21. 如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体 A 浸没在水中，将其缓慢拉出水面(忽略物体带出的水)，弹簧测力计的示数 $F$ 与物体上升的高度 $h$ 之间的变化图像如图乙所示. 然后将体积为 $2\ 000\ \mathrm{cm}^3$ 的实心物体 B 用细线和 A 连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B 刚好悬浮. 细线的重力和体积忽略不计，$\rho_{水} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，下列说法正确的是 ()


A.A 浸没在水中所受浮力为 $10\ \mathrm{N}$
B.A 的底面积为 $50\ \mathrm{cm}^2$
C.B 的重力为 $20\ \mathrm{N}$
D.B 的密度为 $0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

D

【分析】
首先通过图乙提取关键信息：物体完全露出水面后，弹簧测力计示数等于A的重力；物体浸没时的示数可用于称重法求浮力。接着利用阿基米德原理求出A的体积，再结合悬浮条件分析A、B的总浮力与总重力的关系，进而判断各选项。同时注意，物体上升时水面会下降，无法仅通过上升高度确定A的底面积。
【解析】
1. 判断A选项
由图乙可知，当$h＞20\ \mathrm{cm}$时，物体A完全露出水面，弹簧测力计示数等于A的重力，即$G_A=10\ \mathrm{N}$；
当A浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=5\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{\mathrm{浮}A}=G_A-F_{\mathrm{拉}}=10\ \mathrm{N}-5\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$，
因此A选项说法错误。
2. 判断B选项
图乙中$h$从$10\ \mathrm{cm}$到$20\ \mathrm{cm}$时，物体A逐渐露出水面，但物体上升过程中水面会下降，由于不知道容器底面积，无法计算水面下降高度，因此无法确定A的实际高度，也就无法求出A的底面积，B选项说法错误。
3. 判断C、D选项
根据阿基米德原理，A的体积：
$V_A=V_{\mathrm{排}A}=\frac{F_{\mathrm{浮}A}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=500\ \mathrm{cm^3}$，
已知$V_B=2000\ \mathrm{cm^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，A、B悬浮时，总浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}}g(V_A+V_B)=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×(5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}+2×10^{-3}\ \mathrm{m^3})=25\ \mathrm{N}$，
总重力$G_{\mathrm{总}}=G_A+G_B$，由悬浮条件$F_{\mathrm{浮总}}=G_{\mathrm{总}}$得：
$G_B=F_{\mathrm{浮总}}-G_A=25\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$，
故C选项说法错误。
B的密度：
$\rho_B=\frac{G_B}{gV_B}=\frac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；悬浮条件
【点评】
本题结合图像考查浮力的综合应用，需从图像中准确提取重力、浸没时拉力等信息，同时注意物体上升时水面下降的影响，灵活运用浮力公式分析问题。
【难度系数】
0.6

22. 某兴趣小组同学为了验证阿基米德原理，设计并开展了如下的实验：
步骤一：取一个如图甲所示的塑料圆筒和金属圆柱体(塑料圆筒容积和金属圆柱体体积相同)，按图乙进行操作，读出弹簧测力计的示数为 $F_1$；
步骤二：如图丙所示，向烧杯中加水使金属圆柱体刚好浸没，读出弹簧测力计的示数为 $F_2$；
步骤三：如图丁所示，用滴管向塑料圆筒中加满水，调节测力计的悬挂高度，保证金属圆柱体浸没于水中且不与烧杯底部接触，读出测力计示数为 $F_3$.

(1) 如图丙所示，此时金属圆柱体受到的浮力大小为(用题中物理量符号表示).
(2) 步骤三完成后，小桶中滴入的水的重等于金属圆柱体.
(3) 若实验中的测量结果满足的关系(用题中物理量符号表示)，则可以验证阿基米德原理.
(4) 另一小组同学用相同的器材完成实验时，测力计未校零就进行了实验，若该小组同学实验中所有的读数均正常，则该小组将发现圆柱体受到的浮力(选填“大于”“小于”或“等于”)它排开水的重力.

$F_{1}-F_{2}$
受到的浮力大小
$F_{3}=F_{1}$
等于

【分析】
1. 第(1)问：回忆称重法测浮力的公式，浮力等于物体在空气中的总重力减去物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数。图乙中$F_1$是塑料圆筒和金属圆柱体的总重力，图丙中金属圆柱体浸没在水中，测力计示数为$F_2$，代入公式即可得出浮力大小。
2. 第(2)问：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力。已知塑料圆筒容积和金属圆柱体体积相同，向塑料圆筒中加满水时，水的体积等于金属圆柱体排开水的体积，因此水的重力等于金属圆柱体受到的浮力大小。
3. 第(3)问：阿基米德原理的核心是$F_{浮}=G_{排}$，结合前面的分析，$F_{浮}=F_{1}-F_{2}$，而$G_{排}$是塑料圆筒中加入水的重力。当$F_{3}=F_{1}$时，说明加入水的重力等于金属圆柱体受到的浮力，即满足$F_{浮}=G_{排}$，从而验证阿基米德原理。
4. 第(4)问：弹簧测力计未校零，所有读数均包含相同的零刻度误差，在计算浮力和排开液体重力时，误差会相互抵消，因此圆柱体受到的浮力仍等于它排开水的重力。
【解析】
(1) 根据称重法测浮力，金属圆柱体受到的浮力$F_{浮}=G-F_{拉}$，其中总重力$G=F_{1}$，浸没时测力计示数$F_{拉}=F_{2}$，因此浮力为$\boldsymbol{F_{1}-F_{2}}$。
(2) 塑料圆筒容积与金属圆柱体体积相同，向塑料圆筒中加满水时，水的体积等于金属圆柱体排开水的体积，根据$G=mg=\rho Vg$，水的重力等于金属圆柱体排开水的重力，由阿基米德原理可知，排开水的重力等于金属圆柱体受到的浮力，因此小桶中滴入的水的重等于金属圆柱体受到的浮力大小。
(3) 若$F_{3}=F_{1}$，说明加入水的重力$G_{排}=F_{浮}$（结合受力分析，加入水后总拉力$F_{3}=F_{1}+G_{排}-F_{浮}$，当$F_{3}=F_{1}$时，$G_{排}=F_{浮}$），满足阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}$的关系，故填$\boldsymbol{F_{3}=F_{1}}$。
(4) 假设弹簧测力计未校零的误差为$\Delta$，则真实的总重力为$F_{1}-\Delta$，浸没时真实拉力为$F_{2}-\Delta$，真实的$F_{3}$为$F_{3}-\Delta$。计算浮力：$F_{浮}=(F_{1}-\Delta)-(F_{2}-\Delta)=F_{1}-F_{2}$；计算排开水的重力：$G_{排}=(F_{3}-\Delta)-(F_{1}-\Delta)=F_{3}-F_{1}$。由于$F_{3}=F_{1}$时验证原理，此时$G_{排}=F_{浮}$，误差相互抵消，因此圆柱体受到的浮力等于它排开水的重力。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{1}-F_{2}}$
(2) 受到的浮力大小
(3) $\boldsymbol{F_{3}=F_{1}}$
(4) 等于
【知识点】
1. 称重法测浮力
2. 阿基米德原理
3. 实验误差分析
【点评】
本题通过创新的实验装置验证阿基米德原理，重点考查称重法测浮力的应用、阿基米德原理的理解以及实验误差的分析，需要学生结合受力分析和原理公式进行推导，注重对实验原理和逻辑思维的考查。
【难度系数】
0.6