四、在○里填“＞”“＜”或“=”。（共12分）
3.6×0.9 ○ 3.6
4.2÷1.8 ○ 4.2
1.28×3.5 ○ 3.5
a÷0.2 ○ a×5
$\frac{7}{12}÷1$ ○ $1÷\frac{7}{12}$
$\frac{6}{7}÷\frac{6}{7}$ ○ $\frac{8}{5}×\frac{5}{8}$

$＜$
$＜$
$＞$
$=$
$＜$
$=$

【分析】
我们可以借助乘除法的变化规律、分数乘除法的计算性质快速判断大小，无需逐题硬算：①一个非零数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②一个非零数除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以1仍等于它本身。③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；互为倒数的两个数乘积为1，相同的两个非零数相除商为1。我们逐个套用上述规律判断即可。
【解析】
1. 对比$3.6×0.9$和$3.6$：$0.9＜1$，所以乘积小于原数3.6，填$＜$；
2. 对比$4.2÷1.8$和$4.2$：$1.8＞1$，所以商小于原数4.2，填$＜$；
3. 对比$1.28×3.5$和$3.5$：$1.28＞1$，所以乘积大于原数3.5，填$＞$；
4. 对比$a÷0.2$和$a×5$：$0.2=\frac{1}{5}$，除以$\frac{1}{5}$等于乘5，因此$a÷0.2=a×5$，填$=$；
5. 对比$\frac{7}{12}÷1$和$1÷\frac{7}{12}$：左边$\frac{7}{12}÷1=\frac{7}{12}＜1$，右边$1÷\frac{7}{12}=\frac{12}{7}＞1$，因此左边小于右边，填$＜$；
6. 对比$\frac{6}{7}÷\frac{6}{7}$和$\frac{8}{5}×\frac{5}{8}$：左边相同数相除得1，右边互为倒数的两个数乘积为1，两边相等，填$=$。
【答案】
$＜$；$＜$；$＞$；$=$；$＜$；$=$
【知识点】
积的变化规律，商的变化规律，分数乘除法运算
【点评】
本题重点考查乘除法相关性质和运算规律的应用，熟练掌握规律可以跳过复杂计算直接判断结果，既提升解题效率也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8

五、根据比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例，把能组成的比例写出来。（共12分）
5：7和8：13 $\quad$ $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$ $\quad$ $\frac{12}{36}$和$\frac{1}{3}$ $\quad$ 6：10和$\frac{5}{3}$

$7×8=56 \quad 5×13=65$
不能组成比例
$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{6}:\frac{1}{9}(或\frac{1}{6}:\frac{1}{9}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3})$
$12×3=36$
$1×36=36 \quad \frac{12}{36}=\frac{1}{3}(或\frac{1}{3}=\frac{12}{36})$
$10×5=50 \quad 6×3=18$
不能组成比例

【分析】
解题核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时，对每组的两个比，先假设它们可以组成比例，分别计算两个外项的乘积和两个内项的乘积，若两个乘积相等则可以组成比例，若不相等则不能组成比例；如果是分数形式的比，直接交叉相乘计算乘积比较即可。
【解析】
1. 判断$5:7$和$8:13$
计算外项积：$5×13=65$，计算内项积：$7×8=56$
$65≠56$，因此不能组成比例。
2. 判断$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$
计算外项积：$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，计算内项积：$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{18}=\frac{1}{18}$，因此可以组成比例。
3. 判断$\frac{12}{36}$和$\frac{1}{3}$
交叉相乘计算：$12×3=36$，$36×1=36$
$36=36$，因此可以组成比例。
4. 判断$6:10$和$\frac{5}{3}$
将$\frac{5}{3}$转化为比的形式$5:3$，计算外项积：$6×3=18$，计算内项积：$10×5=50$
$18≠50$，因此不能组成比例。
【答案】
$7×8=56 \quad 5×13=65$
不能组成比例
$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{6}:\frac{1}{9}(或\frac{1}{6}:\frac{1}{9}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3})$
$12×3=36$
$1×36=36 \quad \frac{12}{36}=\frac{1}{3}(或\frac{1}{3}=\frac{12}{36})$
$10×5=50 \quad 6×3=18$
不能组成比例
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，主要考察比例基本性质的直接应用，只要掌握“外项积等于内项积”的判定规则，就可以快速完成判断，是比例模块的核心基础考点，需要熟练掌握计算和判定方法。
【难度系数】
0.8

六、求下面图形涂色部分的面积。（共9分）
1. 1 m，2 m，3 m
2.
3. 12 cm，6 cm

1. $1+2+3=6(\mathrm{m})$
$3.14×(6÷2)^2 - 3.14×(1÷2)^2 - 3.14×(2÷2)^2 - 3.14×(3÷2)^2 = 17.27(\mathrm{m}^2)$
2. $6-1-1=4(\mathrm{m})$
$3.14 × [(6 ÷ 2)^2 - (4 ÷ 2)^2] = 15.7(\mathrm{m}^2)$
3. $12×6=72(\mathrm{cm}^2)$

【分析】
1. 第1题涂色部分面积等于最大圆的面积减去内部三个空白小圆的面积，首先计算最大圆的直径（为三个小圆直径之和），再分别计算各圆面积，用大圆面积依次减去三个小圆面积即可得到结果。
2. 第2题是求圆环的面积，先根据外圆直径和环宽算出内圆直径，再利用圆环面积公式“圆环面积=π×(外圆半径²-内圆半径²)”计算即可。
3. 第3题可使用割补法转化图形，将右侧涂色部分平移到左侧空白区域，刚好拼成一个长方形，直接计算长方形面积就是涂色部分面积，可简化计算。
【解析】
1. 先计算大圆直径：$1+2+3=6(\mathrm{m})$
涂色面积=大圆面积-直径1m小圆面积-直径2m小圆面积-直径3m小圆面积
$\begin{split}&3.14×(6÷2)^2 - 3.14×(1÷2)^2 - 3.14×(2÷2)^2 - 3.14×(3÷2)^2\\=&3.14×9 - 3.14×0.25 - 3.14×1 - 3.14×2.25\\=&3.14×(9-0.25-1-2.25)\\=&3.14×5.5\\=&17.27(\mathrm{m}^2)\end{split}$
2. 先计算内圆直径：$6-1-1=4(\mathrm{m})$
涂色部分为圆环，面积为：
$\begin{split}&3.14 × [(6 ÷ 2)^2 - (4 ÷ 2)^2]\\=&3.14×(9-4)\\=&3.14×5\\=&15.7(\mathrm{m}^2)\end{split}$
3. 用割补法后涂色部分拼成长12cm、宽6cm的长方形，面积为：
$12×6=72(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. $\boxed{17.27\mathrm{m}^2}$
2. $\boxed{15.7\mathrm{m}^2}$
3. $\boxed{72\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算，割补法求面积
【点评】
这三道题是不规则图形面积计算的常见题型，分别用到了整体减空白、公式法、割补转化三种常用解题思路，能有效锻炼对图形的观察能力和面积公式的灵活运用能力，掌握对应方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.7

计算：$( \frac{3}{4} + \frac{6}{7} + \frac{9}{11} ) ÷ ( \frac{1}{4} + \frac{2}{7} + \frac{3}{11} ) \quad ( 2\frac{4}{5} - 2\frac{4}{9} ) ÷ ( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )$

原式 $= 3 × (\frac{1}{4}+\frac{2}{7}+\frac{3}{11}) ÷ (\frac{1}{4}+\frac{2}{7}+\frac{3}{11}) = 3$
原式 $= (2-2+\frac{4}{5}-\frac{4}{9}) ÷ (\frac{1}{5}-\frac{1}{9}) = (\frac{4}{5}-\frac{4}{9}) ÷ (\frac{1}{5}-\frac{1}{9}) = 4$

【分析】
解题时先观察算式的数字特征，不用直接通分硬算，利用乘法分配律的逆运算简化计算：
1. 第一个算式中，被除数的三个加数$\frac{3}{4}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{9}{11}$分别是除数对应加数$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{11}$的3倍，可提取公因数3，将被除数转化为3乘除数的整体，直接抵消计算。
2. 第二个算式先把带分数拆成整数加分数的形式，整数部分相减抵消后，剩余的分数部分$\frac{4}{5}-\frac{4}{9}$是除数$\frac{1}{5}-\frac{1}{9}$的4倍，提取公因数4后即可抵消计算。
【解析】
第一个算式计算：
$\begin{aligned}( \frac{3}{4} + \frac{6}{7} + \frac{9}{11} ) ÷ ( \frac{1}{4} + \frac{2}{7} + \frac{3}{11} )&=(3×\frac{1}{4}+3×\frac{2}{7}+3×\frac{3}{11})÷( \frac{1}{4} + \frac{2}{7} + \frac{3}{11} )\\&=3×( \frac{1}{4} + \frac{2}{7} + \frac{3}{11} )÷( \frac{1}{4} + \frac{2}{7} + \frac{3}{11} )\\&=3×1\\&=3\end{aligned}$
第二个算式计算：
$\begin{aligned}( 2\frac{4}{5} - 2\frac{4}{9} ) ÷ ( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )&=[(2+\frac{4}{5})-(2+\frac{4}{9})]÷( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )\\&=(2-2+\frac{4}{5}-\frac{4}{9})÷( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )\\&=(4×\frac{1}{5}-4×\frac{1}{9})÷( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )\\&=4×( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )÷( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} )\\&=4×1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
3；4
【知识点】
乘法分配律；分数四则混合运算；带分数拆分
【点评】
这是分数简便运算的典型题型，核心是主动观察数字的倍数关系，通过提取公因数简化运算，避免了通分计算的繁琐，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7