登录
1. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,过点$A$作$DA ⊥ AC$交$BC$于点$D$.若$∠ B=2∠ BAD$,则$∠ BAD$的度数为 (
A.$18°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$36°$
A
)A.$18°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$36°$
答案
1. A
2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD ⊥ BC$于点$D$,若$AB=6$,$CD=4$,则$△ ABC$的周长是
20
。答案
2. 20
1. 定义法:有
两边
相等的三角形是等腰三角形.答案
1. 两边
2. 有两个角
相等
的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边
”).答案
2. 相等 等角对等边
例3 如图所示,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是AB上的一点,过点D作$DE ⊥ BC$于点E,延长ED与CA的延长线交于点F.求证:$△ ADF$是等腰三角形.
证明:
证明:
答案
证明:在$△ ABC$中,$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ B=∠ C$(等边对等角).
$\because DE⊥ BC$,
$\therefore ∠ DEB=∠ DEC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠ 2+∠ B=90°,∠ F+∠ C=90°$.
$\therefore ∠ 2=∠ F$(等角的余角相等).
又$\because ∠ 1=∠ 2$(对顶角相等),
$\therefore ∠ 1=∠ F$.
$\therefore AD=AF$(等角对等边).
$\therefore △ ADF$是等腰三角形.
$\therefore ∠ B=∠ C$(等边对等角).
$\because DE⊥ BC$,
$\therefore ∠ DEB=∠ DEC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠ 2+∠ B=90°,∠ F+∠ C=90°$.
$\therefore ∠ 2=∠ F$(等角的余角相等).
又$\because ∠ 1=∠ 2$(对顶角相等),
$\therefore ∠ 1=∠ F$.
$\therefore AD=AF$(等角对等边).
$\therefore △ ADF$是等腰三角形.
3. 如图,已知在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD ⊥ AB$于点$D$,$BF$平分$∠ ABC$交$CD$于点$E$,交$AC$于点$F$.求证:$CE=CF$.
答案
证明:$\because ∠ ACB=90°,CD⊥ AB$,
$\therefore ∠ CBF+∠ CFB=∠ DBE+∠ DEB=90°$.
$\because BF$ 平分 $∠ ABC$,
$\therefore ∠ CBF=∠ DBE$,
$\therefore ∠ CFB=∠ DEB$.
又$\because ∠ FEC=∠ DEB$,
$\therefore ∠ CFB=∠ FEC$,
$\therefore CE=CF$.
$\therefore ∠ CBF+∠ CFB=∠ DBE+∠ DEB=90°$.
$\because BF$ 平分 $∠ ABC$,
$\therefore ∠ CBF=∠ DBE$,
$\therefore ∠ CFB=∠ DEB$.
又$\because ∠ FEC=∠ DEB$,
$\therefore ∠ CFB=∠ FEC$,
$\therefore CE=CF$.
