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1. [2026无锡江阴期中]某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为增加销售量，商场采取了降价措施.假设纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批纪念品每天盈利1 250元，那么纪念品的单价降了多少元？设纪念品的单价降了x元，则x满足的方程为 （
A.$(20 + x)(40 - 2x) = 1\ 250$
B.$20 × (40 - x) = 1\ 250$
C.$(20 + 2x)(40 - x) = 1\ 250$
D.$40 × (20 + 2x) = 1\ 250$
C
）A.$(20 + x)(40 - 2x) = 1\ 250$
B.$20 × (40 - x) = 1\ 250$
C.$(20 + 2x)(40 - x) = 1\ 250$
D.$40 × (20 + 2x) = 1\ 250$
答案
∵总利润 = 单件利润 × 销售量,且纪念品的单价降了x元,
∴$(40 - x)(20 + 2x) = 1\ 250$.
答案选C
2. [2025合肥四十五中期中]一花店用500元购进了一批产品，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，再一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同，则每次打了
九
折。答案
设每次打了x折. 由题意,得$500 × (1 + 40\% ) × (\frac{x}{10})^2 - 500 = 67$,整理,得$700x^2 = 56\ 700$,解得$x_1 = 9$,$x_2 = -9$(不合题意,舍去),
∴每次打了九折.
∴每次打了九折.
3. 教材例题变式 [2026 扬州高邮期中] 高邮是一座历史悠久、文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出. 某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29 250元. 该旅行社的收费标准如表：
求该公司参加旅游的员工人数.
求该公司参加旅游的员工人数.
答案
解:设该公司参加旅游的员工人数为x,
∵$800 × 30 = 24\ 000$(元),$24\ 000 ＜ 29\ 250$,
∴$x ＞ 30$.
根据题意,得$x[800 - 10(x - 30)] = 29\ 250$,
整理,得$x^2 - 110x + 2\ 925 = 0$,
解得$x_1 = 45$,$x_2 = 65$.
当$x = 45$时,$800 - 10(x - 30) = 800 - 10 × (45 - 30) = 650 ＞ 550$,符合题意;
当$x = 65$时,$800 - 10(x - 30) = 800 - 10 × (65 - 30) = 450 ＜ 550$,不符合题意,舍去.
答:该公司参加旅游的员工人数为45.
∵$800 × 30 = 24\ 000$(元),$24\ 000 ＜ 29\ 250$,
∴$x ＞ 30$.
根据题意,得$x[800 - 10(x - 30)] = 29\ 250$,
整理,得$x^2 - 110x + 2\ 925 = 0$,
解得$x_1 = 45$,$x_2 = 65$.
当$x = 45$时,$800 - 10(x - 30) = 800 - 10 × (45 - 30) = 650 ＞ 550$,符合题意;
当$x = 65$时,$800 - 10(x - 30) = 800 - 10 × (65 - 30) = 450 ＜ 550$,不符合题意,舍去.
答:该公司参加旅游的员工人数为45.
4. [2026苏州吴中区期中]坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品.
(1)据统计，该纪念品在此电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)苏州观前街某实体店该纪念品的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，每件售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.若要使每天销售后获利240元，每件售价应降低多少元？
(1)据统计，该纪念品在此电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)苏州观前街某实体店该纪念品的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，每件售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.若要使每天销售后获利240元，每件售价应降低多少元？
答案
解:(1)设月平均增长率为x,
根据题意,得$3(1 + x)^2 = 4.32$,
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$,$x_2 = -2.2$(不合题意,舍去).
答:月平均增长率是20%.
(2)设每件售价应降低y元,则每件的销售利润为$(75 - y - 65)$元,每天的销售量为$(20 + 5y)$件,
根据题意,得$(75 - y - 65)(20 + 5y) = 240$,
整理,得$y^2 - 6y + 8 = 0$,
解得$y_1 = 4$,$y_2 = 2$.
∵要尽量减少库存,
∴$y = 4$.
答:每件售价应降低4元.
根据题意,得$3(1 + x)^2 = 4.32$,
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$,$x_2 = -2.2$(不合题意,舍去).
答:月平均增长率是20%.
(2)设每件售价应降低y元,则每件的销售利润为$(75 - y - 65)$元,每天的销售量为$(20 + 5y)$件,
根据题意,得$(75 - y - 65)(20 + 5y) = 240$,
整理,得$y^2 - 6y + 8 = 0$,
解得$y_1 = 4$,$y_2 = 2$.
∵要尽量减少库存,
∴$y = 4$.
答:每件售价应降低4元.
5. [2026 宿迁沭阳怀文中学月考]某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就少售出2件,但要求销售单价不得超过65元.
(1)若销售单价为60元,则每天的销售量为
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元,每件工艺品售价应为多少元?
(3)公司销售这种工艺品每天能获利2 000元吗？请说明理由.
(1)若销售单价为60元,则每天的销售量为
80
件,销售利润为1 600
元.(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元,每件工艺品售价应为多少元?
(3)公司销售这种工艺品每天能获利2 000元吗？请说明理由.
答案
解:(1)80 1 600
依题意,得销售量为$100 - (60 - 50) × 2 = 100 - 20 = 80$(件),
销售利润为$(60 - 40) × 80 = 20 × 80 = 1\ 600$(元).
(2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是$[100 - 2(x - 50)]$件,
根据题意,得$(x - 40)[100 - 2(x - 50)] = 1\ 350$,
整理,得$x^2 - 140x + 4\ 675 = 0$,
解得$x_1 = 55$,$x_2 = 85 ＞ 65$(不合题意,舍去).
答:每件工艺品售价应为55元.
(3)设每件工艺品售价为y元,则每天的销售量是$[100 - 2(y - 50)]$件,
根据题意,得$(y - 40)[100 - 2(y - 50)] = 2\ 000$,
整理,得$y^2 - 140y + 5\ 000 = 0$.
∵$\Delta = 140^2 - 4 × 5\ 000 ＜ 0$,
∴无解.
答:获利不能为2 000元.
依题意,得销售量为$100 - (60 - 50) × 2 = 100 - 20 = 80$(件),
销售利润为$(60 - 40) × 80 = 20 × 80 = 1\ 600$(元).
(2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是$[100 - 2(x - 50)]$件,
根据题意,得$(x - 40)[100 - 2(x - 50)] = 1\ 350$,
整理,得$x^2 - 140x + 4\ 675 = 0$,
解得$x_1 = 55$,$x_2 = 85 ＞ 65$(不合题意,舍去).
答:每件工艺品售价应为55元.
(3)设每件工艺品售价为y元,则每天的销售量是$[100 - 2(y - 50)]$件,
根据题意,得$(y - 40)[100 - 2(y - 50)] = 2\ 000$,
整理,得$y^2 - 140y + 5\ 000 = 0$.
∵$\Delta = 140^2 - 4 × 5\ 000 ＜ 0$,
∴无解.
答:获利不能为2 000元.
