1. 乐乐在一张边长是4 cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，如图1所示。乐乐剪下的圆的面积占整张纸面积的几分之几？（π取3）

1. $[3 × (4 ÷ 2)^2] ÷ (4 × 4) = \frac{3}{4}$
答：乐乐剪下的圆的面积占整张纸面积的$\frac{3}{4}$。

2. 如图2，笑笑在同样大的纸上剪下4个同样大的小圆。（π取3）

你同意笑笑的说法吗？请说明你的理由。
答:我()笑笑的说法。
我的理由：

2. $[3 × (4 ÷ 2 ÷ 2)^2 × 4] ÷ (4 × 4) = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ 所以我同意笑笑的说法。

3.亮亮在同样大的纸上剪下了涂色部分的图案,如图3所示。剪下的涂色部分的面积占整张纸面积的几分之几?亮亮对纸的利用程度和乐乐一样吗?(π取3)

【我的发现】
这类题的核心是比较不同图形在正方形内的面积占这个正方形面积的几分之几,从而判断“对纸的利用程度”。
【方法总结】
只要剪下的图形总面积()正方形内最大圆的面积,那么对纸的利用程度都是一样的。

3. $[3 × (4 ÷ 2)^2] ÷ (4 × 4) = \frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$
答：剪下的涂色部分的面积占整张纸面积的$\frac{3}{4}$，亮亮对纸的利用程度和乐乐一样。

1. 请你设计一个图形，对纸的利用程度和他们一样。

1. (答案不唯一)

2.10块边长都是1米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。第10块铁皮和第1块铁皮剩下来的面积相比，()。


A.第1块剩的面积大
B.第10块剩的面积大
C.一样大
D.无法比较

2. C

3. 依依在长6 cm、宽4 cm的长方形纸中进行了两次尝试。第一次在长方形纸中剪下一个最大的圆，如图所示。第二次在长方形纸中剪下6个半径是1 cm的圆，如图所示。哪次纸张的利用程度高？（π取3）

3. $[3 × (4 ÷ 2)^2] ÷ (6 × 4) = \frac{1}{2}$
$[3 × 1^2 × 6] ÷ (6 × 4) = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} ＞ \frac{1}{2}$
答：第二次纸张的利用程度高。
【解析】第一次剪最大的圆：先算圆的面积，圆的直径等于长方形的宽4 cm，半径为4÷2=2(cm)，面积为3×2²=12(cm²)；长方形纸的面积为6×4=24(cm²)，因此最大圆占长方形纸的$12 ÷ 24 = \frac{1}{2}$。第二次剪6个半径为1 cm的圆：先算6个圆的总面积，1个圆的面积为3×1²=3(cm²)，6个圆的总面积为3×6=18(cm²)；长方形纸的面积仍为24 cm²，因此6个圆占长方形纸的$18 ÷ 24 = \frac{3}{4}$。因为$\frac{3}{4} ＞ \frac{1}{2}$，所以第二次纸张的利用程度更高。