1.单项式$a^2b^3$的同类项为()

A.$2a^2b$
B.$3ab^3$
C.$4a^2b^3$
D.$5a^3b^2$

C

【分析】
本题考查同类项的判断，解题时首先回忆同类项的判定规则：判断两个单项式是否为同类项有两个核心条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母对应的指数也完全相等，两个条件缺一不可。接下来只需将每个选项与题干中的单项式$a^2b^3$逐一对照这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
题干中单项式为$a^2b^3$，其中字母a的指数为2，字母b的指数为3，逐一分析选项：
A.$2a^2b$中字母b的指数为1，与题干中b的指数3不相等，不是同类项；
B.$3ab^3$中字母a的指数为1，与题干中a的指数2不相等，不是同类项；
C.$4a^2b^3$所含字母为a、b，且a的指数为2，b的指数为3，符合同类项的定义，是同类项；
D.$5a^3b^2$中a的指数为3、b的指数为2，均与题干中对应字母的指数不符，不是同类项。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题是同类项识别的基础题，解题关键是牢记同类项的两个判定条件，注意同类项与项的系数、字母的排列顺序无关，只要满足所含字母相同、相同字母的指数相同即可判定为同类项。
【难度系数】
0.9

2.计算$a^2 + 2a^2$的正确结果是()

A.$2a^2$
B.$2a^4$
C.$3a^2$
D.$3a^4$

C

【分析】
这道题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先判断待运算的两项是否为同类项，观察$a^2$和$2a^2$，所含字母都是$a$，且$a$的指数均为2，符合同类项的定义，可以合并；再按照合并同类项的法则计算，合并时仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：首先判断$a^2$和$2a^2$是同类项，
合并同类项时，$a^2$的系数为1，$2a^2$的系数为2，将系数相加得：$1+2=3$，
字母和字母的指数不变，仍为$a^2$，
因此$a^2+2a^2=3a^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；同类项的识别
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握合并同类项的规则，注意合并过程中仅系数相加，字母和对应指数均不改变，避免出现将指数也相加的低级错误。
【难度系数】
0.9

3.已知$-\frac{1}{3}x^3y^n$与$3x^my^2$是同类项，则$m+n$的值是()

A.2
B.3
C.5
D.6

C

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。我们可以根据这个规则，分别对应两个单项式中x、y的指数，求出m和n的值，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
根据同类项的定义可知：
两个单项式中x的指数相等，即$m=3$；
两个单项式中y的指数相等，即$n=2$；
因此$m+n=3+2=5$。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判定规则，只要牢记同类项“所含字母相同、相同字母的指数相同”的两个判定要点，即可快速得出结果，是同类项知识点的典型基础考法。
【难度系数】
0.9

4.若飞机的顺风航速为 $ a $ km/h，逆风航速为 $ b $ km/h，则该飞机顺风飞行5 h比逆风飞行3 h多飞行 km.

$5a-3b$

【分析】
解题时先明确行程问题的基本公式：路程=速度×时间。我们需要先分别计算出飞机顺风飞行5小时的路程、逆风飞行3小时的路程，再用顺风飞行的路程减去逆风飞行的路程，即可得到多飞行的路程。
【解析】
首先计算顺风飞行5h的路程：根据路程=速度×时间，顺风速度为a km/h，时间为5h，因此顺风路程为$5 × a = 5a$（km）；
再计算逆风飞行3h的路程：逆风速度为b km/h，时间为3h，因此逆风路程为$3 × b = 3b$（km）；
则顺风飞行5h比逆风飞行3h多飞行的路程为：$5a - 3b$（km）。
【答案】
$5a-3b$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础类题目，核心是对行程问题基本公式的运用，解题时只需按照“分别求路程，再作差”的步骤计算即可，注意最终结果保留代数式形式。
【难度系数】
0.9

5.化简求值：
(1)$3a + 3b -5a -2b$，其中$a=\frac{1}{2},b=2024$。
(2)$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)$，其中$a+b=2$。

5.解:(1)原式$=b-2a$.当 $a=\dfrac{1}{2},b=2024$ 时,原式$=2023$.
(2)原式$=3(a+b)$.当 $a+b=2$ 时,原式$=6$.

【分析】
这两道题为整式化简求值题，解题核心是先合并同类项简化整式，再代入数值计算，避免直接代入的复杂运算。(1)题先识别同类项：含a的3a、-5a是同类项，含b的3b、-2b是同类项，合并同类项得到最简整式后代入a、b的值计算即可；(2)题可将(a+b)看作一个整体当作同类项，合并后直接代入a+b的数值计算，无需分别求a、b的值，简化运算。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式 = (3a - 5a) + (3b - 2b) = -2a + b = b - 2a
将$a=\dfrac{1}{2},b=2024$代入化简后的式子：
原式 = $2024 - 2×\dfrac{1}{2} = 2024 - 1 = 2023$
(2) 将$(a+b)$看作整体合并同类项：
原式 = $(4 - 2 + 1)(a+b) = 3(a+b)$
将$a+b=2$代入化简后的式子：
原式 = $3×2 = 6$
【答案】
(1) 化简结果为$b-2a$，求值结果为$2023$；(2) 化简结果为$3(a+b)$，求值结果为$6$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入
【点评】
本题考查合并同类项在化简求值中的应用，先化简后代入的运算方式能有效降低计算量，第二题运用整体思想可进一步简化运算，属于整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.85

6.合并同类项：
(1)$15x + 4x - 10x$；
(2)$-p^2 - p^2 - p^2$；
(3)$3x^2y - 3xy^2 + 2x^2y - xy^2$；
(4)$\frac{1}{4}a^2b - 0.4ab^2 - \frac{1}{2}a^2b + \frac{2}{5}ab^2$；
(5)$8a^2b + 2a^2b - 3b^2 - 4a^2b - ab^2$；
(6)$4a^2 - 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2 + 5ab$。

6.解:(1)$9x$. (2)$-3p^2$. (3)$5x^2y-4xy^2$.
(4)$-\dfrac{1}{4}a^2b$. (5)$6a^2b-3b^2-ab^2$.
(6)$-6b^2+7ab$.

【分析】
合并同类项的解题思路分为两步：第一步先识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项为同类项；第二步按照合并同类项法则计算：把同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。计算时要注意带着各项的符号归类，避免符号出错，遇到小数和分数要先统一形式再运算。
(1)三个项都是x的一次项，属于同类项，直接合并系数即可；
(2)三个项都是$p^2$项，属于同类项，合并系数即可；
(3) $3x^2y$和$2x^2y$是同类项，$-3xy^2$和$-xy^2$是同类项，分组合并即可；
(4)先把小数转化为分数，$\frac{1}{4}a^2b$和$-\frac{1}{2}a^2b$是同类项，$-0.4ab^2$和$\frac{2}{5}ab^2$是同类项，分组合并即可；
(5)$8a^2b、2a^2b、-4a^2b$是同类项，其余项没有同类项，合并同类项后剩余项直接保留；
(6)$4a^2$和$-4a^2$是同类项，$-3b^2$和$-3b^2$是同类项，$2ab$和$5ab$是同类项，分组合并即可。
【解析】
解：
(1) 原式$=(15+4-10)x=9x$
(2) 原式$=(-1-1-1)p^2=-3p^2$
(3) 原式$=(3x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)=(3+2)x^2y+(-3-1)xy^2=5x^2y-4xy^2$
(4) 先统一小数为分数：$-0.4ab^2=-\frac{2}{5}ab^2$
原式$=(\frac{1}{4}a^2b-\frac{1}{2}a^2b)+(-\frac{2}{5}ab^2+\frac{2}{5}ab^2)=(\frac{1}{4}-\frac{2}{4})a^2b+0=-\frac{1}{4}a^2b$
(5) 原式$=(8a^2b+2a^2b-4a^2b)-3b^2-ab^2=(8+2-4)a^2b-3b^2-ab^2=6a^2b-3b^2-ab^2$
(6) 原式$=(4a^2-4a^2)+(-3b^2-3b^2)+(2ab+5ab)=0-6b^2+7ab=-6b^2+7ab$
【答案】
(1)$9x$；(2)$-3p^2$；(3)$5x^2y-4xy^2$；(4)$-\dfrac{1}{4}a^2b$；(5)$6a^2b-3b^2-ab^2$；(6)$-6b^2+7ab$
【知识点】
1. 同类项识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，重点考查同类项的判断方法和合并法则的应用，解题时需注意带符号整理同类项，涉及分数、小数运算时要先统一形式再计算，避免出现符号错误和运算失误。
【难度系数】
0.75