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1.小明写了一篇倡议书，决定用微信转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微信上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，以此类推，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值.
答案
解:$1+n+n^2=111$,$n^2+n-110=0$,
$(n+11)(n-10)=0$,
$n_1=10$,$n_2=-11$(舍),
$\therefore n=10$.
答:n的值为10.
$(n+11)(n-10)=0$,
$n_1=10$,$n_2=-11$(舍),
$\therefore n=10$.
答:n的值为10.
2.(教材 P22T1)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
答案
解:设每个支干长出x个小分支,
$1+x+x^2=91$,
$x_1=9$,$x_2=-10$(舍),
答:每个支干长出9个小分支.
$1+x+x^2=91$,
$x_1=9$,$x_2=-10$(舍),
答:每个支干长出9个小分支.
3.(2026·郑州)某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次分裂成若干个相同数目的有益菌后母体就不复存在,设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个相同数目的有益菌.根据题意,下列所列方程正确的是(
A.$60(1+x)^2=24000$
B.$60(1-x)^2=24000$
C.$60(1+2x)=24000$
D.$60x^2=24000$
D
)A.$60(1+x)^2=24000$
B.$60(1-x)^2=24000$
C.$60(1+2x)=24000$
D.$60x^2=24000$
答案
D
4.有3人患流感，经过两轮传染后，共有363人患流感，若开始有5人患流感，则经过一轮传染后，共有多少人患流感？
答案
解:设一位感染者每轮感染x人,
$(3x+3)x+3x+3=363$,
$x_1=10$,$x_2=-12$(舍),
$\therefore 5x+5=55$,
答:共有55人患流感.
$(3x+3)x+3x+3=363$,
$x_1=10$,$x_2=-12$(舍),
$\therefore 5x+5=55$,
答:共有55人患流感.
5.某种电脑病毒，刚开始有10台电脑中了病毒，两轮后共有640台电脑中了病毒，如果不及时控制，第三轮将又有多少台电脑中病毒？
答案
解:设一台传x台,
$10(1+x)^2=640$,
$x_1=7$,$x_2=-9$(舍),
第三轮:$640×7=4480$(台).
答:第三轮将又有4480台电脑中病毒.
$10(1+x)^2=640$,
$x_1=7$,$x_2=-9$(舍),
第三轮:$640×7=4480$(台).
答:第三轮将又有4480台电脑中病毒.
