2026年暑假作业八年级合订本山东文艺出版社第71页答案
1. 下列各式中，一定是二次根式的是 （
D
）

A.$\sqrt{-5}$
B.$3\sqrt{4}$
C.$\sqrt{a}$
D.$\sqrt{a^2 + 2}$

答案

1.D
2.下列二次根式是最简二次根式的是（
D
）

A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{0.2}$
C.$\sqrt{8a+4}$
D.$\sqrt{a^2+1}$

答案

2.D
3.小红在计算时遇到以下情况，结果正确的是（
C
）

A.$\sqrt{-4} × \sqrt{-9} = \sqrt{(-4) × (-9)}$
B.$\sqrt{\frac{-36}{-4}} = \frac{\sqrt{-36}}{\sqrt{-4}}$
C.$(\sqrt{a})^2 = a \ (a ≥ 0)$
D.$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 3 = 5$

答案

3.C
4. 若 $7 ＜ m ＜ 9$，则化简 $\sqrt{(5 - m)^2} + \sqrt{(m - 10)^2}$ 的结果是（
C
）

A.$15 - 2m$
B.$2m - 15$
C.$5$
D.$-5$

答案

4.C
5.估计$\sqrt{5} × (2 - \sqrt{\dfrac{1}{5}})$的值应在 （
B
）

A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间

答案

5.B
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简$\sqrt{a^2 + 2a + 1} - \sqrt{b^2 - 4b + 4}$的结果正确的是（
D
）


A.$-a - b + 1$
B.$-a + b + 1$
C.$a - b - 1$
D.$a + b - 1$

答案

6.D
7.计算：$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$
1
.

答案

7.1
8.计算：$-1^2 + |1 - \sqrt{2}| - \frac{2}{\sqrt{2}} = \_\_\_\_\_\_.$

答案

8.-2
9.若$y=\frac{\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}}{2}-2$，则$(x+y)^x=$
16
.

答案

9.16
10.已知$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{5}$，用只含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{20}$，这个代数式是
$a^2b$
.

答案

10.$a^2b$
11.已知$x=\sqrt{5}+2$，$y=\sqrt{5}-2$，那么代数式$x^2y+xy^2$的值是
$2\sqrt{5}$
.

答案

11.$2\sqrt{5}$
三、解答题
12.计算下列各式:
(1)$\sqrt{12} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{5} ÷ \sqrt{2} × 2\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{5}$；
(3)$\sqrt{75} ÷ \sqrt{3} - (1 - \sqrt{5})^2(1 + \sqrt{5})$。

答案

(1)$\sqrt{12} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$
$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$
$=4\sqrt{3}.$
(2)$\sqrt{5} ÷ \sqrt{2} × 2\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{5}$
$=\frac{\sqrt{10}}{2}×2\sqrt{2}÷2\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}÷2\sqrt{5}$
$=1.$
(3)$\sqrt{75} ÷ \sqrt{3} - (1 - \sqrt{5})^2(1 + \sqrt{5})$
$=5-(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})$
$=5-(1-5)(1-\sqrt{5})$
$=5+4(1-\sqrt{5})$
$=9-4\sqrt{5}.$