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1 填一填。
(1) $(\quad)×\frac{2}{5}=\frac{3}{2}×(\quad)=(\quad)×0.7=1$
(2) $(\quad)$的倒数是3，0.625和$(\quad)$互为倒数，最小的合数的倒数是$(\quad)$。
(3) 甲数是$\frac{6}{7}$，乙数是甲数的$\frac{1}{2}$，乙数是$(\quad)$；丙数与乙数互为倒数，丙数是$(\quad)$。
(4) 已知$a×\frac{8}{9}=b×\frac{6}{5}=c$，其中a、b、c都不为零，把a、b、c三个数按从大到小排序：$(\quad)＞(\quad)＞(\quad)$。
(1) $(\quad)×\frac{2}{5}=\frac{3}{2}×(\quad)=(\quad)×0.7=1$
(2) $(\quad)$的倒数是3，0.625和$(\quad)$互为倒数，最小的合数的倒数是$(\quad)$。
(3) 甲数是$\frac{6}{7}$，乙数是甲数的$\frac{1}{2}$，乙数是$(\quad)$；丙数与乙数互为倒数，丙数是$(\quad)$。
(4) 已知$a×\frac{8}{9}=b×\frac{6}{5}=c$，其中a、b、c都不为零，把a、b、c三个数按从大到小排序：$(\quad)＞(\quad)＞(\quad)$。
答案
(1) $\frac{5}{2}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{10}{7}$
(2) $\frac{1}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{7}$；$\frac{7}{3}$
(4) $a$；$c$；$b$
(2) $\frac{1}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{7}$；$\frac{7}{3}$
(4) $a$；$c$；$b$
解析
【分析】
本题围绕倒数概念、分数乘法及数的大小比较展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：乘积为1的两个数互为倒数，要求每个括号内的数，只需计算对应已知乘数的倒数即可，遇到小数先化成分数再求倒数。
2. 第(2)题：直接根据倒数定义计算，先把小数转化为最简分数，明确最小的合数是4，再分别求倒数。
3. 第(3)题：求一个数的几分之几用乘法计算出乙数，再求乙数的倒数得到丙数。
4. 第(4)题：把c改写为c×1，当三个乘积相等时，已知的乘数越大，对应的未知乘数就越小，通过比较已知乘数的大小，就能反向推出a、b、c的大小关系。
【解析】
(1) 互为倒数的两个数乘积为1：
第一个空：$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$
第二个空：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$
$0.7=\frac{7}{10}$，第三个空：$1÷\frac{7}{10}=\frac{10}{7}$
(2) 乘积为1的两个数互为倒数：
3的倒数：$1÷3=\frac{1}{3}$
$0.625=\frac{5}{8}$，它的倒数：$1÷\frac{5}{8}=\frac{8}{5}$
最小的合数是4，它的倒数：$1÷4=\frac{1}{4}$
(3) 求乙数就是求$\frac{6}{7}$的$\frac{1}{2}$：
乙数：$\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
丙数是乙数的倒数：$1÷\frac{3}{7}=\frac{7}{3}$
(4) 将原式改写为$a×\frac{8}{9}=b×\frac{6}{5}=c×1$，比较已知乘数的大小：$\frac{6}{5}＞1＞\frac{8}{9}$。当积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小，因此$a＞c＞b$。
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{10}{7}$
(2) $\frac{1}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{7}$；$\frac{7}{3}$
(4) $a$；$c$；$b$
【知识点】
倒数的认识，分数乘法计算，积的变化规律
【点评】
本题是分数除法单元的基础综合题，侧重考查核心概念的理解和基础计算能力，解题时要注意小数与分数的互化、特殊数的识记，熟练掌握倒数定义和积的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题围绕倒数概念、分数乘法及数的大小比较展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：乘积为1的两个数互为倒数，要求每个括号内的数，只需计算对应已知乘数的倒数即可，遇到小数先化成分数再求倒数。
2. 第(2)题：直接根据倒数定义计算，先把小数转化为最简分数，明确最小的合数是4，再分别求倒数。
3. 第(3)题：求一个数的几分之几用乘法计算出乙数，再求乙数的倒数得到丙数。
4. 第(4)题：把c改写为c×1，当三个乘积相等时，已知的乘数越大，对应的未知乘数就越小，通过比较已知乘数的大小，就能反向推出a、b、c的大小关系。
【解析】
(1) 互为倒数的两个数乘积为1：
第一个空：$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$
第二个空：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$
$0.7=\frac{7}{10}$，第三个空：$1÷\frac{7}{10}=\frac{10}{7}$
(2) 乘积为1的两个数互为倒数：
3的倒数：$1÷3=\frac{1}{3}$
$0.625=\frac{5}{8}$，它的倒数：$1÷\frac{5}{8}=\frac{8}{5}$
最小的合数是4，它的倒数：$1÷4=\frac{1}{4}$
(3) 求乙数就是求$\frac{6}{7}$的$\frac{1}{2}$：
乙数：$\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
丙数是乙数的倒数：$1÷\frac{3}{7}=\frac{7}{3}$
(4) 将原式改写为$a×\frac{8}{9}=b×\frac{6}{5}=c×1$，比较已知乘数的大小：$\frac{6}{5}＞1＞\frac{8}{9}$。当积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小，因此$a＞c＞b$。
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{10}{7}$
(2) $\frac{1}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{4}$
(3) $\frac{3}{7}$；$\frac{7}{3}$
(4) $a$；$c$；$b$
【知识点】
倒数的认识，分数乘法计算，积的变化规律
【点评】
本题是分数除法单元的基础综合题，侧重考查核心概念的理解和基础计算能力，解题时要注意小数与分数的互化、特殊数的识记，熟练掌握倒数定义和积的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2 选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下列说法正确的是()。
A. 因为$\frac{7}{4}-\frac{3}{4}=1$，所以$\frac{7}{4}$和$\frac{3}{4}$互为倒数
B. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1
C. 因为$\frac{3}{5}×\frac{7}{3}×\frac{5}{7}=1$，所以$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{5}{7}$互为倒数
(2)下面三幅图中，a和b表示不同的数，那么图中a与b互为倒数的是()。
A. 线段总长度为1 m，$a$ m，$b$ m
B.
，$a$ m，$b$ m，$S=1\ \mathrm{m}^2$
C. $a$ m，$b$ m，$S=1\ \mathrm{m}^2$
(1)下列说法正确的是()。
A. 因为$\frac{7}{4}-\frac{3}{4}=1$，所以$\frac{7}{4}$和$\frac{3}{4}$互为倒数
B. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1
C. 因为$\frac{3}{5}×\frac{7}{3}×\frac{5}{7}=1$，所以$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{5}{7}$互为倒数
(2)下面三幅图中，a和b表示不同的数，那么图中a与b互为倒数的是()。
A. 线段总长度为1 m，$a$ m，$b$ m
B.
，$a$ m，$b$ m，$S=1\ \mathrm{m}^2$C. $a$ m，$b$ m，$S=1\ \mathrm{m}^2$
答案
(1) B
(2) C
(2) C
解析
【分析】
(1)本题考查倒数的相关概念，解题核心是紧扣倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且倒数是两个数之间的关系。先逐个判断选项：A选项是两数差为1，不符合乘积为1的要求；B选项结合真分数、假分数的取值范围分析倒数的大小，符合规律；C选项是三个数乘积为1，不符合倒数是两个数关系的要求。
(2)本题结合图形公式考查倒数的判定，a和b互为倒数的核心条件是$a× b=1$，依次分析三个图形的数量关系：A图是线段长度和为1，即$a+b=1$，不符合；B图是三角形面积为1，根据三角形面积公式可得$\frac{1}{2}ab=1$，即$ab=2$，不符合；C图是长方形面积为1，根据长方形面积公式得$ab=1$，符合要求。
【解析】
(1)根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
选项A：$\frac{7}{4}$和$\frac{3}{4}$的差为1，不是乘积为1，不满足倒数的定义，说法错误。
选项B：真分数小于1，它的倒数是分子分母互换位置，结果大于1；假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，说法正确。
选项C：倒数是两个数之间的关系，本题是三个数的乘积为1，不符合倒数的定义，说法错误。
因此(1)题选B。
(2)a和b互为倒数的判定条件是$a× b=1$。
选项A：线段总长度为1m，可得$a+b=1$，不是乘积为1，不符合要求。
选项B：三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}ab=1$，计算得$ab=2$，不符合要求。
选项C：长方形面积$S=长×宽=ab=1$，满足a和b互为倒数的条件，符合要求。
因此(2)题选C。
【答案】
(1)B
(2)C
【知识点】
倒数的认识，图形面积计算
【点评】
这两道题围绕倒数的核心概念设计，需要准确理解倒数的定义，注意倒数是针对两个数的关系，判断时紧扣“乘积为1”的核心要求，同时结合常见图形的周长、面积公式分析数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1)本题考查倒数的相关概念，解题核心是紧扣倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且倒数是两个数之间的关系。先逐个判断选项：A选项是两数差为1，不符合乘积为1的要求；B选项结合真分数、假分数的取值范围分析倒数的大小，符合规律；C选项是三个数乘积为1，不符合倒数是两个数关系的要求。
(2)本题结合图形公式考查倒数的判定，a和b互为倒数的核心条件是$a× b=1$，依次分析三个图形的数量关系：A图是线段长度和为1，即$a+b=1$，不符合；B图是三角形面积为1，根据三角形面积公式可得$\frac{1}{2}ab=1$，即$ab=2$，不符合；C图是长方形面积为1，根据长方形面积公式得$ab=1$，符合要求。
【解析】
(1)根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
选项A：$\frac{7}{4}$和$\frac{3}{4}$的差为1，不是乘积为1，不满足倒数的定义，说法错误。
选项B：真分数小于1，它的倒数是分子分母互换位置，结果大于1；假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，说法正确。
选项C：倒数是两个数之间的关系，本题是三个数的乘积为1，不符合倒数的定义，说法错误。
因此(1)题选B。
(2)a和b互为倒数的判定条件是$a× b=1$。
选项A：线段总长度为1m，可得$a+b=1$，不是乘积为1，不符合要求。
选项B：三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}ab=1$，计算得$ab=2$，不符合要求。
选项C：长方形面积$S=长×宽=ab=1$，满足a和b互为倒数的条件，符合要求。
因此(2)题选C。
【答案】
(1)B
(2)C
【知识点】
倒数的认识，图形面积计算
【点评】
这两道题围绕倒数的核心概念设计，需要准确理解倒数的定义，注意倒数是针对两个数的关系，判断时紧扣“乘积为1”的核心要求，同时结合常见图形的周长、面积公式分析数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。这句话对吗？为什么？
答案
不对。“1 的倒数是 1”,这部分是对的,因为 1×1=1,符合倒数的定义(乘积为 1 的两个数互为倒数)。但 0 没有倒数,所以“0 的倒数是0”这部分是错的。 原因:倒数的定义是如果两个数的乘积是 1,那么这两个数互为倒数。假设 0 有倒数,但 0 乘任何数都等于 0,不可能等于 1。另外,分数中分母不能为 0,因此 0 没有倒数。
解析
【分析】
解这道题首先要回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。接下来把题目中的表述拆成两部分分别验证：先判断“1的倒数是1”是否符合倒数定义，再判断“0的倒数是0”是否成立。验证0的倒数时，既要结合乘法运算的特性，也要结合分数分母不能为0的规则，就能得出最终结论。
【解析】
1. 先明确倒数定义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。
2. 验证1的倒数：计算可得1×1=1，完全符合倒数的定义，因此“1的倒数是1”的表述是正确的。
3. 验证0的倒数：首先，0乘任何数的结果都是0，不可能得到1，不符合倒数的乘积要求；其次，求一个数的倒数可以将其分子、分母调换位置，0写成分数形式是$\frac{0}{1}$，调换后分母变成0，而分数的分母不能为0，因此0不存在倒数，“0的倒数是0”的表述是错误的。
整句话包含错误表述，因此整体不对。
【答案】
不对。“1 的倒数是 1”,这部分是对的,因为 1×1=1,符合倒数的定义(乘积为 1 的两个数互为倒数)。但 0 没有倒数,所以“0 的倒数是0”这部分是错的。 原因:倒数的定义是如果两个数的乘积是 1,那么这两个数互为倒数。假设 0 有倒数,但 0 乘任何数都等于 0,不可能等于 1。另外,分数中分母不能为 0,因此 0 没有倒数。
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 0的运算特性
【点评】
本题是倒数模块的基础易错题，主要考查对倒数定义的理解，以及特殊数字的倒数判定，需牢记0没有倒数、1的倒数是它本身这两个核心结论，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。接下来把题目中的表述拆成两部分分别验证：先判断“1的倒数是1”是否符合倒数定义，再判断“0的倒数是0”是否成立。验证0的倒数时，既要结合乘法运算的特性，也要结合分数分母不能为0的规则，就能得出最终结论。
【解析】
1. 先明确倒数定义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。
2. 验证1的倒数：计算可得1×1=1，完全符合倒数的定义，因此“1的倒数是1”的表述是正确的。
3. 验证0的倒数：首先，0乘任何数的结果都是0，不可能得到1，不符合倒数的乘积要求；其次，求一个数的倒数可以将其分子、分母调换位置，0写成分数形式是$\frac{0}{1}$，调换后分母变成0，而分数的分母不能为0，因此0不存在倒数，“0的倒数是0”的表述是错误的。
整句话包含错误表述，因此整体不对。
【答案】
不对。“1 的倒数是 1”,这部分是对的,因为 1×1=1,符合倒数的定义(乘积为 1 的两个数互为倒数)。但 0 没有倒数,所以“0 的倒数是0”这部分是错的。 原因:倒数的定义是如果两个数的乘积是 1,那么这两个数互为倒数。假设 0 有倒数,但 0 乘任何数都等于 0,不可能等于 1。另外,分数中分母不能为 0,因此 0 没有倒数。
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 0的运算特性
【点评】
本题是倒数模块的基础易错题，主要考查对倒数定义的理解，以及特殊数字的倒数判定，需牢记0没有倒数、1的倒数是它本身这两个核心结论，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
