1. 用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是()

1. C 解析 根据用“叠合法”比较两条线段长短的方法以及各个选项所表示的操作过程可知，C项的方法是正确的.

【分析】
解答本题首先要明确“叠合法”比较线段大小的核心操作规则，再对应选项逐一排查：叠合法的操作需满足两个核心要求，第一是将两条线段的其中一个端点重合，第二是让两条线段的剩余端点落在重合端点的同一侧，满足这两个要求的操作才是正确的叠合法。
【解析】
使用叠合法比较线段AB和CD大小的规范步骤为：将两条线段放置在同一条直线上，先使点A与点C重合，再让点B、点D都落在重合端点的同侧，最后根据点D的位置判断大小：若点D落在线段AB上，则CD＜AB；若点D与点B重合，则CD=AB；若点D落在线段AB的延长线上，则CD＞AB。结合各选项的操作可知，只有C选项的操作完全符合叠合法的规范要求，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
线段大小比较、叠合法
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对叠合法比较线段长度操作规则的掌握，牢记操作要点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图，点B，C，D在线段AE上，若AE=12 cm，BD=$\frac{1}{3}$AE，则图中所有线段长度之和为()

A.50 cm
B.52 cm
C.54 cm
D.56 cm

2. D 解析 因为 $AE=12\ \mathrm{cm}$，$BD=\frac{1}{3}AE$，所以 $BD=4\ \mathrm{cm}$，所以 $AB+BC+CD+DE=12\ \mathrm{cm}$，$AC+CE=12\ \mathrm{cm}$，$AD+BE=12+4=16(\mathrm{cm})$，所以 $AB+BC+CD+DE+AC+CE+BD+AD+BE+AE=12+12+4+16+12=56(\mathrm{cm}).$

【分析】首先我们需要明确图中所有的线段，5个端点按顺序A、B、C、D、E排列，所有线段分别是AB、BC、CD、DE、AC、BD、CE、AD、BE、AE，共10条。已知AE的长度，我们可以先算出BD的长度，再将所有线段的和转化为用AE和BD表示的形式，通过整体代入计算总和，不需要单独求解每一段短线段的长度，避免复杂运算。
【解析】
解：已知$AE=12\ \mathrm{cm}$，$BD=\frac{1}{3}AE$，
第一步：计算BD的长度：$BD=12×\frac{1}{3}=4\ \mathrm{cm}$。
第二步：分组计算各部分线段和：
① 最短四段之和：$AB+BC+CD+DE=AE=12\ \mathrm{cm}$；
② 两段组合线段之和：$AC+CE=AE=12\ \mathrm{cm}$，单独线段$BD=4\ \mathrm{cm}$；
③ 三段组合线段之和：$AD+BE=(AB+BC+CD)+(BC+CD+DE)=(AB+BC+CD+DE)+(BC+CD)=AE+BD=12+4=16\ \mathrm{cm}$；
④ 最长线段$AE=12\ \mathrm{cm}$。
第三步：求和：$12+12+4+16+12=56\ \mathrm{cm}$。
【答案】D
【知识点】线段计数，线段的和差计算，整体代入思想
【点评】本题考查线段的和差运算，解题核心是先完整枚举所有线段，再通过拆分合并将未知线段的和转化为已知线段的长度进行计算，运用整体代换的思路能大幅降低计算量。
【难度系数】0.6

3. 有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的路改直能缩短路程；
③植树时只要定出某一行两棵树种植的位置，就能确定同一行所在的直线.
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.(填序号)

3. ② 解析 ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②把弯曲的路改直能缩短路程，根据是两点之间，线段最短；③植树时只要定出某一行的两棵树种植的位置，就能确定这一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线.

【分析】
解题时首先要明确两个常见几何基本事实的区别：“两点确定一条直线”适用于解释确定直线位置、固定物体类的现象，“两点之间，线段最短”适用于解释缩短路程、减少距离类的现象。接下来逐一分析三个生活现象对应的原理，筛选出符合“两点之间，线段最短”的现象即可。
【解析】
我们逐个分析三个现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，依据的是两点确定一条直线，不符合要求；
②把弯曲的路改直能缩短路程，依据的是两点之间，线段最短，符合要求；
③植树时定出某一行两棵树的位置就能确定同一行所在的直线，依据的是两点确定一条直线，不符合要求。
综上，可用“两点之间，线段最短”来解释的是现象②。
【答案】
②
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间，线段最短
【点评】
本题是几何基本事实在生活中的应用类题目，解题核心是准确区分两个基础几何原理的适用场景，熟练掌握相关原理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 已知线段$AB=4\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上截取$BC=1\ \mathrm{cm}$，则$AC=$。

4. 3 cm 或 5 cm 解析 当点 $C$ 在线段 $AB$ 上时，$AC=AB-BC=3(\mathrm{cm})$，当点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上时，$AC=AB+BC=5(\mathrm{cm}).$

【分析】
题目中明确是在直线AB上截取BC，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置有两种可能：一种是点C落在线段AB上，另一种是点C落在线段AB的延长线上，解题时需要分两种情况分别计算AC的长度，避免出现漏解的问题。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，AC的长度为AB与BC的差：
$AC=AB-BC=4\ \mathrm{cm}-1\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时，AC的长度为AB与BC的和：
$AC=AB+BC=4\ \mathrm{cm}+1\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$
综上可得AC的长度为3 cm或者5 cm。
【答案】
3 cm 或 5 cm
【知识点】
线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略题干中“直线AB”的条件，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，解题时要注意仔细审题，当图形位置存在多种可能性时要分类讨论。
【难度系数】
0.7

5. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且这个点
把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫作这条折线的“折中点”. 如图，点P是折线M-O-N的“折中点”.
(1)若$OM=10$，$ON=6$，点P在线段上；(填“OM”或“ON”)
(2)若$ON=8$，点P在ON上，且$OP=3$，则OM的长度为.

5. (1) OM (2) 2 解析 (1) 因为 $OM=10$，$ON=6$，所以 $OM+ON=16.$ 因为点 $P$ 是折线 $M-O-N$ 的“折中点”，所以 $\frac{1}{2}(OM+ON)=\frac{1}{2}×16=8$，所以点 $P$ 在线段 $OM$ 上.
(2) 因为点 $P$ 是折线 $M-O-N$ 的“折中点”，$ON=8$，$OP=3$，所以 $OM+OP=ON-OP$，$OM+3=8-3$，$OM+3=5$，$OM=2.$

【分析】
首先准确理解“折中点”的新定义：点在折线M-O-N上时，能将折线分成总长度相等的两部分，折线总长度为OM+ON，因此折中点分出的每段长度为总长度的一半。
(1) 先计算折线总长度的一半，再将其和OM、ON的长度对比：若一半长度大于ON的全长，说明点不可能落在ON上，只能落在OM上；
(2) 已知点P在ON上，那么M到P的折线长度为OM+OP，P到N的长度为ON-OP，根据两部分长度相等列等式，即可求出OM的长度。
【解析】
(1) 已知$OM=10$，$ON=6$，则折线M-O-N的总长度为：
$OM+ON=10+6=16$
根据“折中点”的定义，每部分折线的长度为总长度的一半：$\frac{1}{2}×16=8$
因为$ON=6＜8$，点不可能落在长度小于8的ON上，因此点P在线段OM上。
(2) 已知点P是“折中点”且在ON上，因此两部分折线长度相等，即：
$OM+OP=ON-OP$
代入$ON=8$，$OP=3$得：
$OM+3=8-3$
计算得$OM+3=5$，解得$OM=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OM}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
新定义理解，线段和差计算
【点评】
本题是典型的新定义题型，解题关键是把陌生的“折中点”概念转化为已学的线段和差关系，侧重考查对新概念的接受能力和基础线段运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8