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8.三个连续的偶数和是66，求这三个数。
答案
8.20,22,24
解析
【分析】首先明确连续偶数的特征：相邻两个偶数的差为2。为了简化计算，我们可以设中间的偶数为未知数x，那么较小的偶数为x-2，较大的偶数为x+2，再根据三个数的和为66的等量关系，列出一元一次方程求解即可。
【解析】解：设中间的偶数为x，则另外两个连续偶数分别为$x-2$和$x+2$。
根据题意列方程：
$(x-2)+x+(x+2)=66$
化简方程，抵消常数项后合并同类项得：
$3x=66$
解得：$x=22$
则较小的偶数为：$22-2=20$
较大的偶数为：$22+2=24$
【答案】20,22,24
【知识点】一元一次方程的应用；连续偶数的性质
【点评】本题是基础的方程应用类题目，解题核心是抓住连续偶数的特征合理设未知数，降低计算难度，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】0.85
【解析】解：设中间的偶数为x，则另外两个连续偶数分别为$x-2$和$x+2$。
根据题意列方程：
$(x-2)+x+(x+2)=66$
化简方程，抵消常数项后合并同类项得：
$3x=66$
解得：$x=22$
则较小的偶数为：$22-2=20$
较大的偶数为：$22+2=24$
【答案】20,22,24
【知识点】一元一次方程的应用；连续偶数的性质
【点评】本题是基础的方程应用类题目，解题核心是抓住连续偶数的特征合理设未知数，降低计算难度，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】0.85
9.一列按一定规律排列的数为1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和为3 328。这三个数中的第一个数是多少？
答案
9.256
解析
【分析】
首先观察数列的排列规律：后一个数是前一个数的-4倍，符号正负交替。要求三个相邻数的第一个数，可设第一个数为未知数，根据数的规律表示出另外两个相邻数，再根据“三个相邻的数的和为3328”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
观察数列可知：该数列中后一个数是前一个数的-4倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则第二个数为$-4x$，第三个数为$(-4)×(-4x)=16x$。
根据题意列方程：
$x + (-4x) + 16x = 3328$
合并同类项，得：
$13x = 3328$
系数化为1，得：
$x = 3328÷13 = 256$
【答案】
256
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的典型题目，解题的核心是准确找出数列的变化规律，合理设未知数并根据等量关系列方程，计算过程较为简单，掌握规律分析方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先观察数列的排列规律：后一个数是前一个数的-4倍，符号正负交替。要求三个相邻数的第一个数，可设第一个数为未知数，根据数的规律表示出另外两个相邻数，再根据“三个相邻的数的和为3328”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
观察数列可知：该数列中后一个数是前一个数的-4倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则第二个数为$-4x$，第三个数为$(-4)×(-4x)=16x$。
根据题意列方程：
$x + (-4x) + 16x = 3328$
合并同类项，得：
$13x = 3328$
系数化为1，得：
$x = 3328÷13 = 256$
【答案】
256
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的典型题目，解题的核心是准确找出数列的变化规律，合理设未知数并根据等量关系列方程，计算过程较为简单，掌握规律分析方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
10.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。如图所示是仅可以看到部分数值的“九宫格”，求xy的值。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
10.解:根据题意得 2+5+8=2+7+y,解得 y=6。
因为 2+5+8=5+x+y,即 2+5+8=5+x+6,
解得x=4,所以 xy=24。
因为 2+5+8=5+x+y,即 2+5+8=5+x+6,
解得x=4,所以 xy=24。
解析
【分析】
解题的核心是利用九宫格（三阶幻方）的性质：任意一行、任意一列、任意一条对角线上的三个数之和都相等。首先找到已经给出三个数的对角线（右上角2、中心5、左下角8），可直接得到这个固定的和；再利用第三列的和等于该固定和，列方程求出y的值；随后利用左上到右下的对角线的和等于固定和，列方程求出x的值，最后计算xy的乘积即可。
【解析】
根据九宫格的性质，任意对角线、列的数之和相等，可得：
1. 求y的值：
对角线（2、5、8）的和与第三列（2、7、y）的和相等，列方程：
$2+5+8=2+7+y$
计算得$15=9+y$，解得$y=6$。
2. 求x的值：
对角线（2、5、8）的和与对角线（x、5、y）的和相等，将$y=6$代入得：
$2+5+8=x+5+6$
计算得$15=x+11$，解得$x=4$。
3. 计算xy的值：
$xy=4×6=24$
【答案】
24
【知识点】
幻方的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是熟练掌握幻方的基本性质，找准等量关系列一元一次方程求解，逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用九宫格（三阶幻方）的性质：任意一行、任意一列、任意一条对角线上的三个数之和都相等。首先找到已经给出三个数的对角线（右上角2、中心5、左下角8），可直接得到这个固定的和；再利用第三列的和等于该固定和，列方程求出y的值；随后利用左上到右下的对角线的和等于固定和，列方程求出x的值，最后计算xy的乘积即可。
【解析】
根据九宫格的性质，任意对角线、列的数之和相等，可得：
1. 求y的值：
对角线（2、5、8）的和与第三列（2、7、y）的和相等，列方程：
$2+5+8=2+7+y$
计算得$15=9+y$，解得$y=6$。
2. 求x的值：
对角线（2、5、8）的和与对角线（x、5、y）的和相等，将$y=6$代入得：
$2+5+8=x+5+6$
计算得$15=x+11$，解得$x=4$。
3. 计算xy的值：
$xy=4×6=24$
【答案】
24
【知识点】
幻方的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是熟练掌握幻方的基本性质，找准等量关系列一元一次方程求解，逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.7
课前预习
基础知识
移项 把方程中的某一项
困惑疑问：
基础知识
移项 把方程中的某一项
改变符号
后，从方程的一边
移到另一边
这种变形叫作移项
。困惑疑问：
答案
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
解析
【分析】
本题考查移项的基础定义，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中移项的概念内容，对应空缺位置依次填写即可：首先移项的操作要求是需要将移动的项改变符号，移动的范围是从方程的一边转移到另一边，该变形的名称即为移项。
【解析】
根据移项的定义可知：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项，因此四个空缺处依次对应填写对应内容即可。
【答案】
改变符号；一边；另一边；移项
【知识点】
移项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对移项定义的掌握情况，是学习一元一次方程解法的基础内容，需牢记移项要改变符号的核心规则，为后续解方程打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查移项的基础定义，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中移项的概念内容，对应空缺位置依次填写即可：首先移项的操作要求是需要将移动的项改变符号，移动的范围是从方程的一边转移到另一边，该变形的名称即为移项。
【解析】
根据移项的定义可知：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项，因此四个空缺处依次对应填写对应内容即可。
【答案】
改变符号；一边；另一边；移项
【知识点】
移项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对移项定义的掌握情况，是学习一元一次方程解法的基础内容，需牢记移项要改变符号的核心规则，为后续解方程打好基础。
【难度系数】
0.9
思考 1. 移项的依据是什么？
答案
1. 等式的基本性质1。
解析
【分析】
首先回忆移项的操作定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从等号的一侧移动到另一侧的操作。等式的所有变形都要保证等式仍然成立，因此需要结合等式的性质推导移项的依据。我们可以通过简单示例理解：比如方程$a+b=c$，若要把左侧的$+b$移到右侧，只需在等式两边同时减去$b$，得到$a=c-b$，这就等价于把$+b$移到右侧后变为$-b$，这个操作刚好符合“等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立”的规则，也就是等式的基本性质1，由此就能推出移项的依据。
【解析】
等式的基本性质1内容为：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
移项的本质是：将方程中某一项从等号的一侧移到另一侧时，相当于在等式两边同时减去这个项，因此该项在原侧消失，在另一侧出现时符号改变，整个变形过程完全符合等式的基本性质1的要求，因此移项的依据是等式的基本性质1。
【答案】
等式的基本性质1
【知识点】
等式的基本性质；移项的概念
【点评】
本题考察解方程的基础理论知识，理解移项的操作本质和等式基本性质的关联，能有效避免解方程时移项忘变号的常见错误，是掌握一元一次方程解法的必备基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆移项的操作定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从等号的一侧移动到另一侧的操作。等式的所有变形都要保证等式仍然成立，因此需要结合等式的性质推导移项的依据。我们可以通过简单示例理解：比如方程$a+b=c$，若要把左侧的$+b$移到右侧，只需在等式两边同时减去$b$，得到$a=c-b$，这就等价于把$+b$移到右侧后变为$-b$，这个操作刚好符合“等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立”的规则，也就是等式的基本性质1，由此就能推出移项的依据。
【解析】
等式的基本性质1内容为：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
移项的本质是：将方程中某一项从等号的一侧移到另一侧时，相当于在等式两边同时减去这个项，因此该项在原侧消失，在另一侧出现时符号改变，整个变形过程完全符合等式的基本性质1的要求，因此移项的依据是等式的基本性质1。
【答案】
等式的基本性质1
【知识点】
等式的基本性质；移项的概念
【点评】
本题考察解方程的基础理论知识，理解移项的操作本质和等式基本性质的关联，能有效避免解方程时移项忘变号的常见错误，是掌握一元一次方程解法的必备基础。
【难度系数】
0.9
2.移项最需要注意哪些问题？
答案
2. 移项要变号，不移的项不要变号。
解析
【分析】
我们在学习一元一次方程的移项步骤时，首先要明确移项的本质是依据等式的基本性质1，即等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。当我们把方程中某一项从等号的一侧移动到另一侧时，相当于在等式两边同时减去这个项，因此被移动的项的符号会发生改变，而没有被移动的项不需要做任何变化，抓住这个本质就能准确掌握移项的注意事项。
【解析】
移项是解一元一次方程的重要步骤，目的是将含未知数的项统一放在等号的一侧，常数项统一放在等号的另一侧，方便后续合并同类项求解。根据等式的基本性质1，将某一项从等号的一边移到另一边时，该项的符号必须改变；没有从等号一侧移动到另一侧的项，符号保持不变。如果移项时忘记变号，会导致方程求解错误。因此移项最需要注意的是移项要变号，不移的项不要变号。
【答案】
移项要变号，不移的项不要变号。
【知识点】
移项法则；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题考查移项的核心注意要点，是解方程的基础内容，熟练掌握该规则能有效避免解方程时的符号错误，提高计算正确率。
【难度系数】
0.9
我们在学习一元一次方程的移项步骤时，首先要明确移项的本质是依据等式的基本性质1，即等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。当我们把方程中某一项从等号的一侧移动到另一侧时，相当于在等式两边同时减去这个项，因此被移动的项的符号会发生改变，而没有被移动的项不需要做任何变化，抓住这个本质就能准确掌握移项的注意事项。
【解析】
移项是解一元一次方程的重要步骤，目的是将含未知数的项统一放在等号的一侧，常数项统一放在等号的另一侧，方便后续合并同类项求解。根据等式的基本性质1，将某一项从等号的一边移到另一边时，该项的符号必须改变；没有从等号一侧移动到另一侧的项，符号保持不变。如果移项时忘记变号，会导致方程求解错误。因此移项最需要注意的是移项要变号，不移的项不要变号。
【答案】
移项要变号，不移的项不要变号。
【知识点】
移项法则；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题考查移项的核心注意要点，是解方程的基础内容，熟练掌握该规则能有效避免解方程时的符号错误，提高计算正确率。
【难度系数】
0.9
