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1. (2025春·宁乡市期中)下列各组数据分别是线段a,b,c的长,能组成直角三角形的是（
A.7,2,9
B.4,5,6
C.3,4,5
D.5,10,13
C
）A.7,2,9
B.4,5,6
C.3,4,5
D.5,10,13
答案
1.C
2. (2025春·江汉区期中)下列数组中,是勾股数的是 (
A.5,12,13
B.1,1,1
C.0.3,0.4,0.5
D.$\sqrt{6},\sqrt{8},\sqrt{10}$
A
)A.5,12,13
B.1,1,1
C.0.3,0.4,0.5
D.$\sqrt{6},\sqrt{8},\sqrt{10}$
答案
2.A
3. (2025春·天河区期中)在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.
| $a$ | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | $···$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | 8 | 15 |
| 35 | 48 | $···$ |
| $c$ | 10 | 17 | 26 | 37 | 50 | $···$ |
则当$a=24$时，$b+c$的值为 （
A.162
B.200
C.242
D.288
| $a$ | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | $···$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | 8 | 15 |
| 35 | 48 | $···$ || $c$ | 10 | 17 | 26 | 37 | 50 | $···$ |
则当$a=24$时，$b+c$的值为 （
D
）A.162
B.200
C.242
D.288
答案
3.D
4. (2025春·江南区期中)木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为12m，宽为5m，对角线为13m，则这个桌面
合格
（填“合格”或“不合格”）答案
4.合格
5. (2025春·惠东县期中)在$△ ABC$中，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$AC=13\ \mathrm{cm}$，则$△ ABC$的面积等于$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$。
答案
5.30
6. (2025春·越秀区期中)如图
是超市的儿童玩具购物车，图
为其侧面简化示意图.测得支架AC=24 cm，CB=18 cm，两轮中心的距离AB=30 cm.
(1)连接AB，判断△ABC的形状，并写出理由.
(2)直接写出点C到AB的距离为
是超市的儿童玩具购物车，图为其侧面简化示意图.测得支架AC=24 cm，CB=18 cm，两轮中心的距离AB=30 cm.(1)连接AB，判断△ABC的形状，并写出理由.
(2)直接写出点C到AB的距离为
$\frac{72}{5}$
cm.答案
6.(1)△ABC为直角三角形,理由:在△ACB 中,$AC^2+BC^2=24^2+18^2=30^2=AB^2$,
∴ △ACB 为直角三角形,边AB 所对的角是直角；
(2) 设点 C 到 AB 的距离是 h cm,由(1)知△ACB 为直角三角形,边 AB 所对的角是直角，
∵ AC = 24 cm,CB = 18 cm,AB = 30 cm,
∴ AC · CB=AB · h,即 24×18=30 h,解得 $h=\frac{72}{5}$(cm)
∴ △ACB 为直角三角形,边AB 所对的角是直角；
(2) 设点 C 到 AB 的距离是 h cm,由(1)知△ACB 为直角三角形,边 AB 所对的角是直角，
∵ AC = 24 cm,CB = 18 cm,AB = 30 cm,
∴ AC · CB=AB · h,即 24×18=30 h,解得 $h=\frac{72}{5}$(cm)
7. (2025春·长沙期中)如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=4,AD=6,且AB⊥BC.
(1) 求AC的长；
(2) 求∠ACD的度数；
(3) 求四边形ABCD的面积.
(1) 求AC的长；
(2) 求∠ACD的度数；
(3) 求四边形ABCD的面积.
答案
7.(1) $\because ∠ B=90°,AB=2,BC=4$,$\therefore AC^2=AB^2+BC^2=4+16=20$,$\therefore AC=\sqrt{20}$；
(2) $\because AC=\sqrt{20},CD=4,AD=6$,$\therefore AC^2+CD^2=20+16=36$,$AD^2=36$,$\therefore AC^2+CD^2=AD^2$,$\therefore △ ACD$ 是直角三角形,且$∠ ACD=90°$；
(3) 四边形 ABCD 的面积$=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×4×\sqrt{20}=4+2\sqrt{20}$
(2) $\because AC=\sqrt{20},CD=4,AD=6$,$\therefore AC^2+CD^2=20+16=36$,$AD^2=36$,$\therefore AC^2+CD^2=AD^2$,$\therefore △ ACD$ 是直角三角形,且$∠ ACD=90°$；
(3) 四边形 ABCD 的面积$=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×4×\sqrt{20}=4+2\sqrt{20}$
