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6. 如图是甲、乙两张不同的纸片，如果将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么（
A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以
A
）A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以
答案
6. A
解析
【分析】
要判断两张纸片能否拼成与原面积相等的正方形，首先依据面积不变原理，先计算原长方形的面积，得到待拼正方形的边长；再结合剪开后图形的边长，用勾股定理判断是否存在和正方形边长相等的边，进而验证拼接的可行性。
【解析】
1. 分析甲纸片：
甲是长为$1+1=2$、宽为1的长方形，原面积$S_甲=2×1=2$，因此要拼的正方形面积为2，边长为$\sqrt{2}$。
甲沿虚线剪开后得到两个全等的直角三角形，直角边长分别为1、1，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，刚好等于正方形的边长，将两个三角形的斜边作为正方形的边拼接其余部分，可得到边长为$\sqrt{2}$的正方形，面积与原面积相等。
2. 分析乙纸片：
乙是长为$2+2+1=5$、宽为1的长方形，原面积$S_乙=5×1=5$，因此要拼的正方形面积为5，边长为$\sqrt{5}$。
乙沿虚线剪开后得到两个全等的直角三角形，直角边长分别为2、1，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，刚好等于正方形的边长，将两个三角形的斜边作为正方形的边拼接其余部分，可得到边长为$\sqrt{5}$的正方形，面积与原面积相等。
因此甲、乙都可以拼成符合要求的正方形。
【答案】
A
【知识点】
图形的剪拼，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合图形剪拼的场景，考察了面积不变性和勾股定理的实际应用，解题的核心是先确定正方形的边长，再结合剪开图形的边长特征判断拼接是否可行，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要判断两张纸片能否拼成与原面积相等的正方形，首先依据面积不变原理，先计算原长方形的面积，得到待拼正方形的边长；再结合剪开后图形的边长，用勾股定理判断是否存在和正方形边长相等的边，进而验证拼接的可行性。
【解析】
1. 分析甲纸片：
甲是长为$1+1=2$、宽为1的长方形，原面积$S_甲=2×1=2$，因此要拼的正方形面积为2，边长为$\sqrt{2}$。
甲沿虚线剪开后得到两个全等的直角三角形，直角边长分别为1、1，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，刚好等于正方形的边长，将两个三角形的斜边作为正方形的边拼接其余部分，可得到边长为$\sqrt{2}$的正方形，面积与原面积相等。
2. 分析乙纸片：
乙是长为$2+2+1=5$、宽为1的长方形，原面积$S_乙=5×1=5$，因此要拼的正方形面积为5，边长为$\sqrt{5}$。
乙沿虚线剪开后得到两个全等的直角三角形，直角边长分别为2、1，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，刚好等于正方形的边长，将两个三角形的斜边作为正方形的边拼接其余部分，可得到边长为$\sqrt{5}$的正方形，面积与原面积相等。
因此甲、乙都可以拼成符合要求的正方形。
【答案】
A
【知识点】
图形的剪拼，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合图形剪拼的场景，考察了面积不变性和勾股定理的实际应用，解题的核心是先确定正方形的边长，再结合剪开图形的边长特征判断拼接是否可行，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
7. 经过中心对称图形的对称中心的直线将其分成两个面积相等的部分，观察下图，请你画一条直线把这两个图形分成面积相等的两部分。
答案
解：
图①的画法：
找到左侧圆的圆心（圆的对称中心），再找到下方长方形两条对角线的交点（长方形的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图①分成面积相等的两部分。
图②的画法：
将L形图形分割为两个小长方形，分别作出这两个小长方形的对角线交点（各自的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：画法均不唯一，只要直线同时经过复合图形的两个组成中心对称图形的对称中心，均满足要求。
图①的画法：
找到左侧圆的圆心（圆的对称中心），再找到下方长方形两条对角线的交点（长方形的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图①分成面积相等的两部分。
图②的画法：
将L形图形分割为两个小长方形，分别作出这两个小长方形的对角线交点（各自的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：画法均不唯一，只要直线同时经过复合图形的两个组成中心对称图形的对称中心，均满足要求。
解析
【分析】
解题的核心依据是中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的任意直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。对于复合图形，我们可以先将其拆分为多个熟悉的中心对称基本图形，只要所作直线同时经过每个基本图形的对称中心，就能将每个基本图形的面积平分，进而平分整个复合图形的面积。
针对图①：它由圆和长方形两个中心对称基本图形组成，分别找到二者的对称中心，过两点作直线即可。
针对图②：L形可拆分为两个小长方形（中心对称图形），分别找到两个小长方形的对称中心，过两点作直线即可。
【解析】
1. 图①作图步骤：
① 圆的对称中心是圆心，可通过作圆的两条不平行弦的垂直平分线，交点即为圆心；
② 长方形的对称中心是两条对角线的交点，连接长方形的两条对角线得到交点；
③ 过上述两个交点作直线，这条直线即可将图①分成面积相等的两部分。
2. 图②作图步骤：
① 将L形分割为两个小长方形（上下分割、左右分割均可）；
② 分别作两个小长方形的对角线，得到各自的对角线交点（即各自的对称中心）；
③ 过上述两个交点作直线，这条直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：两个图形的画法均不唯一，只要直线同时经过各组成部分的对称中心，都符合要求。
【答案】
图①的画法：找到左侧圆的圆心（圆的对称中心），再找到下方长方形两条对角线的交点（长方形的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图①分成面积相等的两部分。
图②的画法：将L形图形分割为两个小长方形，分别作出这两个小长方形的对角线交点（各自的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：画法均不唯一，只要直线同时经过复合图形的两个组成中心对称图形的对称中心，均满足要求。
【知识点】
中心对称图形的性质、对称中心的确定、组合图形面积分割
【点评】
本题考查对中心对称图形性质的灵活应用，解题关键是将复合图形转化为熟悉的基本中心对称图形，通过找各部分对称中心连线即可解决问题，方法灵活多样，能锻炼学生的图形转化和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的任意直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。对于复合图形，我们可以先将其拆分为多个熟悉的中心对称基本图形，只要所作直线同时经过每个基本图形的对称中心，就能将每个基本图形的面积平分，进而平分整个复合图形的面积。
针对图①：它由圆和长方形两个中心对称基本图形组成，分别找到二者的对称中心，过两点作直线即可。
针对图②：L形可拆分为两个小长方形（中心对称图形），分别找到两个小长方形的对称中心，过两点作直线即可。
【解析】
1. 图①作图步骤：
① 圆的对称中心是圆心，可通过作圆的两条不平行弦的垂直平分线，交点即为圆心；
② 长方形的对称中心是两条对角线的交点，连接长方形的两条对角线得到交点；
③ 过上述两个交点作直线，这条直线即可将图①分成面积相等的两部分。
2. 图②作图步骤：
① 将L形分割为两个小长方形（上下分割、左右分割均可）；
② 分别作两个小长方形的对角线，得到各自的对角线交点（即各自的对称中心）；
③ 过上述两个交点作直线，这条直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：两个图形的画法均不唯一，只要直线同时经过各组成部分的对称中心，都符合要求。
【答案】
图①的画法：找到左侧圆的圆心（圆的对称中心），再找到下方长方形两条对角线的交点（长方形的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图①分成面积相等的两部分。
图②的画法：将L形图形分割为两个小长方形，分别作出这两个小长方形的对角线交点（各自的对称中心），过这两个点作直线，该直线即可将图②分成面积相等的两部分。
注：画法均不唯一，只要直线同时经过复合图形的两个组成中心对称图形的对称中心，均满足要求。
【知识点】
中心对称图形的性质、对称中心的确定、组合图形面积分割
【点评】
本题考查对中心对称图形性质的灵活应用，解题关键是将复合图形转化为熟悉的基本中心对称图形，通过找各部分对称中心连线即可解决问题，方法灵活多样，能锻炼学生的图形转化和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
1. 如图所示的方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是
②
。答案
1. ②
解析
【分析】
解题的核心是掌握中心对称图形的判定规则：把图形绕某一个点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们可以先确定网格的中心作为旋转中心，再分别将四个序号的小正方形涂黑，逐个验证旋转180°后新的阴影图形是否能与自身重合，也可以直接将试卷倒转180°直观判断，倒转后阴影和原阴影完全一致的即为符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一验证：
1. 涂黑序号①的小正方形：旋转180°后①对应的位置没有阴影，无法与原阴影重合，不符合要求；
2. 涂黑序号②的小正方形：将图形绕网格中心旋转180°后，所有阴影部分均能和原阴影完全重合，可构成中心对称图形，符合要求；
3. 涂黑序号③的小正方形：旋转180°后③对应的位置没有阴影，无法重合，不符合要求；
4. 涂黑序号④的小正方形：旋转180°后存在阴影位置没有对应的重合部分，不符合要求。
因此只有涂黑序号②的小正方形满足条件。
【答案】
②
【知识点】
中心对称图形判定；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题时既可以通过空间想象判断旋转结果，也可以通过实操倒转试卷快速得出结论，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握中心对称图形的判定规则：把图形绕某一个点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们可以先确定网格的中心作为旋转中心，再分别将四个序号的小正方形涂黑，逐个验证旋转180°后新的阴影图形是否能与自身重合，也可以直接将试卷倒转180°直观判断，倒转后阴影和原阴影完全一致的即为符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一验证：
1. 涂黑序号①的小正方形：旋转180°后①对应的位置没有阴影，无法与原阴影重合，不符合要求；
2. 涂黑序号②的小正方形：将图形绕网格中心旋转180°后，所有阴影部分均能和原阴影完全重合，可构成中心对称图形，符合要求；
3. 涂黑序号③的小正方形：旋转180°后③对应的位置没有阴影，无法重合，不符合要求；
4. 涂黑序号④的小正方形：旋转180°后存在阴影位置没有对应的重合部分，不符合要求。
因此只有涂黑序号②的小正方形满足条件。
【答案】
②
【知识点】
中心对称图形判定；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题时既可以通过空间想象判断旋转结果，也可以通过实操倒转试卷快速得出结论，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
D
）答案
2. D
解析
【分析】
要判断既是轴对称又是中心对称的图形，首先需要明确两类图形的定义：轴对称图形需存在一条直线，沿直线折叠后直线两侧部分完全重合；中心对称图形需绕中心旋转180°后能与原图形完全重合。解题时先逐个判断每个选项是否满足轴对称，再判断是否满足中心对称，两者都满足的即为正确答案。
【解析】
先明确判断标准：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；
2. 中心对称图形：绕图形中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合。
对各选项逐一分析：
选项A：是轴对称图形（有3条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：不存在能使折叠后两边重合的直线，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后，图形的尖角位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项D：沿过对顶点或对边中点的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别，解题的核心是牢记两类图形的判断特征，尤其注意中心对称图形需要满足旋转180°后与原图重合，不要误将旋转其他角度可重合的图形当作中心对称图形。
【难度系数】
0.7
要判断既是轴对称又是中心对称的图形，首先需要明确两类图形的定义：轴对称图形需存在一条直线，沿直线折叠后直线两侧部分完全重合；中心对称图形需绕中心旋转180°后能与原图形完全重合。解题时先逐个判断每个选项是否满足轴对称，再判断是否满足中心对称，两者都满足的即为正确答案。
【解析】
先明确判断标准：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；
2. 中心对称图形：绕图形中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合。
对各选项逐一分析：
选项A：是轴对称图形（有3条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：不存在能使折叠后两边重合的直线，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后，图形的尖角位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项D：沿过对顶点或对边中点的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别，解题的核心是牢记两类图形的判断特征，尤其注意中心对称图形需要满足旋转180°后与原图重合，不要误将旋转其他角度可重合的图形当作中心对称图形。
【难度系数】
0.7
3. 下列图形中是中心对称图形的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4
答案
3. B
解析
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来按照这个定义逐一判断四个图形，统计符合要求的图形数量即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 等边三角形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后，所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 正五边形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
4. 正六边形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，共有2个中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，正多边形的对称性，平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握中心对称图形的判定标准，注意区分中心对称图形和轴对称图形的差异，也可借助规律快速判断：边数为奇数的正多边形仅为轴对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来按照这个定义逐一判断四个图形，统计符合要求的图形数量即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 等边三角形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后，所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 正五边形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
4. 正六边形：绕中心旋转180°后，所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，共有2个中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，正多边形的对称性，平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握中心对称图形的判定标准，注意区分中心对称图形和轴对称图形的差异，也可借助规律快速判断：边数为奇数的正多边形仅为轴对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
