，坐标变换与图形对称
【点评】
本题考查坐标变换对应的图形对称关系，采用特殊点代入跟踪坐标变化的方法可快速得出结论，解题关键是熟练掌握各类对称对应的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8
要判断图形A与图形C的关系，可通过跟踪图形上任意一点的坐标变化来推导：先设图形A上任意一点的坐标，根据题目给出的两次坐标变换规则，依次求出该点在图形B、图形C中的对应坐标，最后对比图形A和C中对应点的坐标特征，结合坐标对称的规律即可判断二者的对称关系。
【解析】
设图形A上任意一点的坐标为$P(x,y)$：
1. 图形A各点横坐标乘$-1$得到图形B，则点P在图形B中的对应点$P_1$的坐标为$(-x, y)$；
2. 图形B各点横、纵坐标都乘$-1$得到图形C，则点$P_1$在图形C中的对应点$P_2$的坐标为$((-x)×(-1), y×(-1))$，即$P_2(x, -y)$。
对比点$P(x,y)$与对应点$P_2(x,-y)$的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律，可知两点关于x轴对称。
由于图形上任意一组对应点都关于x轴对称，因此图形A与图形C关于x轴对称。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，坐标变换与图形对称
【点评】
本题考查坐标变换对应的图形对称关系，采用特殊点代入跟踪坐标变化的方法可快速得出结论，解题关键是熟练掌握各类对称对应的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8
