1.(2025·河北)在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$中,若$2＜y＜4$,则 （）

A.$\dfrac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$

1.B

2.(2025·高新区期末)如图，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上一点，$AB⊥y$轴于点B，点C在x轴上，若$△ ABC$面积为2，则k的值为 （）

A.$-4$
B.$1$
C.$2$
D.$4$

2.D

3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$与$y=-\frac{7}{x}(x＜0)$的图象上,点P在x轴上.若$AB// x$轴,则$△ PAB$的面积为.

3.5

4.(2025·玄武区期末)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,3)$，当$x＜-3$时，$y$的取值范围是________.

4.$-2＜y＜0$

5.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在上面,如图.
求:(1)反比例函数的表达式;
(2)点 C 的坐标.

5.解:(1)由题图可知点 A 的坐标为(-3,2).
∵反比例函数的图象过点 A,设反比例函数的表达式为
$y=\frac{k}{x}$,
∴$k=-3×2=-6$,
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$.
(2)易得直线 OA 的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x$.
由图象可知,直线 OA 向上平移 3 个单位长度得到直线
BC,所以直线 BC 的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+3$,
联立方程组$\begin{cases} y=-\frac{2}{3}x+3,\\ y=-\frac{6}{x}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=-\frac{3}{2},\\ y=4 \end{cases}$或$\begin{cases} x=6,\\ y=-1 \end{cases}$(舍去),
∴点 C 的坐标
为$(-\frac{3}{2},4)$.

6.(2025·南京期末)下列关于函数$y=x-\dfrac{1}{x}$的说法:①该函数的图象关于原点对称;②$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点在该函数图象上,若$x_1＜x_2$,则$y_1＜y_2$;③当$x＞1$时,$y＞0$;④该函数图象与反比例函数$y=\dfrac{1}{x}$的图象没有交点.其中所有正确结论的序号是 ()

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

6.A

7.(2025·南京月考)如图,A,B两点在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1≠0)$的图象上,C,D两点在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象上,$AC⊥y$轴于点$E$,$BD⊥y$轴于点$F$,$AC=2$,$BD=1$,$EF=3$,则$k_1 - k_2$的值是 （）

A.6
B.4
C.3
D.2

7.D