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1 填一填。
中秋节吃月饼是我国的传统习俗。聪聪和爸爸、妈妈、姐姐一起赏月吃月饼。他们一共吃了$\frac{7}{8}$个大月饼。
$\frac{7}{8} ÷ 4$表示把()个月饼平均分成()份，解决的问题是()。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是()个月饼的()，即()×()=()。
中秋节吃月饼是我国的传统习俗。聪聪和爸爸、妈妈、姐姐一起赏月吃月饼。他们一共吃了$\frac{7}{8}$个大月饼。
$\frac{7}{8} ÷ 4$表示把()个月饼平均分成()份，解决的问题是()。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是()个月饼的()，即()×()=()。
答案
$\frac{7}{8} ÷ 4$表示把($\frac{7}{8}$)个月饼平均分成(4)份，解决的问题是(平均每人吃多少个月饼)。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是($\frac{7}{8}$)个月饼的($\frac{1}{4}$)，即($\frac{7}{8}$)×($\frac{1}{4}$)=($\frac{7}{32}$)。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是($\frac{7}{8}$)个月饼的($\frac{1}{4}$)，即($\frac{7}{8}$)×($\frac{1}{4}$)=($\frac{7}{32}$)。
解析
【分析】
解题时先回忆除法平均分的意义，分数除法的意义和整数除法一致，都是把一个总量平均分成若干份，求每份是多少。首先确定被平均分的总量：题目中总共吃了$\frac{7}{8}$个月饼，就是除法算式中的被除数，也就是被平均分的对象；除数是4，对应总共有4个人，所以这个除法算式就是求平均每人吃的月饼量。接下来回忆分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，相当于乘这个整数的倒数，平均分成4份，每份就是总量的$\frac{1}{4}$，再按分数乘法计算规则算出结果即可。
【解析】
1. 分析$\frac{7}{8}÷4$的含义：被除数$\frac{7}{8}$是被平均分的总量，除数4是平均分的份数，对应聪聪、爸爸、妈妈、姐姐共4人，因此这个算式表示把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，解决的是平均每人吃多少个月饼的问题。
2. 分析分数除以整数的计算逻辑：把$\frac{7}{8}$个月饼看作单位“1”，平均分成4份，每份就是$\frac{7}{8}$个月饼的$\frac{1}{4}$；根据分数除以整数的计算法则，除以4等于乘4的倒数$\frac{1}{4}$，因此列式为$\frac{7}{8}×\frac{1}{4}=\frac{7}{32}$。
【答案】
$\frac{7}{8} ÷ 4$表示把($\frac{7}{8}$)个月饼平均分成(4)份，解决的问题是(平均每人吃多少个月饼)。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是($\frac{7}{8}$)个月饼的($\frac{1}{4}$)，即($\frac{7}{8}$)×($\frac{1}{4}$)=($\frac{7}{32}$)。
【知识点】
1. 分数除法的意义
2. 分数除以整数的计算
【点评】
本题结合生活中的传统习俗情境出题，既考察了分数除法和整数除法意义的一致性，又考察了分数除以整数的计算方法，侧重对基础概念的理解和运用，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆除法平均分的意义，分数除法的意义和整数除法一致，都是把一个总量平均分成若干份，求每份是多少。首先确定被平均分的总量：题目中总共吃了$\frac{7}{8}$个月饼，就是除法算式中的被除数，也就是被平均分的对象；除数是4，对应总共有4个人，所以这个除法算式就是求平均每人吃的月饼量。接下来回忆分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，相当于乘这个整数的倒数，平均分成4份，每份就是总量的$\frac{1}{4}$，再按分数乘法计算规则算出结果即可。
【解析】
1. 分析$\frac{7}{8}÷4$的含义：被除数$\frac{7}{8}$是被平均分的总量，除数4是平均分的份数，对应聪聪、爸爸、妈妈、姐姐共4人，因此这个算式表示把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，解决的是平均每人吃多少个月饼的问题。
2. 分析分数除以整数的计算逻辑：把$\frac{7}{8}$个月饼看作单位“1”，平均分成4份，每份就是$\frac{7}{8}$个月饼的$\frac{1}{4}$；根据分数除以整数的计算法则，除以4等于乘4的倒数$\frac{1}{4}$，因此列式为$\frac{7}{8}×\frac{1}{4}=\frac{7}{32}$。
【答案】
$\frac{7}{8} ÷ 4$表示把($\frac{7}{8}$)个月饼平均分成(4)份，解决的问题是(平均每人吃多少个月饼)。
把$\frac{7}{8}$个月饼平均分成4份，每份就是($\frac{7}{8}$)个月饼的($\frac{1}{4}$)，即($\frac{7}{8}$)×($\frac{1}{4}$)=($\frac{7}{32}$)。
【知识点】
1. 分数除法的意义
2. 分数除以整数的计算
【点评】
本题结合生活中的传统习俗情境出题，既考察了分数除法和整数除法意义的一致性，又考察了分数除以整数的计算方法，侧重对基础概念的理解和运用，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8
2 请先在图中涂色表示$\frac{3}{5}$，再按除法算式$\frac{3}{5}÷4$分一分、填一填。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成()份，求其中的()份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的()是多少。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成()份，求其中的()份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的()是多少。
答案
涂色操作：将图中5个等大的竖长方形任选3个涂色，表示$\frac{3}{5}$，再将已涂色的3部分整体平均分成4份。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成(4)份，求其中的(1)份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的($\frac{1}{4}$)是多少。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成(4)份，求其中的(1)份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的($\frac{1}{4}$)是多少。
解析
【分析】
首先回忆分数的意义，要表示$\frac{3}{5}$，需将图中的大长方形看作单位“1”，它被平均分成了5个相同的小竖长方形，取其中3份涂色即可表示$\frac{3}{5}$。再结合除法平均分的含义理解$\frac{3}{5}÷4$：一个数除以整数，就是把这个数平均分成和除数相同的份数，求其中1份（每份）是多少，这也等价于求这个数的几分之一是多少，除数是几，就是求它的几分之一。
【解析】
1. 涂色操作：图中大长方形被平均分成5个完全相同的竖长方形，任选3个涂色即可表示$\frac{3}{5}$；再把这3个涂色的部分看作整体，平均分成4份，对应$\frac{3}{5}÷4$的操作。
2. 填空部分：根据除法的意义，$\frac{3}{5}÷4$就是把$\frac{3}{5}$平均分成4份，求其中1份是多少；结合分数乘法的意义，求1份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$是多少。
【答案】
涂色操作：将图中5个等大的竖长方形任选3个涂色，表示$\frac{3}{5}$，再将已涂色的3部分整体平均分成4份。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成(4)份，求其中的(1)份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的($\frac{1}{4}$)是多少。
【知识点】
分数的意义；分数除法的意义
【点评】
本题是分数除法的基础概念题，通过直观图形帮助理解分数除法的含义，掌握该知识点是后续学习分数除法计算的核心基础。
【难度系数】
0.8
首先回忆分数的意义，要表示$\frac{3}{5}$，需将图中的大长方形看作单位“1”，它被平均分成了5个相同的小竖长方形，取其中3份涂色即可表示$\frac{3}{5}$。再结合除法平均分的含义理解$\frac{3}{5}÷4$：一个数除以整数，就是把这个数平均分成和除数相同的份数，求其中1份（每份）是多少，这也等价于求这个数的几分之一是多少，除数是几，就是求它的几分之一。
【解析】
1. 涂色操作：图中大长方形被平均分成5个完全相同的竖长方形，任选3个涂色即可表示$\frac{3}{5}$；再把这3个涂色的部分看作整体，平均分成4份，对应$\frac{3}{5}÷4$的操作。
2. 填空部分：根据除法的意义，$\frac{3}{5}÷4$就是把$\frac{3}{5}$平均分成4份，求其中1份是多少；结合分数乘法的意义，求1份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$是多少。
【答案】
涂色操作：将图中5个等大的竖长方形任选3个涂色，表示$\frac{3}{5}$，再将已涂色的3部分整体平均分成4份。
$\frac{3}{5}÷4$表示把$\frac{3}{5}$平均分成(4)份，求其中的(1)份是多少，也就是求$\frac{3}{5}$的($\frac{1}{4}$)是多少。
【知识点】
分数的意义；分数除法的意义
【点评】
本题是分数除法的基础概念题，通过直观图形帮助理解分数除法的含义，掌握该知识点是后续学习分数除法计算的核心基础。
【难度系数】
0.8
3 计算下面各题。
$\frac{1}{3} ÷ 4 =$
$\frac{9}{14} ÷ 6 =$
$\frac{8}{9} ÷ 3 =$
$\frac{11}{7} ÷ 9 =$
$\frac{9}{22} ÷ 27 =$
$\frac{16}{5} ÷ 8 =$
$\frac{3}{17} ÷ 5 =$
$\frac{2}{5} ÷ 16 =$
$\frac{1}{3} ÷ 4 =$
$\frac{9}{14} ÷ 6 =$
$\frac{8}{9} ÷ 3 =$
$\frac{11}{7} ÷ 9 =$
$\frac{9}{22} ÷ 27 =$
$\frac{16}{5} ÷ 8 =$
$\frac{3}{17} ÷ 5 =$
$\frac{2}{5} ÷ 16 =$
答案
$\frac{1}{3} ÷ 4 = \frac{1}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
$\frac{9}{14} ÷ 6 = \frac{9}{14} × \frac{1}{6} = \frac{3}{28}$
$\frac{8}{9} ÷ 3 = \frac{8}{9} × \frac{1}{3} = \frac{8}{27}$
$\frac{11}{7} ÷ 9 = \frac{11}{7} × \frac{1}{9} = \frac{11}{63}$
$\frac{9}{22} ÷ 27 = \frac{9}{22} × \frac{1}{27} = \frac{1}{66}$
$\frac{16}{5} ÷ 8 = \frac{16}{5} × \frac{1}{8} = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{17} ÷ 5 = \frac{3}{17} × \frac{1}{5} = \frac{3}{85}$
$\frac{2}{5} ÷ 16 = \frac{2}{5} × \frac{1}{16} = \frac{1}{40}$
$\frac{9}{14} ÷ 6 = \frac{9}{14} × \frac{1}{6} = \frac{3}{28}$
$\frac{8}{9} ÷ 3 = \frac{8}{9} × \frac{1}{3} = \frac{8}{27}$
$\frac{11}{7} ÷ 9 = \frac{11}{7} × \frac{1}{9} = \frac{11}{63}$
$\frac{9}{22} ÷ 27 = \frac{9}{22} × \frac{1}{27} = \frac{1}{66}$
$\frac{16}{5} ÷ 8 = \frac{16}{5} × \frac{1}{8} = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{17} ÷ 5 = \frac{3}{17} × \frac{1}{5} = \frac{3}{85}$
$\frac{2}{5} ÷ 16 = \frac{2}{5} × \frac{1}{16} = \frac{1}{40}$
解析
【分析】
这组题目属于分数除以整数的计算类题型，解题思路遵循分数除法的基本规则：首先明确除以一个不为0的整数，等价于乘这个整数的倒数；接下来将除法转化为分数乘法运算，计算时可以先约分再相乘，简化计算过程；最后确保计算结果为最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{1}{3} ÷ 4 = \frac{1}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1×1}{3×4} = \frac{1}{12}$
2. $\frac{9}{14} ÷ 6 = \frac{9}{14} × \frac{1}{6}$，先约去分子分母的公因数3，得$\frac{3}{14} × \frac{1}{2} = \frac{3}{28}$
3. $\frac{8}{9} ÷ 3 = \frac{8}{9} × \frac{1}{3} = \frac{8×1}{9×3} = \frac{8}{27}$
4. $\frac{11}{7} ÷ 9 = \frac{11}{7} × \frac{1}{9} = \frac{11×1}{7×9} = \frac{11}{63}$
5. $\frac{9}{22} ÷ 27 = \frac{9}{22} × \frac{1}{27}$，先约去分子分母的公因数9，得$\frac{1}{22} × \frac{1}{3} = \frac{1}{66}$
6. $\frac{16}{5} ÷ 8 = \frac{16}{5} × \frac{1}{8}$，先约去分子分母的公因数8，得$\frac{2}{5} × 1 = \frac{2}{5}$
7. $\frac{3}{17} ÷ 5 = \frac{3}{17} × \frac{1}{5} = \frac{3×1}{17×5} = \frac{3}{85}$
8. $\frac{2}{5} ÷ 16 = \frac{2}{5} × \frac{1}{16}$，先约去分子分母的公因数2，得$\frac{1}{5} × \frac{1}{8} = \frac{1}{40}$
【答案】
$\frac{1}{12}$；$\frac{3}{28}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{11}{63}$；$\frac{1}{66}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{3}{85}$；$\frac{1}{40}$
【知识点】
分数除以整数运算；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础题型，核心考查分数除以整数的运算法则，计算时先约分再计算可以大幅提升运算效率和正确率，熟练掌握该类计算是学习复杂分数混合运算的基础。
【难度系数】
0.85
这组题目属于分数除以整数的计算类题型，解题思路遵循分数除法的基本规则：首先明确除以一个不为0的整数，等价于乘这个整数的倒数；接下来将除法转化为分数乘法运算，计算时可以先约分再相乘，简化计算过程；最后确保计算结果为最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{1}{3} ÷ 4 = \frac{1}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1×1}{3×4} = \frac{1}{12}$
2. $\frac{9}{14} ÷ 6 = \frac{9}{14} × \frac{1}{6}$，先约去分子分母的公因数3，得$\frac{3}{14} × \frac{1}{2} = \frac{3}{28}$
3. $\frac{8}{9} ÷ 3 = \frac{8}{9} × \frac{1}{3} = \frac{8×1}{9×3} = \frac{8}{27}$
4. $\frac{11}{7} ÷ 9 = \frac{11}{7} × \frac{1}{9} = \frac{11×1}{7×9} = \frac{11}{63}$
5. $\frac{9}{22} ÷ 27 = \frac{9}{22} × \frac{1}{27}$，先约去分子分母的公因数9，得$\frac{1}{22} × \frac{1}{3} = \frac{1}{66}$
6. $\frac{16}{5} ÷ 8 = \frac{16}{5} × \frac{1}{8}$，先约去分子分母的公因数8，得$\frac{2}{5} × 1 = \frac{2}{5}$
7. $\frac{3}{17} ÷ 5 = \frac{3}{17} × \frac{1}{5} = \frac{3×1}{17×5} = \frac{3}{85}$
8. $\frac{2}{5} ÷ 16 = \frac{2}{5} × \frac{1}{16}$，先约去分子分母的公因数2，得$\frac{1}{5} × \frac{1}{8} = \frac{1}{40}$
【答案】
$\frac{1}{12}$；$\frac{3}{28}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{11}{63}$；$\frac{1}{66}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{3}{85}$；$\frac{1}{40}$
【知识点】
分数除以整数运算；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础题型，核心考查分数除以整数的运算法则，计算时先约分再计算可以大幅提升运算效率和正确率，熟练掌握该类计算是学习复杂分数混合运算的基础。
【难度系数】
0.85
(1)小芳和小杰谁走得快？（）
A.小芳快 B.小杰快 C.一样快
(2)如果$a$、$b$是大于0的数，那么$\frac{1}{a} ÷ b$与$\frac{1}{b} ÷ a$的结果相比，（）。
A.一样大 B.$\frac{1}{a} ÷ b$大 C.$\frac{1}{b} ÷ a$大
A.小芳快 B.小杰快 C.一样快
(2)如果$a$、$b$是大于0的数，那么$\frac{1}{a} ÷ b$与$\frac{1}{b} ÷ a$的结果相比，（）。
A.一样大 B.$\frac{1}{a} ÷ b$大 C.$\frac{1}{b} ÷ a$大
答案
(1)
小芳的速度：
$\frac{9}{20} ÷ 3 = \frac{3}{20} \ (\mathrm{km/分钟}) = \frac{12}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
小杰的速度：
$\frac{7}{16} ÷ 5 = \frac{7}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
$\frac{12}{80} ＞ \frac{7}{80}$
答案：A
(2)
$\frac{1}{a} ÷ b = \frac{1}{a} × \frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{b} ÷ a = \frac{1}{b} × \frac{1}{a} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{ab} = \frac{1}{ab}$
答案：A
小芳的速度：
$\frac{9}{20} ÷ 3 = \frac{3}{20} \ (\mathrm{km/分钟}) = \frac{12}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
小杰的速度：
$\frac{7}{16} ÷ 5 = \frac{7}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
$\frac{12}{80} ＞ \frac{7}{80}$
答案：A
(2)
$\frac{1}{a} ÷ b = \frac{1}{a} × \frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{b} ÷ a = \frac{1}{b} × \frac{1}{a} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{ab} = \frac{1}{ab}$
答案：A
解析
【分析】
(1)要判断谁走得快，核心是比较两人的行走速度，根据“速度=路程÷时间”的公式分别计算两人的速度，再将速度转化为同分母分数比较大小，速度更大的人走得更快。
(2)依据分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，分别化简两个算式，再对比化简后的结果即可得出结论。
【解析】
(1)计算小芳的速度：
$\frac{9}{20} ÷ 3 = \frac{3}{20} \ (\mathrm{km/分钟})$，通分可得$\frac{3}{20}=\frac{12}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
计算小杰的速度：
$\frac{7}{16} ÷ 5 = \frac{7}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
比较大小：$\frac{12}{80} ＞ \frac{7}{80}$，因此小芳的速度更快。
(2)分别化简两个算式：
$\frac{1}{a} ÷ b = \frac{1}{a} × \frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{b} ÷ a = \frac{1}{b} × \frac{1}{a} = \frac{1}{ab}$
可得$\frac{1}{ab} = \frac{1}{ab}$，因此两个式子的结果一样大。
【答案】
(1)A；(2)A
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法运算、分数大小比较
【点评】
两道题均为分数除法的基础应用题型，第一问结合日常行程场景，同时考察行程公式运用、分数计算和大小比较能力；第二问直接考察分数除法核心计算规则，掌握基础知识点即可快速解题，侧重基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
(1)要判断谁走得快，核心是比较两人的行走速度，根据“速度=路程÷时间”的公式分别计算两人的速度，再将速度转化为同分母分数比较大小，速度更大的人走得更快。
(2)依据分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，分别化简两个算式，再对比化简后的结果即可得出结论。
【解析】
(1)计算小芳的速度：
$\frac{9}{20} ÷ 3 = \frac{3}{20} \ (\mathrm{km/分钟})$，通分可得$\frac{3}{20}=\frac{12}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
计算小杰的速度：
$\frac{7}{16} ÷ 5 = \frac{7}{80} \ (\mathrm{km/分钟})$
比较大小：$\frac{12}{80} ＞ \frac{7}{80}$，因此小芳的速度更快。
(2)分别化简两个算式：
$\frac{1}{a} ÷ b = \frac{1}{a} × \frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$
$\frac{1}{b} ÷ a = \frac{1}{b} × \frac{1}{a} = \frac{1}{ab}$
可得$\frac{1}{ab} = \frac{1}{ab}$，因此两个式子的结果一样大。
【答案】
(1)A；(2)A
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法运算、分数大小比较
【点评】
两道题均为分数除法的基础应用题型，第一问结合日常行程场景，同时考察行程公式运用、分数计算和大小比较能力；第二问直接考察分数除法核心计算规则，掌握基础知识点即可快速解题，侧重基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
小明把$\frac{7}{8}$ L的酒精溶液，平均倒入6个实验烧杯中。每个烧杯倒入多少升酒精溶液？
答案
$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{8}×\frac{1}{6}=\frac{7}{48}(\mathrm{L})$
解析
【分析】
这是一道平均分的应用题，解题时首先明确数量关系：每份的量=总容量÷平均分的份数，因此要用酒精溶液的总升数除以烧杯的个数列式。接下来运用分数除以整数的计算规则：除以一个不为0的整数，相当于乘这个整数的倒数，再按分数乘法的计算方法求解即可。
【解析】
解：已知酒精溶液总容量为$\frac{7}{8}$L，要平均分成6份，求每份的容量，列式计算如下：
$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{8}×\frac{1}{6}=\frac{7}{48}(\mathrm{L})$
【答案】
$\frac{7}{48}\mathrm{L}$
【知识点】
平均分应用、分数除以整数、分数乘法计算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题的关键是判断出平均分问题用除法列式，计算时要牢记除以非零整数要转化为乘它的倒数，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
这是一道平均分的应用题，解题时首先明确数量关系：每份的量=总容量÷平均分的份数，因此要用酒精溶液的总升数除以烧杯的个数列式。接下来运用分数除以整数的计算规则：除以一个不为0的整数，相当于乘这个整数的倒数，再按分数乘法的计算方法求解即可。
【解析】
解：已知酒精溶液总容量为$\frac{7}{8}$L，要平均分成6份，求每份的容量，列式计算如下：
$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{8}×\frac{1}{6}=\frac{7}{48}(\mathrm{L})$
【答案】
$\frac{7}{48}\mathrm{L}$
【知识点】
平均分应用、分数除以整数、分数乘法计算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题的关键是判断出平均分问题用除法列式，计算时要牢记除以非零整数要转化为乘它的倒数，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
