角的和、差:如图，$∠ AOC$ 是 $∠ AOB$ 与 $∠ BOC$ 的和，记作：，$∠ AOB$ 是 $∠ AOC$ 与 $∠ BOC$ 的差，记作：。

∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC−∠BOC

【分析】
解题时先明确三个角的位置关系：射线OB在∠AOC内部，将∠AOC分为两个互不重叠的∠AOB和∠BOC。根据角的和的定义，大角的度数等于两个分角度数之和，即可写出第一个关系式；再根据角的差的定义，其中一个分角的度数等于大角减去另一个分角的度数，即可写出第二个关系式。
【解析】
根据角的和的定义，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，因此记作：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$；
根据角的差的定义，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，因此记作：$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC$。
【答案】
∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC−∠BOC
【知识点】
角的和差关系
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对角的和差概念的理解，只要明确角之间的位置与数量关系就能快速解题，是掌握角的运算的基础题型。
【难度系数】
0.9

1.用叠合法比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB分别重合，把它们的另一条边AD和AC放在AB的同一侧.若∠DAB在∠CAB的内部，则()

A.∠DAB＞∠CAB
B.∠DAB

1.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆叠合法比较角大小的判断规则。我们用叠合法比较角的大小时，已经满足顶点重合、一条边重合、剩余边放在重合边同侧这三个前提，接下来只需根据未重合边的位置判断大小：如果一个角的未重合边落在另一个角的内部，说明这个角开口更小，度数也就更小。本题已知∠DAB在∠CAB的内部，直接对应规则即可判断两个角的大小关系，选出正确选项。
【解析】
叠合法比较角大小的规则为：将两个角的顶点和其中一条边重合，剩余两条边放在重合边的同一侧，若某角的剩余边落在另一个角的内部，则这个角更小；若落在外部则更大，若重合则两角相等。
本题中∠CAB和∠DAB的顶点A、边AB均重合，AD、AC在AB同侧，且∠DAB在∠CAB内部，说明AD落在∠CAB的内部，因此∠DAB ＜ ∠CAB，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较（叠合法）
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的基础规则，属于基础题型，牢记叠合法的判断逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.如图,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,估测∠α和∠β的大小关系为 ()
A.∠α∠β
D.无法估测

2.A

【分析】要判断网格中∠α和∠β的大小，我们可以用七年级所学的角的大小比较的两种常用方法：①度量法：先分别测量两个角的度数，再比较数值大小；②叠合法：把两个角的顶点重合，让其中一条边也重合，观察另一条边的位置，哪条边在外侧，对应的角就更大。结合网格的特点，两种方法都能快速得出结果。
【解析】我们可以用叠合法判断：将∠α和∠β的顶点对齐，把两个角的其中一条水平方向的边完全重合，观察两条另一条边的位置，发现∠β的另一条边张开的幅度更大，说明∠β的角度更大，即∠α＜∠β。也可以用量角器直接测量两个角的度数，测量可得∠α约27°，∠β约45°，同样可得∠α＜∠β，对应选项A。
【答案】A
【知识点】角的大小比较、角的估测
【点评】本题结合网格背景考察角的大小比较方法，熟练掌握度量法和叠合法两种比较角的大小的方法就能快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】0.8

3.如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部与外部,下列各式错误的是()
A. ∠AOB∠AOC

3.C

【分析】
本题考查角的大小比较与角的和差关系，解题思路如下：第一步，明确射线的位置特征：OC在∠AOB内部，说明∠AOC、∠BOC都是∠AOB的一部分，且二者之和等于∠AOB；OD在∠AOB外部，说明∠AOB是∠AOD的一部分，∠AOD比∠AOB更大。第二步，逐一核对每个选项的式子是否符合图中角的位置关系，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 射线OC在∠AOB内部，∠AOC是∠AOB的一部分，因此∠AOB＞∠AOC，该式正确，不符合题意；
B. 射线OD在∠AOB外部，∠AOB是∠AOD的一部分，因此∠AOB＜∠AOD，该式正确，不符合题意；
C. 根据角的和差规律，∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠COD，选项给出的式子不符合角的和差规则，该式错误，符合题意；
D. 射线OC在∠AOB内部，∠AOC与∠BOC相加恰好等于∠AOB，即∠AOC+∠BOC=∠AOB，该式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较，角的和差运算
【点评】
本题属于角的比较与运算的基础题型，解题核心是结合射线的位置判断角的包含关系，明确内部、外部射线和原角的大小、和差规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8

4.如图,在下面的横线上填上适当的角.
∠AOC= + , ∠AOC= − .

4.∠AOB;∠BOC;∠AOD;∠COD

【分析】
解题时先明确角的和差规律：若一条射线在一个角的内部，将该角分为两个无重叠的小角，则原角等于两个小角的和；反之，包含该角的更大的角减去多余的部分角，就等于该角。首先观察∠AOC的内部有射线OB，可将其拆分为两个相邻小角，得到和的表达式；再找包含∠AOC的更大的角，减去多余的部分即可得到差的表达式。
【解析】
观察图形中角的位置关系：
1. 射线OB在∠AOC内部，将∠AOC分为互不重叠的∠AOB和∠BOC，因此$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$；
2. 射线OC在∠AOD内部，$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD$，变形可得$∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD$。
【答案】
$∠ AOB$；$∠ BOC$；$∠ AOD$；$∠ COD$
【知识点】
角的和差运算；图形中角的识别
【点评】
本题是角的和差相关的基础题型，重点考查对图形中角的组成关系的识别能力，掌握相邻角的和差规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.把一副直角三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC等于 ()

A.$70°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$120°$

5.D

【分析】
解决这道题的核心思路是先明确直角三角尺各内角的固定度数，再观察图形判断∠ABC是由三角尺的哪两个角拼接形成的，最后通过角的和差运算求出∠ABC的度数。
【解析】
解：常用的一副直角三角尺的内角度数分为两组：一组为90°、60°、30°，另一组为90°、45°、45°。
观察图形的拼接方式可知，∠ABC由度数为30°的锐角和度数为90°的直角组合而成，因此：
∠ABC = 30° + 90° = 120°
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对三角尺固定角度的识记以及角的和差计算能力，只要准确判断出所求角的组成部分，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85

6. 如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，$∠ AOD = 126°$，则$∠ BOC$ 的大小为 ()

A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$

6.C

【分析】
首先观察图形中各角的位置关系：∠AOD由∠AOC和∠COD组成，已知∠AOD和∠AOC的度数，可先求出∠COD的度数；又因为∠BOD是直角，∠BOD由∠BOC和∠COD组成，用∠BOD减去已求出的∠COD的度数，就能得到∠BOC的大小。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，∠AOD = 126°，
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 126° - 90° = 36°，
又
∵ ∠BOD = 90°，
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 36° = 54°。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算、直角的定义
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是准确识别图形中各角的和差关系，结合已知条件逐步推导即可得出结果，是巩固角的运算知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8

7.如图,已知点B在点A的北偏东$65°$方向,点C在点A的南偏西$20°$方向,则$∠ BAC$的度数为()

A.$135°$
B.$130°$
C.$125°$
D.$120°$

7.A

【分析】
解题时首先要明确方向角的含义，以及正东、正南、正西、正北四个方向之间的夹角关系：相邻两个垂直方向（如正北和正东）的夹角为90°，正北和正南在同一直线上，夹角为180°。首先根据点B的位置算出AB与正东方向的夹角，再结合正东到正南的90°，以及点C的位置对应的AC与正南的夹角，三者相加即可得到∠BAC的度数。
【解析】
解：由方向角的定义可知：
1. 正北与正东的夹角为90°，已知点B在点A的北偏东65°方向，因此AB与正东方向的夹角为 $ 90° - 65° = 25° $；
2. 正东与正南的夹角为90°；
3. 已知点C在点A的南偏西20°方向，因此AC与正南方向的夹角为20°；
所以$ ∠ BAC = 25° + 90° + 20° = 135° $。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
方向角的认识，角的和差运算
【点评】
本题主要考查方向角的相关计算，解题的关键是准确理解方向角的含义，理清所求角由哪几个已知夹角组合而成，结合各方向间的固定夹角计算即可。
【难度系数】
0.7

8.如图，将三角尺的直角顶点放在直线$ l $上，若$ ∠α = 54°32' $，则$ ∠β = $()

A.$ 125°28' $
B.$ 125°38' $
C.$ 35°38' $
D.$ 35°28' $

8.D

【分析】
首先观察图形，三角尺的直角与∠α、∠β共同在直线l上组成一个平角，平角为180°，直角为90°，因此可以推出∠α和∠β的和为90°。接下来只需要用90°减去∠α的度数就能得到∠β的数值，计算时要注意度和分的进率是60，不够减时要借1度换算成60分再计算。
【解析】
根据平角的定义可知：∠α + ∠β + 90° = 180°
整理可得：∠β = 90° - ∠α
已知∠α = 54°32'，将90°换算为89°60'后代入计算：
∠β = 89°60' - 54°32' = 35°28'
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，度分秒的换算，角的和差运算
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是结合图形梳理出几个角的和差关系，计算时注意度分的进率为60，避免换算错误即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

9.计算：
(1)$37°49'+44°28'$；
(2)$108°18'-56.5°$。

9.解：(1)原式$=81°77'=82°17'$.
(2)原式$=108°18'-56°30'=107°78'-56°30'=51°48'$.

【分析】
角度的加减运算遵循“度与度相加减、分与分相加减”的规则，且度分秒为60进制：加法运算时，分满60要向度进1；减法运算时，分不够减需要向度借1当作60分，同时如果参与运算的角度单位不统一，要先统一单位再计算。
(1)是角度加法，先分别计算度的和、分的和，再把分的结果按60进制进位即可；
(2)是角度减法，先把$56.5°$换算成度分的形式统一单位，再按减法规则计算，分不够减时借位后再相减。
【解析】
(1) 先将度、分分别相加：
$37°+44°=81°$，$49'+28'=77'$
因为$77'=60'+17'=1°17'$，所以$81°+1°17'=82°17'$
即原式$=81°77'=82°17'$
(2) 先统一单位：$0.5°=0.5×60'=30'$，所以$56.5°=56°30'$
因为$18'＜30'$，所以从$108°$借$1°$转化为$60'$，则$108°18'=107°+1°+18'=107°78'$
再分别相减：$107°-56°=51°$，$78'-30'=48'$
即原式$=108°18'-56°30'=107°78'-56°30'=51°48'$
【答案】
(1)$82°17'$；(2)$51°48'$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角的加减运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题，解题核心是熟练掌握度分秒的60进制规则，加法注意满60进1，减法注意不够减时借1当60，涉及小数形式的角度时要先统一单位再运算，避免单位换算出错。
【难度系数】
0.8