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1. 已知点P到圆心O的距离为5. 若点P在圆内，则$\odot O$的半径可能为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆点和圆的位置关系判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径。已知点P到圆心的距离为5且点P在圆内，可推出圆的半径必须大于5，再结合选项筛选符合条件的数值即可。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，由题可知$d=5$。
根据点与圆的位置关系判定规则：当点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$。
将$d=5$代入可得$r＞5$。
逐一分析选项：A选项$3＜5$，B选项$4＜5$，C选项$5=5$，都不满足$r＞5$的要求；D选项$6＞5$，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查点和圆位置关系的判定，牢记三类位置关系对应的距离与半径的大小关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点和圆的位置关系判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径。已知点P到圆心的距离为5且点P在圆内，可推出圆的半径必须大于5，再结合选项筛选符合条件的数值即可。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，由题可知$d=5$。
根据点与圆的位置关系判定规则：当点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$。
将$d=5$代入可得$r＞5$。
逐一分析选项：A选项$3＜5$，B选项$4＜5$，C选项$5=5$，都不满足$r＞5$的要求；D选项$6＞5$，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查点和圆位置关系的判定，牢记三类位置关系对应的距离与半径的大小关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 用反证法证明“在$△ ABC$中，若$AB≠AC$，则$∠B≠∠C$”时，首先应该假设 （
A.$AB=AC$
B.$∠B=∠C$
C.$AB=AC$且$∠B=∠C$
D.$AB=AC$且$∠B≠∠C$
B
）A.$AB=AC$
B.$∠B=∠C$
C.$AB=AC$且$∠B=∠C$
D.$AB=AC$且$∠B≠∠C$
答案
2. B
解析
【分析】
解答这道题首先要明确反证法的第一步规则：反证法第一步是对原命题的结论进行否定（反设），不需要否定命题的条件。首先定位原命题“在$△ ABC$中，若$AB≠AC$，则$∠B≠∠C$”的结论为“$∠B≠∠C$”，我们只需假设该结论不成立，也就是结论的反面成立即可，注意不要混淆条件和结论，错误否定条件“$AB≠AC$”。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题中原命题的结论是$∠ B ≠ ∠ C$，其反面为$∠ B = ∠ C$，因此首先应该假设$∠ B = ∠ C$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法，命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确区分命题的条件和结论，仅对结论进行否定即可，是反证法相关的基础概念题。
【难度系数】
0.8
解答这道题首先要明确反证法的第一步规则：反证法第一步是对原命题的结论进行否定（反设），不需要否定命题的条件。首先定位原命题“在$△ ABC$中，若$AB≠AC$，则$∠B≠∠C$”的结论为“$∠B≠∠C$”，我们只需假设该结论不成立，也就是结论的反面成立即可，注意不要混淆条件和结论，错误否定条件“$AB≠AC$”。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题中原命题的结论是$∠ B ≠ ∠ C$，其反面为$∠ B = ∠ C$，因此首先应该假设$∠ B = ∠ C$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法，命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确区分命题的条件和结论，仅对结论进行否定即可，是反证法相关的基础概念题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AB，CD是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$。若$∠ AOE = 32°$，则$∠ COE$的度数是（
A.$32°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$64°$
3题图
4题图
D
）A.$32°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$64°$
3题图
4题图
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先结合同圆中弧与圆心角的对应关系思考：等弧对应的圆心角相等，由$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$可推出它们的圆心角∠AOE与∠BOD相等；再利用直径相交形成的对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，进而得出∠AOC的度数；最后将∠AOC与∠AOE相加即可得到∠COE的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$
∴等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOD = ∠ AOE = 32°$
∵AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角
∴$∠ AOC = ∠ BOD = 32°$
∴$∠ COE = ∠ AOC + ∠ AOE = 32° + 32° = 64°$
【答案】
D
【知识点】
1. 同圆等弧对等圆心角
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要结合圆的基本性质和对顶角知识考查角度计算，解题的关键是找准等弧对应的圆心角，再结合对顶角相等进行角度转化。
【难度系数】
0.8
解题时先结合同圆中弧与圆心角的对应关系思考：等弧对应的圆心角相等，由$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$可推出它们的圆心角∠AOE与∠BOD相等；再利用直径相交形成的对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，进而得出∠AOC的度数；最后将∠AOC与∠AOE相加即可得到∠COE的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BD}$
∴等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOD = ∠ AOE = 32°$
∵AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角
∴$∠ AOC = ∠ BOD = 32°$
∴$∠ COE = ∠ AOC + ∠ AOE = 32° + 32° = 64°$
【答案】
D
【知识点】
1. 同圆等弧对等圆心角
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要结合圆的基本性质和对顶角知识考查角度计算，解题的关键是找准等弧对应的圆心角，再结合对顶角相等进行角度转化。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$\odot O$中，点A是BC的中点. 若$∠ BOA = 40°$，则$∠ ADC$的度数是（
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
A
）A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
答案
4. A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，结合弧中点的性质推导等弧对应的圆心角相等。已知点A是弧BC的中点，可得弧AB与弧AC相等，因此两条弧所对的圆心角相等，即可得到弧AC对应的圆心角∠AOC的度数。第二步，利用圆周角定理计算圆周角度数。∠ADC是弧AC所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，用弧AC对应的圆心角度数除以2即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：
∵点A是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角$∠ AOC=∠ BOA=40°$（等弧所对的圆心角相等）。
又
∵$∠ ADC$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×40°=20°$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1.弧中点的性质 2.圆周角定理
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，解题的关键是明确弧、圆心角、圆周角三者的对应关系，熟练掌握相关定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，结合弧中点的性质推导等弧对应的圆心角相等。已知点A是弧BC的中点，可得弧AB与弧AC相等，因此两条弧所对的圆心角相等，即可得到弧AC对应的圆心角∠AOC的度数。第二步，利用圆周角定理计算圆周角度数。∠ADC是弧AC所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，用弧AC对应的圆心角度数除以2即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：
∵点A是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角$∠ AOC=∠ BOA=40°$（等弧所对的圆心角相等）。
又
∵$∠ ADC$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×40°=20°$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1.弧中点的性质 2.圆周角定理
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，解题的关键是明确弧、圆心角、圆周角三者的对应关系，熟练掌握相关定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆上两点，且满足$∠ ADC=120°$，$BC=2$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为（
A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{2π}{3}$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
B
）A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{2π}{3}$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路可分四步梳理：第一步，利用圆内接四边形对角互补的性质，结合已知∠ADC=120°求出∠ABC的度数；第二步，根据直径所对圆周角为直角，得到△ACB是直角三角形，结合∠ABC的度数求出∠BAC的度数，再利用30°直角三角形的边长关系求出直径AB，得到半圆的半径；第三步，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，求出$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角度数；第四步，代入弧长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形
∴∠ADC + ∠ABC = 180°
又
∵∠ADC=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°
∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
在Rt△ACB中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°
∴AB=2BC=2×2=4，即半圆O的半径$r=2$
连接OC，∠BOC与∠BAC同对$\overset{\frown}{BC}$
∴∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°（同弧所对圆心角是圆周角的2倍）
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=60$，$r=2$得：
$\overset{\frown}{BC}$的长$=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$
【答案】
B
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长计算
【点评】
本题是圆的性质的基础综合应用题，解题的核心是熟练掌握圆的相关性质，快速关联角度和边长的关系，只要掌握基础知识点就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分四步梳理：第一步，利用圆内接四边形对角互补的性质，结合已知∠ADC=120°求出∠ABC的度数；第二步，根据直径所对圆周角为直角，得到△ACB是直角三角形，结合∠ABC的度数求出∠BAC的度数，再利用30°直角三角形的边长关系求出直径AB，得到半圆的半径；第三步，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，求出$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角度数；第四步，代入弧长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形
∴∠ADC + ∠ABC = 180°
又
∵∠ADC=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°
∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
在Rt△ACB中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°
∴AB=2BC=2×2=4，即半圆O的半径$r=2$
连接OC，∠BOC与∠BAC同对$\overset{\frown}{BC}$
∴∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°（同弧所对圆心角是圆周角的2倍）
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=60$，$r=2$得：
$\overset{\frown}{BC}$的长$=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$
【答案】
B
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长计算
【点评】
本题是圆的性质的基础综合应用题，解题的核心是熟练掌握圆的相关性质，快速关联角度和边长的关系，只要掌握基础知识点就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，扇形AOB的圆心角为$60°$，C是OA的中点，连接CB. 若$OA=4$，则图中阴影部分的面积为（
A.$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$
B.$\frac{8π}{3}-\sqrt{3}$
C.$\frac{4π}{3}-2\sqrt{3}$
D.$\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}$
D
）A.$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$
B.$\frac{8π}{3}-\sqrt{3}$
C.$\frac{4π}{3}-2\sqrt{3}$
D.$\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}$
答案
6. D
解析
【分析】
要求图中阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分面积等于扇形AOB的面积减去△OBC的面积，因此只需分别计算扇形AOB的面积和△OBC的面积，再作差即可得到结果。首先利用扇形面积公式计算扇形面积，再结合已知条件求出△OBC的底和高，进而算出三角形面积。
【解析】
1. 计算扇形AOB的面积：
已知扇形圆心角∠AOB=60°，半径$r=OA=4$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπr^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入得：
$S_{扇形AOB}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{60π×16}{360}=\frac{8π}{3}$
2. 计算△OBC的面积：
∵C是OA的中点，$OA=4$，
∴$OC=\frac{1}{2}OA=2$
过点B作$BD⊥OA$于点D，在$Rt△OBD$中，$∠O=60°$，$OB=4$
∴$BD=OB·\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
根据三角形面积公式，得：
$S_{△OBC}=\frac{1}{2}×OC×BD=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{△OBC}=\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
扇形面积计算，三角形面积计算，锐角三角函数应用
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是将不规则的阴影面积转化为两个规则图形面积的差，熟练掌握扇形、三角形的面积公式以及锐角三角函数的相关应用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求图中阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分面积等于扇形AOB的面积减去△OBC的面积，因此只需分别计算扇形AOB的面积和△OBC的面积，再作差即可得到结果。首先利用扇形面积公式计算扇形面积，再结合已知条件求出△OBC的底和高，进而算出三角形面积。
【解析】
1. 计算扇形AOB的面积：
已知扇形圆心角∠AOB=60°，半径$r=OA=4$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπr^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入得：
$S_{扇形AOB}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{60π×16}{360}=\frac{8π}{3}$
2. 计算△OBC的面积：
∵C是OA的中点，$OA=4$，
∴$OC=\frac{1}{2}OA=2$
过点B作$BD⊥OA$于点D，在$Rt△OBD$中，$∠O=60°$，$OB=4$
∴$BD=OB·\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
根据三角形面积公式，得：
$S_{△OBC}=\frac{1}{2}×OC×BD=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{△OBC}=\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
扇形面积计算，三角形面积计算，锐角三角函数应用
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是将不规则的阴影面积转化为两个规则图形面积的差，熟练掌握扇形、三角形的面积公式以及锐角三角函数的相关应用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在扇形OAB中，半径OA，OB的夹角为$120°$，点A到点B的距离为$2\sqrt{3}$。若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（
A.$\frac{4}{3}$
B.2
C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D.$2\sqrt{3}$
7题图
8题图
A
）A.$\frac{4}{3}$
B.2
C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D.$2\sqrt{3}$
7题图
8题图
答案
7. A
解析
【分析】
解决这道题需分三步思考：第一步先求扇形的半径OA长度，△OAB是OA=OB的等腰三角形，已知顶角∠AOB=120°、弦AB=2√3，可通过等腰三角形三线合一结合三角函数求出OA；第二步确定扇形弧长，若按劣弧计算得到的底面半径无对应选项，可知本题扇形为优弧扇形，对应圆心角为360°-120°=240°，再用弧长公式计算优弧AB的长度；第三步利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长的核心等量关系，列方程求出底面半径。
【解析】
1. 求扇形半径OA的长度
过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，
∴AC=BC=½AB=√3，∠AOC=½∠AOB=60°。
在Rt△AOC中，sin∠AOC=AC/OA，代入sin60°=√3/2、AC=√3，
得√3/OA=√3/2，解得OA=2。
2. 计算优弧AB的长度
本题扇形为优弧扇形，对应圆心角n=360°-120°=240°，
根据扇形弧长公式$l=\frac{nπr}{180}$，代入n=240°、r=OA=2，
得$l=\frac{240π×2}{180}=\frac{8π}{3}$。
3. 求圆锥底面圆半径
设圆锥底面圆半径为R，
∵圆锥侧面展开图的弧长=底面圆周长，
∴$2πR=\frac{8π}{3}$，
两边同时除以2π，解得$R=\frac{4}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形性质，扇形弧长计算，圆锥展开图关系
【点评】
本题容易出现默认扇形为劣弧的易错点，解题时要结合选项判断扇形类型，核心是掌握圆锥侧面展开图的弧长与底面圆周长相等的关系，同时要熟练运用等腰三角形性质和三角函数求线段长度。
【难度系数】
0.6
解决这道题需分三步思考：第一步先求扇形的半径OA长度，△OAB是OA=OB的等腰三角形，已知顶角∠AOB=120°、弦AB=2√3，可通过等腰三角形三线合一结合三角函数求出OA；第二步确定扇形弧长，若按劣弧计算得到的底面半径无对应选项，可知本题扇形为优弧扇形，对应圆心角为360°-120°=240°，再用弧长公式计算优弧AB的长度；第三步利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长的核心等量关系，列方程求出底面半径。
【解析】
1. 求扇形半径OA的长度
过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，
∴AC=BC=½AB=√3，∠AOC=½∠AOB=60°。
在Rt△AOC中，sin∠AOC=AC/OA，代入sin60°=√3/2、AC=√3，
得√3/OA=√3/2，解得OA=2。
2. 计算优弧AB的长度
本题扇形为优弧扇形，对应圆心角n=360°-120°=240°，
根据扇形弧长公式$l=\frac{nπr}{180}$，代入n=240°、r=OA=2，
得$l=\frac{240π×2}{180}=\frac{8π}{3}$。
3. 求圆锥底面圆半径
设圆锥底面圆半径为R，
∵圆锥侧面展开图的弧长=底面圆周长，
∴$2πR=\frac{8π}{3}$，
两边同时除以2π，解得$R=\frac{4}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形性质，扇形弧长计算，圆锥展开图关系
【点评】
本题容易出现默认扇形为劣弧的易错点，解题时要结合选项判断扇形类型，核心是掌握圆锥侧面展开图的弧长与底面圆周长相等的关系，同时要熟练运用等腰三角形性质和三角函数求线段长度。
【难度系数】
0.6
8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？其意思是：如图，$CD$为$\odot O$的直径，弦$AB ⊥ DC$于点$E$，$ED=1$寸，$AB=10$寸，求直径$CD$的长（寸和尺为古代长度单位，1尺=10寸）.则$CD$的长为（
A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
C
）A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
答案
8. C
解析
【分析】
解决本题首先观察到弦AB垂直于直径CD，可优先运用垂径定理得到弦长的一半；要求直径长度，可设圆的半径为未知数，用含未知数的式子表示出直角三角形OAE的各条边长，再结合勾股定理列方程求解即可得到半径，进而求出直径。
【解析】
解：连接OA，设$\odot O$的半径为$r$寸，则$OA=OD=r$寸。
∵ $ED=1$寸，
∴ $OE=OD-ED=(r-1)$寸。
∵ $AB⊥ DC$，$AB=10$寸，根据垂径定理可得：$AE=\frac{1}{2}AB=5$寸。
在$Rt△ OAE$中，由勾股定理得：$OA^2=OE^2+AE^2$，
代入数据得：$r^2=(r-1)^2+5^2$，
展开整理：$r^2=r^2-2r+1+25$，
解得：$2r=26$，即$r=13$，
∴ 直径$CD=2r=2×13=26$寸。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理、勾股定理、方程思想
【点评】
本题以我国古代数学经典著作的问题为载体，考查圆的性质的实际应用，解题的核心是通过垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理用方程思想求解，兼具知识性和文化性。
【难度系数】
0.7
解决本题首先观察到弦AB垂直于直径CD，可优先运用垂径定理得到弦长的一半；要求直径长度，可设圆的半径为未知数，用含未知数的式子表示出直角三角形OAE的各条边长，再结合勾股定理列方程求解即可得到半径，进而求出直径。
【解析】
解：连接OA，设$\odot O$的半径为$r$寸，则$OA=OD=r$寸。
∵ $ED=1$寸，
∴ $OE=OD-ED=(r-1)$寸。
∵ $AB⊥ DC$，$AB=10$寸，根据垂径定理可得：$AE=\frac{1}{2}AB=5$寸。
在$Rt△ OAE$中，由勾股定理得：$OA^2=OE^2+AE^2$，
代入数据得：$r^2=(r-1)^2+5^2$，
展开整理：$r^2=r^2-2r+1+25$，
解得：$2r=26$，即$r=13$，
∴ 直径$CD=2r=2×13=26$寸。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理、勾股定理、方程思想
【点评】
本题以我国古代数学经典著作的问题为载体，考查圆的性质的实际应用，解题的核心是通过垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理用方程思想求解，兼具知识性和文化性。
【难度系数】
0.7
