苏科版
1.聚焦 中考 尺规作图 「2026江苏扬州期中」通过如下尺规作图，能得到$BD=AD$的是（）

1.C 根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上.根据尺规作图痕迹可知C选项正确.故选C.

2.「2026江苏徐州期中」如图所示，在$△ ABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$△ ABD$的周长为$13\ \mathrm{cm}$，则$△ ABC$的周长为 cm.

2.答案 18
解析 $\because DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线,$\therefore DA=DC$,
$\because △ ABD$ 的周长为 13 cm,$\therefore AB+BD+DA=AB+BD+DC$
$=AB+BC=13\ \mathrm{cm},\because AC=5\ \mathrm{cm},\therefore △ ABC$ 的周长 $=AB+$
$BC+AC=13+5=18(\mathrm{cm}).$

3.「2026 广东广州期中改编」如图,折叠三角形纸片ABC,使点B落在BC边上的点E处,AD为折痕,EF垂直平分AC,交AC于点F,BD=DE.
(1)求证:AB=EC.
(2)若△ABC的周长为38 cm,AC=14 cm,求DC的长.

3.解析 (1)证明:$\because EF$ 垂直平分 $AC$,$\therefore AE=EC$,
根据折叠的性质可知 $AD$ 是 $BE$ 的垂直平分线,
$\therefore AB=AE,\therefore AB=EC.$
(2)$\because △ ABC$ 的周长为 38 cm,$\therefore AB+BC+AC=38\ \mathrm{cm}$,
$\because AC=14\ \mathrm{cm},\therefore AB+BC=24\ \mathrm{cm}$,
$\because AB=EC,BD=DE,\therefore DC=DE+EC=\dfrac{1}{2}BE+AB=$
$\dfrac{1}{2}(BC-CE)+AB=\dfrac{1}{2}(BC-AB)+AB=\dfrac{1}{2}(AB+BC)=$
12 cm.

4.「2026江苏南京十三中月考」如图，$AC=AD$，$BC=BD$，则下列结论一定正确的是（）

A.$CD$ 平分 $∠ ACB$
B.$CD$ 垂直平分 $AB$
C.$AB$ 垂直平分 $CD$
D.$AB$ 与 $CD$ 互相垂直平分

4.C $\because AC=AD,\therefore$ 点 $A$ 在 $CD$ 的垂直平分线上,
$\because BC=BD,\therefore$ 点 $B$ 在 $CD$ 的垂直平分线上,
$\therefore AB$ 垂直平分 $CD$.故选 C.

5. 学科特色 教材变式 如图，利用网格画图并回答问题.
(1)画出线段AB的垂直平分线DE,AC的垂直平分线FG,DE与FG交于点O.
(2)点O是否在BC的垂直平分线上？请说明理由.

5.解析 (1)如图,DE,FG 即为所求.

(2)点 $O$ 在 $BC$ 的垂直平分线上.理由如下:
如图,连接 $OA,OB,OC,\because DE$ 垂直平分 $AB,\therefore OA=$
$OB,\because FG$ 垂直平分 $AC,\therefore OA=OC,\therefore OB=OC,\therefore$ 点 $O$
在 $BC$ 的垂直平分线上.

6.「2026江苏无锡期末」如图，AD与BC交于点O，OA=OC，∠A=∠C。
(1)求证:OB=OD。
(2)若OE平分∠BOD，求证:OE垂直平分BD。

6.证明 (1)在 $△ AOB$ 和 $△ COD$ 中,$\begin{cases} ∠ A=∠ C,\\ OA=OC,\\ ∠ AOB=∠ COD, \end{cases}$
$\therefore △ AOB≌ △ COD(\mathrm{ASA}),\therefore OB=OD.$
(2)$\because OE$ 平分 $∠ BOD,\therefore ∠ BOE=∠ DOE$,
又$\because OB=OD,OE=OE,\therefore △ BOE≌ △ DOE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore EB=ED,\therefore$ 点 $E$ 在 $BD$ 的垂直平分线上,
$\because OB=OD,\therefore$ 点 $O$ 在 $BD$ 的垂直平分线上,
$\therefore OE$ 垂直平分 $BD.$