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1. 如图，$AE// BD$，C是BD上的点，且$AB=BC$，$∠ ACD=110°$，则$∠ EAB$的度数是 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
1. B
2. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=
18°
.答案
2. $18°$
3. (教材复习题第5题改编)如图是由两根带凹槽的木棒$PA,PB$组成的三等分角器,两根木棒在$P$点相连,并可绕点$P$转动,$C$点固定,$O,A$可在槽内滑动,已知$OA=OC=PC$.若$∠ AOB=45°$,则$∠ P$的度数为
15°
.答案
3. $15°$ 【解析】设$∠ P=x$,$\because OC=PC$,$\therefore ∠ P=∠ COP=x$,$\therefore ∠ ACO=2x$,$\because OA=OC$,$\therefore ∠ CAO=∠ ACO=2x$,$\therefore ∠ AOB=∠ P+∠ CAO=3x$,$\because ∠ AOB=45°$,$\therefore 3x=45°$,解得 $x=15°$,即$∠ P=15°$.
4.如图,在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$,$DE// BC$交$AB$于点$E$.若$DE=3$,$AB=7$,则$AE$的长为________.
答案
4. 4 【解析】$\because BD$ 平分 $∠ ABC$,$\therefore ∠ ABD=∠ CBD$,
$\because ED// BC$,$\therefore ∠ CBD=∠ EDB$,$\therefore ∠ ABD=∠ EDB$,
$\therefore BE=DE=3$,$\therefore AE=AB-BE=4$.
$\because ED// BC$,$\therefore ∠ CBD=∠ EDB$,$\therefore ∠ ABD=∠ EDB$,
$\therefore BE=DE=3$,$\therefore AE=AB-BE=4$.
5. (教材练习第1题改编)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC = 108°$, $∠ B = 36°$, $AD$, $AE$ 分别平分$∠ BAE$, $∠ CAD$,则图中等腰三角形有
6
个. 答案
5. 6 【解析】$\because ∠ BAC=108°$,$∠ B=36°$,$\therefore ∠ C=180°-108°-36°=36°$,$\because AD,AE$ 分别平分 $∠ BAE$,$∠ CAD$,$\therefore ∠ BAD=∠ DAE=∠ CAE=\frac{108°}{3}=36°$,$\therefore ∠ AED=∠ C+∠ CAE=36°+36°=72°$,$∠ ADE=∠ B+∠ BAD=36°+36°=72°$,$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=36°+36°=72°$,$∠ CAD=∠ CAE+∠ DAE=36°+36°=72°$,$\therefore ∠ AED=∠ ADE=∠ BAE=∠ CAD=72°$,$\therefore △ ACE$,$△ ADE$,$△ ABD$,$△ ABC$,$△ ACD$,$△ ABE$ 都是等腰三角形.
6. 如图,在$△ ABC$中,D为BC上的一点,DA平分$∠ EDC$,且$∠ E = ∠ B$,DE = DC. 求证:AB = AC.
答案
证明:$\because DA$ 平分 $∠ EDC$,
$\therefore ∠ ADE=∠ ADC$.
又$\because DE=DC$,$AD=AD$,
$\therefore △ AED≌△ ACD(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ E=∠ C$.
$\because ∠ E=∠ B$,
$\therefore ∠ C=∠ B$,
$\therefore AB=AC$.
$\therefore ∠ ADE=∠ ADC$.
又$\because DE=DC$,$AD=AD$,
$\therefore △ AED≌△ ACD(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ E=∠ C$.
$\because ∠ E=∠ B$,
$\therefore ∠ C=∠ B$,
$\therefore AB=AC$.
7. 如图,已知在$△ ABC$中,$AB=AC$,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且$BD=CE$.求证:$MD=ME$. 
答案
证明:在$△ ABC$中,
$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ B=∠ C$.
$\because M$ 是 $BC$ 的中点,
$\therefore BM=CM$.
在$△ BDM$和$△ CEM$中,
$\begin{cases}BD=CE, \\∠ B=∠ C, \\BM=CM,\end{cases}$
$\therefore △ BDM≌△ CEM(\mathrm{SAS})$,
$\therefore MD=ME$.
$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ B=∠ C$.
$\because M$ 是 $BC$ 的中点,
$\therefore BM=CM$.
在$△ BDM$和$△ CEM$中,
$\begin{cases}BD=CE, \\∠ B=∠ C, \\BM=CM,\end{cases}$
$\therefore △ BDM≌△ CEM(\mathrm{SAS})$,
$\therefore MD=ME$.
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是BC的中点,作$∠ EAB=∠ BAD$,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使$AF=AE$,连接CF.求证:$BE=CF$.
答案
证明:$\because AB=AC$,$D$ 是 $BC$ 的中点,
$\therefore ∠ CAD=∠ BAD$.
又$\because ∠ EAB=∠ BAD$,
$\therefore ∠ CAD=∠ EAB$.
在$△ ACF$和$△ ABE$中,
$\begin{cases}AC=AB, \\∠ CAF=∠ BAE, \\AF=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ACF≌△ ABE(\mathrm{SAS})$.
$\therefore BE=CF$.
$\therefore ∠ CAD=∠ BAD$.
又$\because ∠ EAB=∠ BAD$,
$\therefore ∠ CAD=∠ EAB$.
在$△ ACF$和$△ ABE$中,
$\begin{cases}AC=AB, \\∠ CAF=∠ BAE, \\AF=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ACF≌△ ABE(\mathrm{SAS})$.
$\therefore BE=CF$.
