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1 用分数表示各图的涂色部分和没涂色部分。
涂色部分
没涂色部分
涂色部分
没涂色部分
答案
涂色部分从左到右依次为：$\frac{3}{8}$，$\frac{6}{9}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{2}{6}$
没涂色部分从左到右依次为：$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{6}$
没涂色部分从左到右依次为：$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{6}$
解析
【分析】
解决这类问题首先要明确分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。解题时按以下步骤思考：1. 逐个观察每个图形，先确认图形是被平均分的，再数出总份数，总份数就是分数的分母；2. 数出涂色部分的份数，作为涂色部分分数的分子，就能得到涂色部分的分数；3. 用总份数减去涂色部分的份数，得到没涂色部分的份数，作为没涂色部分分数的分子，即可得到没涂色部分的分数。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 第一个圆形：被平均分成8份，涂色部分占3份，所以涂色部分为$\frac{3}{8}$；没涂色部分占$8-3=5$份，所以没涂色部分为$\frac{5}{8}$。
2. 第二个三角形：被平均分成9份，涂色部分占6份，所以涂色部分为$\frac{6}{9}$；没涂色部分占$9-6=3$份，所以没涂色部分为$\frac{3}{9}$。
3. 第三个组合图形：被平均分成7个大小相同的小正方形，涂色部分占4份，所以涂色部分为$\frac{4}{7}$；没涂色部分占$7-4=3$份，所以没涂色部分为$\frac{3}{7}$。
4. 第四个图形：被平均分成6个大小相同的小三角形，涂色部分占2份，所以涂色部分为$\frac{2}{6}$；没涂色部分占$6-2=4$份，所以没涂色部分为$\frac{4}{6}$。
【答案】
涂色部分从左到右依次为：$\frac{3}{8}$，$\frac{6}{9}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{2}{6}$
没涂色部分从左到右依次为：$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{6}$
【知识点】
分数的意义；平均分的认识；分数的表示
【点评】
本题是分数认识的基础题型，解题核心是先确认图形为平均分，再准确数出总份数和对应部分的份数，做题时注意不要漏数、错数份数即可。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要明确分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。解题时按以下步骤思考：1. 逐个观察每个图形，先确认图形是被平均分的，再数出总份数，总份数就是分数的分母；2. 数出涂色部分的份数，作为涂色部分分数的分子，就能得到涂色部分的分数；3. 用总份数减去涂色部分的份数，得到没涂色部分的份数，作为没涂色部分分数的分子，即可得到没涂色部分的分数。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 第一个圆形：被平均分成8份，涂色部分占3份，所以涂色部分为$\frac{3}{8}$；没涂色部分占$8-3=5$份，所以没涂色部分为$\frac{5}{8}$。
2. 第二个三角形：被平均分成9份，涂色部分占6份，所以涂色部分为$\frac{6}{9}$；没涂色部分占$9-6=3$份，所以没涂色部分为$\frac{3}{9}$。
3. 第三个组合图形：被平均分成7个大小相同的小正方形，涂色部分占4份，所以涂色部分为$\frac{4}{7}$；没涂色部分占$7-4=3$份，所以没涂色部分为$\frac{3}{7}$。
4. 第四个图形：被平均分成6个大小相同的小三角形，涂色部分占2份，所以涂色部分为$\frac{2}{6}$；没涂色部分占$6-2=4$份，所以没涂色部分为$\frac{4}{6}$。
【答案】
涂色部分从左到右依次为：$\frac{3}{8}$，$\frac{6}{9}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{2}{6}$
没涂色部分从左到右依次为：$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{6}$
【知识点】
分数的意义；平均分的认识；分数的表示
【点评】
本题是分数认识的基础题型，解题核心是先确认图形为平均分，再准确数出总份数和对应部分的份数，做题时注意不要漏数、错数份数即可。
【难度系数】
0.8
2 看图写出分数，再比较每组分数的大小。
答案
$\frac{1}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$
解析
【分析】
解题时先观察每组的两条线段，第一步确认线段是被平均分的，数出每条线段被平均分成的总份数，作为对应分数的分母；再数出大括号括住的份数，作为对应分数的分子，写出分数后再比较大小：如果是同分母分数，分子越大分数越大；如果是异分母分数，可以先转化成同分母分数再比较，或者结合每份的大小和取的份数判断。
【解析】
左组：
1. 上方线段平均分成8份，括号括住1份，所以分数为$\frac{1}{8}$；
2. 下方线段平均分成4份，括号括住2份，所以分数为$\frac{2}{4}$；
3. 比较大小：$\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$，1份小于4份，因此$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$。
右组：
1. 线段整体被平均分成10份，下方括号括住7份，所以分数为$\frac{7}{10}$；
2. 上方括号括住3份，所以分数为$\frac{3}{10}$；
3. 比较大小：同分母分数，分子7大于3，因此$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$
【知识点】
分数的意义、同分母分数比较大小、异分母分数比较大小
【点评】
本题借助直观的线段图考查分数的基础知识点，解题的核心是先准确确定单位“1”平均分的总份数和选取的份数，再根据分数比较大小的规则判断大小，能有效巩固对分数的基础认知。
【难度系数】
0.8
解题时先观察每组的两条线段，第一步确认线段是被平均分的，数出每条线段被平均分成的总份数，作为对应分数的分母；再数出大括号括住的份数，作为对应分数的分子，写出分数后再比较大小：如果是同分母分数，分子越大分数越大；如果是异分母分数，可以先转化成同分母分数再比较，或者结合每份的大小和取的份数判断。
【解析】
左组：
1. 上方线段平均分成8份，括号括住1份，所以分数为$\frac{1}{8}$；
2. 下方线段平均分成4份，括号括住2份，所以分数为$\frac{2}{4}$；
3. 比较大小：$\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$，1份小于4份，因此$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$。
右组：
1. 线段整体被平均分成10份，下方括号括住7份，所以分数为$\frac{7}{10}$；
2. 上方括号括住3份，所以分数为$\frac{3}{10}$；
3. 比较大小：同分母分数，分子7大于3，因此$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{8} ＜ \frac{2}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$
【知识点】
分数的意义、同分母分数比较大小、异分母分数比较大小
【点评】
本题借助直观的线段图考查分数的基础知识点，解题的核心是先准确确定单位“1”平均分的总份数和选取的份数，再根据分数比较大小的规则判断大小，能有效巩固对分数的基础认知。
【难度系数】
0.8
3 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{7}$○$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{12}$○$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$○1
$\frac{5}{8}$○$\frac{7}{8}$
$\frac{5}{7}$○$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{12}$○$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$○1
$\frac{5}{8}$○$\frac{7}{8}$
答案
$\frac{5}{7}$＜$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$=1
$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$
$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$=1
$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$
解析
【分析】
解决这类分数比较大小的题目，我们可以根据分数的意义和学过的比较规则逐步判断：1.先看两个分数的分母是否相同，分母相同的分数，分子越大，代表取的份数越多，分数就越大；2.如果分母不同，看分子是否相同，分子都是1的分数，分母越小，代表分的份数越少，每一份就越大，分数就越大；3.如果是分子和分母相等的分数，代表把整体全部取完，大小等于1，按照这个思路就能逐个判断啦。
【解析】
1. 比较$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$：两个分数分母都是7，属于同分母分数，分子5＜6，所以$\frac{5}{7}$＜$\frac{6}{7}$；
2. 比较$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$：两个分数分子都是1，属于同分子分数，分母12＜13，所以$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$；
3. 比较$\frac{9}{9}$和1：$\frac{9}{9}$表示把一个整体平均分成9份，取全部的9份，也就是整个整体，所以$\frac{9}{9}$=1；
4. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{8}$：两个分数分母都是8，属于同分母分数，分子5＜7，所以$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$＜$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$=1
$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$
【知识点】
同分母分数比较大小；同分子分数比较大小；分数与1的关系
【点评】
本题属于分数比较的基础题型，主要考查对分数意义的理解和基础比较规则的掌握，牢记不同类型分数的比较方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这类分数比较大小的题目，我们可以根据分数的意义和学过的比较规则逐步判断：1.先看两个分数的分母是否相同，分母相同的分数，分子越大，代表取的份数越多，分数就越大；2.如果分母不同，看分子是否相同，分子都是1的分数，分母越小，代表分的份数越少，每一份就越大，分数就越大；3.如果是分子和分母相等的分数，代表把整体全部取完，大小等于1，按照这个思路就能逐个判断啦。
【解析】
1. 比较$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$：两个分数分母都是7，属于同分母分数，分子5＜6，所以$\frac{5}{7}$＜$\frac{6}{7}$；
2. 比较$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$：两个分数分子都是1，属于同分子分数，分母12＜13，所以$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$；
3. 比较$\frac{9}{9}$和1：$\frac{9}{9}$表示把一个整体平均分成9份，取全部的9份，也就是整个整体，所以$\frac{9}{9}$=1；
4. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{8}$：两个分数分母都是8，属于同分母分数，分子5＜7，所以$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$＜$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{13}$
$\frac{9}{9}$=1
$\frac{5}{8}$＜$\frac{7}{8}$
【知识点】
同分母分数比较大小；同分子分数比较大小；分数与1的关系
【点评】
本题属于分数比较的基础题型，主要考查对分数意义的理解和基础比较规则的掌握，牢记不同类型分数的比较方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4 先涂色表示各图下面的分数，再比一比。
$\frac{1}{3}$ ○ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$ ○ $\frac{1}{4}$
我发现：
$\frac{1}{3}$ ○ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$ ○ $\frac{1}{4}$
我发现：
答案
涂色说明
1. 第一组左侧均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第一组右侧均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
2. 第二组左侧横向均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第二组右侧纵向均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
我发现：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
1. 第一组左侧均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第一组右侧均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
2. 第二组左侧横向均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第二组右侧纵向均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
我发现：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
解析
【分析】
解题时先回忆分数的意义：几分之一表示把一个整体平均分成若干份，取其中的1份。第一步先根据分数给对应图形涂色：$\frac{1}{3}$就是把对应长方形平均分成3份，任选1份涂色；$\frac{1}{4}$就是把对应长方形平均分成4份，任选1份涂色。第二步比较涂色部分的面积大小，就能得到两个分数的大小关系，最后通过两组比较的结果总结规律即可。
【解析】
1. 涂色操作：
第一组：左侧长方形被平均分成3份，任意涂1份就表示$\frac{1}{3}$；右侧长方形被平均分成4份，任意涂1份就表示$\frac{1}{4}$。观察涂色部分，左边的涂色部分面积更大，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
第二组：左侧长方形被横向平均分成3份，任意涂1份表示$\frac{1}{3}$；右侧长方形被纵向平均分成4份，任意涂1份表示$\frac{1}{4}$。观察涂色部分，左边的涂色部分面积更大，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
2. 规律总结：对比两组分数，两个分数分子都是1，分母3＜4，对应的分数$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，可以得出规律：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
【答案】
涂色说明
1. 第一组左侧均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第一组右侧均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
2. 第二组左侧横向均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第二组右侧纵向均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
我发现：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 几分之一的大小比较
【点评】
本题借助直观的图形涂色操作，帮助学生理解几分之一的含义，通过对比观察总结分子为1的分数的大小比较规律，将抽象的分数比较转化为直观的面积比较，便于理解分数的实际意义。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆分数的意义：几分之一表示把一个整体平均分成若干份，取其中的1份。第一步先根据分数给对应图形涂色：$\frac{1}{3}$就是把对应长方形平均分成3份，任选1份涂色；$\frac{1}{4}$就是把对应长方形平均分成4份，任选1份涂色。第二步比较涂色部分的面积大小，就能得到两个分数的大小关系，最后通过两组比较的结果总结规律即可。
【解析】
1. 涂色操作：
第一组：左侧长方形被平均分成3份，任意涂1份就表示$\frac{1}{3}$；右侧长方形被平均分成4份，任意涂1份就表示$\frac{1}{4}$。观察涂色部分，左边的涂色部分面积更大，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
第二组：左侧长方形被横向平均分成3份，任意涂1份表示$\frac{1}{3}$；右侧长方形被纵向平均分成4份，任意涂1份表示$\frac{1}{4}$。观察涂色部分，左边的涂色部分面积更大，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
2. 规律总结：对比两组分数，两个分数分子都是1，分母3＜4，对应的分数$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，可以得出规律：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
【答案】
涂色说明
1. 第一组左侧均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第一组右侧均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
2. 第二组左侧横向均分3份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{3}$；第二组右侧纵向均分4份的长方形，任意涂其中1份表示$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} \boldsymbol{＞} \frac{1}{4}$
我发现：分子是1的分数，分母越大，分数反而越小。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 几分之一的大小比较
【点评】
本题借助直观的图形涂色操作，帮助学生理解几分之一的含义，通过对比观察总结分子为1的分数的大小比较规律，将抽象的分数比较转化为直观的面积比较，便于理解分数的实际意义。
【难度系数】
0.85
想一想，填一填。
比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小。
比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小。
答案
$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$
$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$
解析
【分析】
要比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小，两个分数的分子、分母都不相同，直接比较有难度，我们可以借助题目给出的中间分数$\frac{1}{7}$来过渡：首先用同分子分数比较大小的规则比较$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小，再用同分母分数比较大小的规则比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{7}$的大小，最后根据大小比较的传递性，就能推导出$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小关系。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$：两个分数分子相同，分母越小分数越大，因为$7＜8$，所以$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；
2. 比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{7}$：两个分数分母相同，分子越大分数越大，因为$2＞1$，所以$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$；
3. 结合两次比较的结果可得$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$，因此可推出$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$
【知识点】
同分子分数比大小、同分母分数比大小、分数大小比较
【点评】
本题借助中间量法比较异分子异分母分数的大小，能帮助学生巩固分数比较大小的基础规则，锻炼学生灵活运用方法解决问题的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
要比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小，两个分数的分子、分母都不相同，直接比较有难度，我们可以借助题目给出的中间分数$\frac{1}{7}$来过渡：首先用同分子分数比较大小的规则比较$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小，再用同分母分数比较大小的规则比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{7}$的大小，最后根据大小比较的传递性，就能推导出$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{8}$的大小关系。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$：两个分数分子相同，分母越小分数越大，因为$7＜8$，所以$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；
2. 比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{7}$：两个分数分母相同，分子越大分数越大，因为$2＞1$，所以$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$；
3. 结合两次比较的结果可得$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$，因此可推出$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$；$\frac{2}{7}＞\frac{1}{8}$
【知识点】
同分子分数比大小、同分母分数比大小、分数大小比较
【点评】
本题借助中间量法比较异分子异分母分数的大小，能帮助学生巩固分数比较大小的基础规则，锻炼学生灵活运用方法解决问题的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
