1. 下列说法中，不正确的是 （）

A.若$2a=6$，则$a=3$
B.若$a-3=b-3$，则$a=b$
C.若$a=b$，则$-2a=-2b$
D.若$a=b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

1. D 解析 因为若$2a=6$，则由等式的性质2，得$a=3$，所以A项不符合题意.因为若$a-3=b-3$，则由等式的性质1，得$a=b$，所以B项不符合题意. 因为若$a=b$，则由等式的性质2，得$-2a=-2b$，所以C项不符合题意. 因为若$a=b$，则由等式的性质2，得当$c≠0$时，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$成立，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{c}$无意义，所以D项符合题意.

【分析】
本题要求选出错误的说法，核心考查等式的性质的应用。解题时首先回忆等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求；尤其要注意涉及等式两边同时除以同一个数的变形时，必须保证这个数不为0（0作除数无意义），这是本题的易错点。
【解析】
我们结合等式的性质逐一分析选项：
1. 对A选项：根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。给$2a=6$两边同时除以2，可得$a=3$，该说法正确，不符合题意。
2. 对B选项：根据等式的性质1，等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。给$a-3=b-3$两边同时加3，可得$a=b$，该说法正确，不符合题意。
3. 对C选项：根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。给$a=b$两边同时乘$-2$，可得$-2a=-2b$，该说法正确，不符合题意。
4. 对D选项：根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立。若$c=0$，则$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$的分母为0，无意义，因此只有当$c≠0$时，$a=b$才能推出$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；零不能作除数
【点评】
本题是等式性质应用的基础典型题，易错点是容易忽略等式作除法变形时，除数不能为0的限制条件，牢记等式性质的适用前提是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.7

2. 已知 $2m - 1 = 2n$，利用等式的性质比较 $m$，$n$ 的大小是 ()

A.$m ＞ n$
B.$m ＜ n$
C.$m = n$
D.无法确定

2. A 解析 等式两边同时除以 2，得$m-\frac{1}{2}=n$，等式两边同时减去 $n$，得 $m-n-\frac{1}{2}=0$，等式两边同时加上 $\frac{1}{2}$，得 $m-n=\frac{1}{2}$，即 $m-n＞0$，即 $m＞n$.

【分析】
要比较m和n的大小，通常可以通过判断m-n与0的大小关系来确定：若m-n＞0，则m＞n；若m-n=0，则m=n；若m-n＜0，则m＜n。我们可以利用等式的性质，对已知的等式2m-1=2n逐步变形，最终得到m-n的值，即可判断二者的大小关系。
【解析】
已知$2m - 1 = 2n$，
第一步，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：$m-\frac{1}{2}=n$；
第二步，根据等式的性质1，等式两边同时减去$n$，得：$m-n-\frac{1}{2}=0$；
第三步，根据等式的性质1，等式两边同时加上$\frac{1}{2}$，得：$m-n=\frac{1}{2}$；
因为$\frac{1}{2}＞0$，即$m-n＞0$，所以$m＞n$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质，作差法比较大小
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式性质的灵活运用，解题核心是通过等式变形得到两个未知数的差，进而判断大小，掌握等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式。
(1)如果$x+8=10$，那么$x=10+$；
(2)如果$\frac{x}{3}=-2$，那么$=-6$；
(3)如果$4x=3x+7$，那么$4x-$$=7$；
(4)如果$-3x=8$，那么$x=$。

3. (1)(-8) (2)$x$ (3)$3x$ (4)$-\frac{8}{3}$
解析 (1)根据等式的性质 1，$x+8=10$两边同时加−8，得到$x=10+(-8)$. (2)根据等式的性质 2，$\frac{x}{3}=-2$两边同时乘 3，得到$x=-6$. (3)根据等式的性质 1，$4x=3x+7$两边同时减去 $3x$，得到 $4x-3x=7$. (4)根据等式的性质 2，$-3x=8$两边同时除以−3，得到 $x=-\frac{8}{3}$.

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两个基本性质：性质1是等式两边同时加/减同一个数或整式，等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘同一个数、或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。每一问先观察已知等式一侧的变形方式，再给另一侧做完全相同的运算即可得到答案：
(1) 等式左侧从$x+8$变为$x$，需要加$-8$，因此右侧也要加$-8$；
(2) 等式右侧从$-2$变为$-6$是乘了3，因此左侧$\frac{x}{3}$乘3可得$x$；
(3) 等式右侧从$3x+7$变为$7$是减了$3x$，因此左侧也要减$3x$；
(4) 等式左侧从$-3x$变为$x$是除以$-3$，因此右侧8除以$-3$即可得到$x$的结果。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，给$x+8=10$两边同时加$-8$，可得$x=10+(-8)$；
(2) 根据等式的性质2，给$\frac{x}{3}=-2$两边同时乘3，可得$x=-6$；
(3) 根据等式的性质1，给$4x=3x+7$两边同时减$3x$，可得$4x-3x=7$；
(4) 根据等式的性质2，给$-3x=8$两边同时除以$-3$，可得$x=-\frac{8}{3}$。
【答案】
(1)$(-8)$；(2)$x$；(3)$3x$；(4)$-\frac{8}{3}$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题是等式变形的基础题型，核心要求是掌握等式变形时两边必须同步做相同的运算，涉及除法时要注意除数不能为0，同时注意符号的变化，这部分知识是后续解方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

4. 已知$x=5$是方程$x-2a=1$的解，
则$a=$.

4. 2 解析 把 $x=5$ 代入方程 $x-2a=1$，得 $5-2a=1$. 方程 $5-2a=1$ 的两边同时减 5，得 $-2a=-4$，方程两边同时除以−2，得 $a=2$.

【分析】
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以已知x=5是方程的解，第一步就可以把x=5代入原方程，得到只含未知数a的一元一次方程，再利用等式的性质求解该方程就能得到a的值。
【解析】
把$x=5$代入方程$x-2a=1$，可得：
$5-2a=1$
根据等式的性质1，方程两边同时减5，得：
$5-2a-5=1-5$
化简得$-2a=-4$
根据等式的性质2，方程两边同时除以$-2$，得：
$a=2$
【答案】
2
【知识点】
方程的解；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是利用方程解的定义代入转化，只要熟练掌握等式的基本性质，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 已知8m+3n+2=4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小：
mn.(填“＞”“

5. ＜ 解析 $8m+3n+2=4m+7n$，两边同时加 $(-4m-7n)$，得 $4m-4n+2=0$. 两边再同时减 2，得 $4m-4n=-2$. 两边再同时除以 4，得 $m-n=-\frac{1}{2}$. 因为 $-\frac{1}{2}＜0$，所以 $m-n＜0$，所以 $m＜n$.

【分析】
要比较m和n的大小，可通过等式变形求出m-n的值，根据差的正负判断二者大小关系。解题时利用等式的性质，逐步将含m、n的项移到等式同侧，常数项移到另一侧，化简得到m-n的结果后即可判断大小。
【解析】
已知$8m+3n+2=4m+7n$，
根据等式的性质1，等式两边同时加$(-4m-7n)$，得：$4m-4n+2=0$；
再根据等式的性质1，等式两边同时减2，得：$4m-4n=-2$；
再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，得：$m-n=-\frac{1}{2}$；
因为$-\frac{1}{2}＜0$，即$m-n＜0$，所以$m＜n$。
【答案】
＜
【知识点】
等式的性质；作差法比较大小
【点评】
本题侧重考查等式性质的应用，通过对等式合理变形得到两数的差来判断大小，是等式性质应用的基础题型，熟练掌握等式变形的规则是解题关键。
【难度系数】
0.8