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1.已知一次函数$y=(k+1)x+b$的图象如图所示，则$k$的值可能是（
A.4
B.0
C.1
D.$-2$
D
）A.4
B.0
C.1
D.$-2$
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题的核心是利用一次函数图象的走向判断一次项系数的符号：一次函数y=ax+b中，若图象从左上向右下倾斜，说明y随x增大而减小，此时一次项系数a＜0。我们先根据图象得到本题中一次项系数的不等关系，解不等式得到k的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
观察一次函数$y=(k+1)x+b$的图象，可知图象从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0，即：
$k+1＜0$
解不等式得：$k＜-1$
逐一分析选项：
A. $4＞-1$，不符合；
B. $0＞-1$，不符合；
C. $1＞-1$，不符合；
D. $-2＜-1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，主要考查一次函数图象性质和系数的对应关系，牢记图象走向与一次项系数符号的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用一次函数图象的走向判断一次项系数的符号：一次函数y=ax+b中，若图象从左上向右下倾斜，说明y随x增大而减小，此时一次项系数a＜0。我们先根据图象得到本题中一次项系数的不等关系，解不等式得到k的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
观察一次函数$y=(k+1)x+b$的图象，可知图象从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0，即：
$k+1＜0$
解不等式得：$k＜-1$
逐一分析选项：
A. $4＞-1$，不符合；
B. $0＞-1$，不符合；
C. $1＞-1$，不符合；
D. $-2＜-1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，主要考查一次函数图象性质和系数的对应关系，牢记图象走向与一次项系数符号的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 新考向·开放性问题 请写出一组$k,b$的值，使一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、三、四象限：
$k=1,b=-1$(答案不唯一)
。答案
2.$k=1,b=-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$的图象特征和系数的对应关系：①$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线过第一、三象限，$k＜0$时直线过第二、四象限；②$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$b＜0$时直线与$y$轴交于负半轴。题目要求图象过第一、三、四象限，首先需要满足过一、三象限，因此$k＞0$；同时要过第四象限，说明直线与$y$轴交于负半轴，因此$b＜0$，选取任意一组满足$k＞0$、$b＜0$的数值即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质：
1. 一次函数图象经过第一、三象限，说明斜率$k＞0$；
2. 图象同时经过第四象限，说明直线与$y$轴交于负半轴，即截距$b＜0$。
因此只要取任意满足$k＞0$、$b＜0$的数值都符合要求，例如取$k=1$，$b=-1$。
【答案】
$k=1,b=-1$(答案不唯一)
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数的性质
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查一次函数图象特征和系数的对应关系，掌握$k$、$b$分别对直线走向、与$y$轴交点位置的影响即可解题，所有符合条件的取值均正确。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$的图象特征和系数的对应关系：①$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线过第一、三象限，$k＜0$时直线过第二、四象限；②$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$b＜0$时直线与$y$轴交于负半轴。题目要求图象过第一、三、四象限，首先需要满足过一、三象限，因此$k＞0$；同时要过第四象限，说明直线与$y$轴交于负半轴，因此$b＜0$，选取任意一组满足$k＞0$、$b＜0$的数值即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质：
1. 一次函数图象经过第一、三象限，说明斜率$k＞0$；
2. 图象同时经过第四象限，说明直线与$y$轴交于负半轴，即截距$b＜0$。
因此只要取任意满足$k＞0$、$b＜0$的数值都符合要求，例如取$k=1$，$b=-1$。
【答案】
$k=1,b=-1$(答案不唯一)
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数的性质
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查一次函数图象特征和系数的对应关系，掌握$k$、$b$分别对直线走向、与$y$轴交点位置的影响即可解题，所有符合条件的取值均正确。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数 $ y = ax + b $ 的图象如图所示，则 $ |a - b| + |b + 1| = $
$a+1$
答案
3.$a+1$
解析
【分析】
解题时先结合一次函数图象的性质判断系数的取值：第一步看直线倾斜方向，确定a的符号；第二步看直线与y轴的交点位置，确定b的取值范围；再根据绝对值的非负性，判断两个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简即可得到结果。
【解析】
解：由一次函数$y=ax+b$的图象可得：
1. 直线从左下向右上倾斜，呈上升趋势，因此$a＞0$；
2. 直线与y轴的交点在y轴负半轴，且在刻度$-1$的上方，因此$-1＜b＜0$。
接下来判断绝对值内代数式的符号：
∵ $a＞0$，$b＜0$，
∴ $a-b=a+|b|＞0$，因此$|a-b|=a-b$；
∵ $b＞-1$，
∴ $b+1＞0$，因此$|b+1|=b+1$。
代入原式计算：
$\begin{split}|a-b|+|b+1|&=(a-b)+(b+1)\\&=a-b+b+1\\&=a+1\end{split}$
【答案】
$a+1$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，绝对值的化简
【点评】
本题主要考查一次函数图象性质和绝对值化简的结合应用，易错点是误判直线与y轴交点的位置，得出$b＜-1$的错误结论，进而导致绝对值化简出错。
【难度系数】
0.7
解题时先结合一次函数图象的性质判断系数的取值：第一步看直线倾斜方向，确定a的符号；第二步看直线与y轴的交点位置，确定b的取值范围；再根据绝对值的非负性，判断两个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简即可得到结果。
【解析】
解：由一次函数$y=ax+b$的图象可得：
1. 直线从左下向右上倾斜，呈上升趋势，因此$a＞0$；
2. 直线与y轴的交点在y轴负半轴，且在刻度$-1$的上方，因此$-1＜b＜0$。
接下来判断绝对值内代数式的符号：
∵ $a＞0$，$b＜0$，
∴ $a-b=a+|b|＞0$，因此$|a-b|=a-b$；
∵ $b＞-1$，
∴ $b+1＞0$，因此$|b+1|=b+1$。
代入原式计算：
$\begin{split}|a-b|+|b+1|&=(a-b)+(b+1)\\&=a-b+b+1\\&=a+1\end{split}$
【答案】
$a+1$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，绝对值的化简
【点评】
本题主要考查一次函数图象性质和绝对值化简的结合应用，易错点是误判直线与y轴交点的位置，得出$b＜-1$的错误结论，进而导致绝对值化简出错。
【难度系数】
0.7
4.已知一次函数$y=kx+2(k＞0)$，则该函数的图象大致是（
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数$k$、$b$的对应关系：第一步先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，第二步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，逐步排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象具有如下性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小。
本题中已知$k＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，可排除倾斜方向向下的选项B、C。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
本题中$b=2＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的选项D。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题关键是牢记$k$、$b$分别对一次函数图象的影响，通过两步排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数$k$、$b$的对应关系：第一步先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，第二步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，逐步排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象具有如下性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小。
本题中已知$k＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，可排除倾斜方向向下的选项B、C。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
本题中$b=2＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的选项D。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题关键是牢记$k$、$b$分别对一次函数图象的影响，通过两步排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
5. 已知点$(b,k)$为第二象限内的点，则一次函数$y=kx+b$的图象可能是（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据第二象限内点的坐标特征，确定k、b的正负性；第二步，结合一次函数$y=kx+b$的图象与系数的对应关系，判断直线的倾斜方向和与y轴的交点位置，再逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
∵点$(b,k)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$b＜0$，$k＞0$。
对于一次函数$y=kx+b$：
①当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜（y随x的增大而增大），选项A、C的直线从左上向右下倾斜，对应$k＜0$，不符合要求，排除A、C；
②$b$是直线与y轴交点的纵坐标，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴（原点下方），选项D的直线与y轴交于正半轴，对应$b＞0$，不符合要求，排除D；
只有选项B符合$k＞0$、$b＜0$的特征。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质结合考查，解题的核心是先准确判断k、b的符号，再结合一次函数图象的特点筛选选项，难度较低，只要掌握相关基础性质即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据第二象限内点的坐标特征，确定k、b的正负性；第二步，结合一次函数$y=kx+b$的图象与系数的对应关系，判断直线的倾斜方向和与y轴的交点位置，再逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
∵点$(b,k)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$b＜0$，$k＞0$。
对于一次函数$y=kx+b$：
①当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜（y随x的增大而增大），选项A、C的直线从左上向右下倾斜，对应$k＜0$，不符合要求，排除A、C；
②$b$是直线与y轴交点的纵坐标，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴（原点下方），选项D的直线与y轴交于正半轴，对应$b＞0$，不符合要求，排除D；
只有选项B符合$k＞0$、$b＜0$的特征。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质结合考查，解题的核心是先准确判断k、b的符号，再结合一次函数图象的特点筛选选项，难度较低，只要掌握相关基础性质即可得分。
【难度系数】
0.8
6.若直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，则函数$y=bx−k$的大致图象是（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
解决本题需分三步思考：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的正负决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线上升、过第一、三象限，$k＜0$时直线下降、过第二、四象限；$b$的正负决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。第二步，根据已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，推导得到$k＜0$、$b＞0$。第三步，分析待求函数$y=bx-k$的斜率和截距的符号，进而确定它经过的象限，匹配对应选项即可。
【解析】
已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，根据一次函数图象与系数的关系可得：
1. 直线经过第二、四象限，说明斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴交于正半轴，说明截距$b＞0$。
再分析函数$y=bx-k$的图象特征：
斜率为$b$，由$b＞0$可知直线呈上升趋势，经过第一、三象限；
截距为$-k$，由$k＜0$可得$-k＞0$，说明直线与$y$轴交于正半轴，还经过第二象限。
因此函数$y=bx-k$的图象经过第一、二、三象限，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、正负数的判断
【点评】
本题是一次函数系数与图象对应关系的基础题型，核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对图象的影响，通过已知条件推导系数符号，再反向判断未知函数的图象，熟练掌握该规律即可快速解答同类题目。
【难度系数】
0.7
解决本题需分三步思考：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的正负决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线上升、过第一、三象限，$k＜0$时直线下降、过第二、四象限；$b$的正负决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。第二步，根据已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，推导得到$k＜0$、$b＞0$。第三步，分析待求函数$y=bx-k$的斜率和截距的符号，进而确定它经过的象限，匹配对应选项即可。
【解析】
已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，根据一次函数图象与系数的关系可得：
1. 直线经过第二、四象限，说明斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴交于正半轴，说明截距$b＞0$。
再分析函数$y=bx-k$的图象特征：
斜率为$b$，由$b＞0$可知直线呈上升趋势，经过第一、三象限；
截距为$-k$，由$k＜0$可得$-k＞0$，说明直线与$y$轴交于正半轴，还经过第二象限。
因此函数$y=bx-k$的图象经过第一、二、三象限，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、正负数的判断
【点评】
本题是一次函数系数与图象对应关系的基础题型，核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对图象的影响，通过已知条件推导系数符号，再反向判断未知函数的图象，熟练掌握该规律即可快速解答同类题目。
【难度系数】
0.7
7.一次函数$y=kx - k$与$y=-kx$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
要判断两个一次函数的图象是否正确，需结合一次函数图象与系数的关系，分情况讨论k的正负，分别确定两个函数图象经过的象限，再和选项对比即可。
第一步：回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$b＞0$时直线与y轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。正比例函数$y=kx$（$k≠0$）过原点，$k＞0$过一、三象限，$k＜0$过二、四象限。
第二步：分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导两个函数图象经过的象限，再逐一核对选项即可。
【解析】
我们分两种情况讨论k的取值：
1. 当$k＞0$时：
对于正比例函数$y=-kx$，$\because k＞0 \therefore -k＜0$，图象过原点、第二、四象限；
对于一次函数$y=kx - k$，$\because k＞0$，$\therefore$直线斜率为正，过第一、三象限；截距为$-k＜0$，与y轴交于负半轴，因此该函数图象过第一、三、四象限。
观察选项，A选项的两个图象符合该情况，先保留。
2. 当$k＜0$时：
对于正比例函数$y=-kx$，$\because k＜0 \therefore -k＞0$，图象过原点、第一、三象限；
对于一次函数$y=kx - k$，$\because k＜0$，$\therefore$直线斜率为负，过第二、四象限；截距为$-k＞0$，与y轴交于正半轴，因此该函数图象过第一、二、四象限。
观察剩余选项：
B选项中一次函数与y轴交于正半轴，不符合$k＞0$时一次函数截距为负的特征，排除；
C选项中一次函数斜率为正，不符合$k＜0$时一次函数斜率为负的特征，排除；
D选项中两个函数斜率均为正，不符合$k＜0$时一次函数斜率为负的特征，排除。
因此只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，正比例函数的图象性质
【点评】
本题核心是考查一次函数图象的性质，解题关键是掌握系数k、b的符号对一次函数图象所经过象限的影响，通过分类讨论k的正负即可快速判断对应图象是否正确。
【难度系数】
0.7
要判断两个一次函数的图象是否正确，需结合一次函数图象与系数的关系，分情况讨论k的正负，分别确定两个函数图象经过的象限，再和选项对比即可。
第一步：回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$b＞0$时直线与y轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。正比例函数$y=kx$（$k≠0$）过原点，$k＞0$过一、三象限，$k＜0$过二、四象限。
第二步：分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导两个函数图象经过的象限，再逐一核对选项即可。
【解析】
我们分两种情况讨论k的取值：
1. 当$k＞0$时：
对于正比例函数$y=-kx$，$\because k＞0 \therefore -k＜0$，图象过原点、第二、四象限；
对于一次函数$y=kx - k$，$\because k＞0$，$\therefore$直线斜率为正，过第一、三象限；截距为$-k＜0$，与y轴交于负半轴，因此该函数图象过第一、三、四象限。
观察选项，A选项的两个图象符合该情况，先保留。
2. 当$k＜0$时：
对于正比例函数$y=-kx$，$\because k＜0 \therefore -k＞0$，图象过原点、第一、三象限；
对于一次函数$y=kx - k$，$\because k＜0$，$\therefore$直线斜率为负，过第二、四象限；截距为$-k＞0$，与y轴交于正半轴，因此该函数图象过第一、二、四象限。
观察剩余选项：
B选项中一次函数与y轴交于正半轴，不符合$k＞0$时一次函数截距为负的特征，排除；
C选项中一次函数斜率为正，不符合$k＜0$时一次函数斜率为负的特征，排除；
D选项中两个函数斜率均为正，不符合$k＜0$时一次函数斜率为负的特征，排除。
因此只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，正比例函数的图象性质
【点评】
本题核心是考查一次函数图象的性质，解题关键是掌握系数k、b的符号对一次函数图象所经过象限的影响，通过分类讨论k的正负即可快速判断对应图象是否正确。
【难度系数】
0.7
8.若$kb＞0$，则正比例函数$y=kx$与一次函数$y=bx+k$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
A
）答案
8.A
解析
【分析】
首先根据已知条件kb＞0，可得出k和b同号（即同时为正或同时为负）。接下来需要分别回忆正比例函数y=kx的图象与k的关系、一次函数y=bx+k的图象与斜率b、截距k的关系，分两种情况讨论两个函数图象经过的象限，再逐一和选项对比，即可找到符合条件的图象。
【解析】
∵kb＞0，
∴k和b的符号相同，分两种情况讨论：
1. 当k＞0，b＞0时：
正比例函数y=kx中k＞0，图象过第一、三象限，且经过原点；
一次函数y=bx+k中，b＞0则图象从左下向右上倾斜，k＞0则图象与y轴交于正半轴，因此一次函数图象过第一、二、三象限。
2. 当k＜0，b＜0时：
正比例函数y=kx中k＜0，图象过第二、四象限，且经过原点；
一次函数y=bx+k中，b＜0则图象从左上向右下倾斜，k＜0则图象与y轴交于负半轴，因此一次函数图象过第二、三、四象限。
逐一分析选项：
选项A：正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，符合k＞0、b＞0的情况，满足kb＞0；
选项B：一次函数与y轴交于负半轴说明k＜0，而正比例函数过一、三象限说明k＞0，矛盾，排除；
选项C：一次函数从左上向右下倾斜说明b＜0，正比例函数过一、三象限说明k＞0，kb＜0不符合条件，排除；
选项D：一次函数与y轴交于正半轴说明k＞0，正比例函数过二、四象限说明k＜0，矛盾，排除。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象类的典型题型，解题核心是掌握函数图象的斜率、截距和系数符号的对应关系，结合分类讨论思想和排除法即可快速求解，有助于巩固对一次函数图象性质的理解。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件kb＞0，可得出k和b同号（即同时为正或同时为负）。接下来需要分别回忆正比例函数y=kx的图象与k的关系、一次函数y=bx+k的图象与斜率b、截距k的关系，分两种情况讨论两个函数图象经过的象限，再逐一和选项对比，即可找到符合条件的图象。
【解析】
∵kb＞0，
∴k和b的符号相同，分两种情况讨论：
1. 当k＞0，b＞0时：
正比例函数y=kx中k＞0，图象过第一、三象限，且经过原点；
一次函数y=bx+k中，b＞0则图象从左下向右上倾斜，k＞0则图象与y轴交于正半轴，因此一次函数图象过第一、二、三象限。
2. 当k＜0，b＜0时：
正比例函数y=kx中k＜0，图象过第二、四象限，且经过原点；
一次函数y=bx+k中，b＜0则图象从左上向右下倾斜，k＜0则图象与y轴交于负半轴，因此一次函数图象过第二、三、四象限。
逐一分析选项：
选项A：正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，符合k＞0、b＞0的情况，满足kb＞0；
选项B：一次函数与y轴交于负半轴说明k＜0，而正比例函数过一、三象限说明k＞0，矛盾，排除；
选项C：一次函数从左上向右下倾斜说明b＜0，正比例函数过一、三象限说明k＞0，kb＜0不符合条件，排除；
选项D：一次函数与y轴交于正半轴说明k＞0，正比例函数过二、四象限说明k＜0，矛盾，排除。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象类的典型题型，解题核心是掌握函数图象的斜率、截距和系数符号的对应关系，结合分类讨论思想和排除法即可快速求解，有助于巩固对一次函数图象性质的理解。
【难度系数】
0.7
9. 下列图形中，表示一次函数 $ y = ax + b $ 与正比例函数 $ y = \frac{ax}{b} $（$ a,b $ 为常数，且 $ ab ≠ 0 $）的图象的是（
A
）答案
9.A
解析
【分析】
解题时需结合一次函数、正比例函数的图象性质，通过判断两个函数中系数a、b的符号是否一致来筛选正确选项。首先明确两个函数的图象与系数的对应关系：一次函数$y=ax+b$中，$a$的符号决定直线的倾斜方向（$a＞0$直线上升，$a＜0$直线下降），$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）；正比例函数$y=\frac{a}{b}x$过原点，$\frac{a}{b}＞0$时直线过一、三象限，$\frac{a}{b}＜0$时过二、四象限。逐个验证选项中两个函数推导的$a、b$符号是否统一即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：
观察一次函数$y=ax+b$的图象：直线下降，可得$a＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$。因此$\frac{a}{b}＜0$，对应正比例函数$y=\frac{a}{b}x$应过二、四象限，与图象一致，符号统一，符合要求。
2. 选项B：
一次函数图象下降得$a＜0$，交$y$轴正半轴得$b＞0$，则$\frac{a}{b}＜0$，正比例函数应过二、四象限，但选项中正比例函数过一、三象限，矛盾，排除。
3. 选项C：
一次函数图象上升得$a＞0$，交$y$轴正半轴得$b＞0$，则$\frac{a}{b}＞0$，正比例函数应过一、三象限，但选项中正比例函数过二、四象限，矛盾，排除。
4. 选项D：
一次函数图象上升得$a＞0$，交$y$轴负半轴得$b＜0$，则$\frac{a}{b}＜0$，正比例函数应过二、四象限，但选项中正比例函数过一、三象限，矛盾，排除。
综上只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质，正比例函数图象性质，系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的经典题型，核心考查函数解析式中系数符号和图象特征的对应关系，不需要复杂计算，只要熟练掌握相关性质，通过“符号一致性”就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时需结合一次函数、正比例函数的图象性质，通过判断两个函数中系数a、b的符号是否一致来筛选正确选项。首先明确两个函数的图象与系数的对应关系：一次函数$y=ax+b$中，$a$的符号决定直线的倾斜方向（$a＞0$直线上升，$a＜0$直线下降），$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）；正比例函数$y=\frac{a}{b}x$过原点，$\frac{a}{b}＞0$时直线过一、三象限，$\frac{a}{b}＜0$时过二、四象限。逐个验证选项中两个函数推导的$a、b$符号是否统一即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：
观察一次函数$y=ax+b$的图象：直线下降，可得$a＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$。因此$\frac{a}{b}＜0$，对应正比例函数$y=\frac{a}{b}x$应过二、四象限，与图象一致，符号统一，符合要求。
2. 选项B：
一次函数图象下降得$a＜0$，交$y$轴正半轴得$b＞0$，则$\frac{a}{b}＜0$，正比例函数应过二、四象限，但选项中正比例函数过一、三象限，矛盾，排除。
3. 选项C：
一次函数图象上升得$a＞0$，交$y$轴正半轴得$b＞0$，则$\frac{a}{b}＞0$，正比例函数应过一、三象限，但选项中正比例函数过二、四象限，矛盾，排除。
4. 选项D：
一次函数图象上升得$a＞0$，交$y$轴负半轴得$b＜0$，则$\frac{a}{b}＜0$，正比例函数应过二、四象限，但选项中正比例函数过一、三象限，矛盾，排除。
综上只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质，正比例函数图象性质，系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的经典题型，核心考查函数解析式中系数符号和图象特征的对应关系，不需要复杂计算，只要熟练掌握相关性质，通过“符号一致性”就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.7
10. 一次函数 $ y_1 = ax + b(a ≠ 0) $ 与 $ y_2 = bx - a(b ≠ 0) $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
D
）答案
10.D
解析
【分析】
解答本题需利用一次函数的图象性质：一次函数y=kx+m（k≠0）中，k的符号决定直线的增减性（k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降），m的符号决定直线与y轴的交点位置（m＞0时交于y轴正半轴，m＜0时交于y轴负半轴）。解题时可先根据其中一个函数的图象推导a、b的正负性，再验证另一个函数的图象是否符合该正负性，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于正半轴故$b＞0$；则$y_2=bx-a$中$b＞0$，直线应从左到右上升，但选项中$y_2$是下降的，矛盾，排除A。
2. 分析选项B：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于负半轴故$b＜0$；则$y_2=bx-a$的截距为$-a＜0$，应与y轴交于负半轴，但选项中$y_2$与y轴交于正半轴，矛盾，排除B。
3. 分析选项C：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线下降故$a＜0$，与y轴交于负半轴故$b＜0$；则$y_2=bx-a$的截距为$-a＞0$，应与y轴交于正半轴，但选项中$y_2$与y轴交于负半轴，矛盾，排除C。
4. 分析选项D：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于正半轴故$b＞0$；则$y_2=bx-a$中$b＞0$，直线从左到右上升符合图象，截距$-a＜0$，与y轴交于负半轴也符合图象，D成立。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，解题核心是掌握一次函数中斜率、截距与对应系数符号的关联，通过“假设推导-验证矛盾”的排除法即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.7
解答本题需利用一次函数的图象性质：一次函数y=kx+m（k≠0）中，k的符号决定直线的增减性（k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降），m的符号决定直线与y轴的交点位置（m＞0时交于y轴正半轴，m＜0时交于y轴负半轴）。解题时可先根据其中一个函数的图象推导a、b的正负性，再验证另一个函数的图象是否符合该正负性，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于正半轴故$b＞0$；则$y_2=bx-a$中$b＞0$，直线应从左到右上升，但选项中$y_2$是下降的，矛盾，排除A。
2. 分析选项B：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于负半轴故$b＜0$；则$y_2=bx-a$的截距为$-a＜0$，应与y轴交于负半轴，但选项中$y_2$与y轴交于正半轴，矛盾，排除B。
3. 分析选项C：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线下降故$a＜0$，与y轴交于负半轴故$b＜0$；则$y_2=bx-a$的截距为$-a＞0$，应与y轴交于正半轴，但选项中$y_2$与y轴交于负半轴，矛盾，排除C。
4. 分析选项D：由$y_1=ax+b$的图象可知，直线上升故$a＞0$，与y轴交于正半轴故$b＞0$；则$y_2=bx-a$中$b＞0$，直线从左到右上升符合图象，截距$-a＜0$，与y轴交于负半轴也符合图象，D成立。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，解题核心是掌握一次函数中斜率、截距与对应系数符号的关联，通过“假设推导-验证矛盾”的排除法即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.7
