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1.已知方程$3x -5y=9$，用含$x$的式子表示$y$为（
A.$y=\dfrac{9-3x}{5}$
B.$x=\dfrac{9-5y}{3}$
C.$x=\dfrac{9+5y}{3}$
D.$y=\dfrac{3x-9}{5}$
D
）A.$y=\dfrac{9-3x}{5}$
B.$x=\dfrac{9-5y}{3}$
C.$x=\dfrac{9+5y}{3}$
D.$y=\dfrac{3x-9}{5}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y看作未知数，x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可。首先要明确题意，先排除表示x的不符合要求的选项，再按照移项、系数化为1的步骤计算，注意运算过程中符号不要出错。
【解析】
步骤1：审题，题目要求用含x的式子表示y，即最终等号左侧只有y，右侧是含x的代数式，因此B、C选项是用含y的式子表示x，不符合要求，先排除。
步骤2：对原方程$3x-5y=9$进行变形，首先移项，将含x的项移到等号右侧，移项要变号，可得：$-5y=9-3x$
步骤3：系数化为1，等式两边同时除以$-5$，计算得：$y=\frac{9-3x}{-5}=\frac{3x-9}{5}$，对应D选项，A选项符号错误。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程变形 2.等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题时首先要审清题意，明确变形目标，其次在移项、系数化为1的过程中要注意符号变化，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题要求将二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y看作未知数，x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可。首先要明确题意，先排除表示x的不符合要求的选项，再按照移项、系数化为1的步骤计算，注意运算过程中符号不要出错。
【解析】
步骤1：审题，题目要求用含x的式子表示y，即最终等号左侧只有y，右侧是含x的代数式，因此B、C选项是用含y的式子表示x，不符合要求，先排除。
步骤2：对原方程$3x-5y=9$进行变形，首先移项，将含x的项移到等号右侧，移项要变号，可得：$-5y=9-3x$
步骤3：系数化为1，等式两边同时除以$-5$，计算得：$y=\frac{9-3x}{-5}=\frac{3x-9}{5}$，对应D选项，A选项符号错误。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程变形 2.等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题时首先要审清题意，明确变形目标，其次在移项、系数化为1的过程中要注意符号变化，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
2.若单项式$2x^2y^{a+b}$与$-\dfrac{1}{3}x^{a-b}y^4$是同类项，则$a,b$的值分别是（
A.$3,1$
B.$-3,1$
C.$3,-1$
D.$-3,-1$
A
）A.$3,1$
B.$-3,1$
C.$3,-1$
D.$-3,-1$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合本题的两个单项式，可得x的指数对应相等、y的指数对应相等，据此列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可求出a、b的值，最后对应选项选出答案。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}a - b = 2&① \\ a + b = 4&②\end{cases}$
将①+②，得：$2a=6$，解得$a=3$。
把$a=3$代入①，得：$3 - b = 2$，解得$b=1$。
因此$a=3$，$b=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查同类项性质的应用，解题的关键是准确抓住同类项中“相同字母指数相等”这一特点列方程求解，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合本题的两个单项式，可得x的指数对应相等、y的指数对应相等，据此列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可求出a、b的值，最后对应选项选出答案。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}a - b = 2&① \\ a + b = 4&②\end{cases}$
将①+②，得：$2a=6$，解得$a=3$。
把$a=3$代入①，得：$3 - b = 2$，解得$b=1$。
因此$a=3$，$b=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查同类项性质的应用，解题的关键是准确抓住同类项中“相同字母指数相等”这一特点列方程求解，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 解方程组①$\begin{cases}x = y + 3, \\5x + 7y = -9;\end{cases}$和②$\begin{cases}8x + 9y = 23, \\17x - 9y = 74,\end{cases}$采用较为简单的解法应为（ ）
A.均用代入消元法
B.①用代入消元法，②用加减消元法
C.均用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
A.均用代入消元法
B.①用代入消元法，②用加减消元法
C.均用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
答案
3.B
解析
【分析】
解这道题首先要明确代入消元法和加减消元法的适用场景：当方程组中存在一个方程直接给出某个未知数用另一个未知数表示的形式时，优先用代入消元法；当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，优先用加减消元法。我们分别观察两个方程组的形式，对应选择合适的解法即可。
【解析】
先分析方程组①：第一个方程$x=y+3$已经直接写出了x关于y的表达式，只需将其代入第二个方程$5x+7y=-9$，就能直接消去x，得到关于y的一元一次方程，因此①用代入消元法更简单。
再分析方程组②：两个方程中y的系数分别是9和-9，互为相反数，将两个方程左右两边直接相加，就可以消去y，得到关于x的一元一次方程，因此②用加减消元法更简单。
综上，①用代入消元法，②用加减消元法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题重点考查二元一次方程组消元方法的选择，解题的核心是结合方程组的形式特征灵活选用简便解法，能够有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确代入消元法和加减消元法的适用场景：当方程组中存在一个方程直接给出某个未知数用另一个未知数表示的形式时，优先用代入消元法；当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，优先用加减消元法。我们分别观察两个方程组的形式，对应选择合适的解法即可。
【解析】
先分析方程组①：第一个方程$x=y+3$已经直接写出了x关于y的表达式，只需将其代入第二个方程$5x+7y=-9$，就能直接消去x，得到关于y的一元一次方程，因此①用代入消元法更简单。
再分析方程组②：两个方程中y的系数分别是9和-9，互为相反数，将两个方程左右两边直接相加，就可以消去y，得到关于x的一元一次方程，因此②用加减消元法更简单。
综上，①用代入消元法，②用加减消元法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题重点考查二元一次方程组消元方法的选择，解题的核心是结合方程组的形式特征灵活选用简便解法，能够有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
4.若点$P(x,y)$满足方程组$\begin{cases}3x+2y=8,\\2x-y=3,\end{cases}$则点$P$在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.A
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，首先需要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。已知点P的坐标(x,y)是给定二元一次方程组的解，因此解题步骤为：第一步解方程组求出x、y的值，第二步判断x、y的正负性，第三步对应象限特征得出结论。
【解析】
解给定的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x+2y=8&①\\2x-y=3&②\end{cases}$
采用加减消元法，将②式两边同时乘2，得$4x-2y=6$ ③
用①+③消去y，可得：
$3x+2y+4x-2y=8+6$
合并同类项得$7x=14$，解得$x=2$
将$x=2$代入②式，得$2×2 - y=3$，计算得$4-y=3$，解得$y=1$
因此点P的坐标为(2,1)，x=2＞0，y=1＞0，符合第一象限的坐标符号特征。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是二元一次方程组与平面直角坐标系知识的基础结合题，只要掌握方程组的常规解法，牢记各象限内点的坐标符号规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断点P所在的象限，首先需要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。已知点P的坐标(x,y)是给定二元一次方程组的解，因此解题步骤为：第一步解方程组求出x、y的值，第二步判断x、y的正负性，第三步对应象限特征得出结论。
【解析】
解给定的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x+2y=8&①\\2x-y=3&②\end{cases}$
采用加减消元法，将②式两边同时乘2，得$4x-2y=6$ ③
用①+③消去y，可得：
$3x+2y+4x-2y=8+6$
合并同类项得$7x=14$，解得$x=2$
将$x=2$代入②式，得$2×2 - y=3$，计算得$4-y=3$，解得$y=1$
因此点P的坐标为(2,1)，x=2＞0，y=1＞0，符合第一象限的坐标符号特征。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是二元一次方程组与平面直角坐标系知识的基础结合题，只要掌握方程组的常规解法，牢记各象限内点的坐标符号规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = -10, ① \\3x - 5y = -6, ②\end{cases}$ 下列做法正确的是（ ）
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$y$，可以将①$×5 +$②
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$y$，可以将①$×5 +$②
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$
答案
5.C
解析
【分析】
解答本题首先要明确加减消元法的核心思路：消去某个未知数时，需要先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等，再通过相加或相减的方式消去该未知数。我们可以分别分析消去y和消去x的正确操作，再逐一比对选项判断正误。
【解析】
我们先分析消去y的情况：
方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-5，3和5的最小公倍数是15，因此将①×5可得：$10x + 15y = -50$，将②×3可得：$9x - 15y = -18$，将两个变形后的方程相加，$15y$和$-15y$抵消，即可消去y，对应操作是①×5 + ②×3，因此选项A、B错误，选项C正确。
再分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是3，2和3的最小公倍数是6，若要消去x，可将①×3 - ②×2，或①×(-3) + ②×2，选项D的操作①×(-5) + ②×2无法将x的系数抵消，因此D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.加减消元法
2.二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心考查加减消元法的应用规则，解题关键是准确找到待消去未知数的系数的最小公倍数，将系数化为绝对值相等后再做加减运算，做题时要注意系数的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确加减消元法的核心思路：消去某个未知数时，需要先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等，再通过相加或相减的方式消去该未知数。我们可以分别分析消去y和消去x的正确操作，再逐一比对选项判断正误。
【解析】
我们先分析消去y的情况：
方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-5，3和5的最小公倍数是15，因此将①×5可得：$10x + 15y = -50$，将②×3可得：$9x - 15y = -18$，将两个变形后的方程相加，$15y$和$-15y$抵消，即可消去y，对应操作是①×5 + ②×3，因此选项A、B错误，选项C正确。
再分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是3，2和3的最小公倍数是6，若要消去x，可将①×3 - ②×2，或①×(-3) + ②×2，选项D的操作①×(-5) + ②×2无法将x的系数抵消，因此D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.加减消元法
2.二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心考查加减消元法的应用规则，解题关键是准确找到待消去未知数的系数的最小公倍数，将系数化为绝对值相等后再做加减运算，做题时要注意系数的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.7
6. 已知方程$3y - 2x = -5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$
$\dfrac{2x-5}{3}$
。答案
6.$\dfrac{2x-5}{3}$
解析
【分析】
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是利用等式的基本性质，将y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧，最后把y的系数化为1即可。首先把含x的项移到等号右侧，再两边同时除以y的系数3就能得到结果。
【解析】
解：已知方程$3y - 2x = -5$
1. 移项：根据等式的性质1，等式两边同时加$2x$，可得：
$3y = 2x - 5$
2. 系数化为1：根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$y = \dfrac{2x - 5}{3}$
【答案】
$\dfrac{2x-5}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的运用，解题时要注意移项时符号的变化，明确目标未知数后按步骤变形即可，是后续学习解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是利用等式的基本性质，将y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧，最后把y的系数化为1即可。首先把含x的项移到等号右侧，再两边同时除以y的系数3就能得到结果。
【解析】
解：已知方程$3y - 2x = -5$
1. 移项：根据等式的性质1，等式两边同时加$2x$，可得：
$3y = 2x - 5$
2. 系数化为1：根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$y = \dfrac{2x - 5}{3}$
【答案】
$\dfrac{2x-5}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的运用，解题时要注意移项时符号的变化，明确目标未知数后按步骤变形即可，是后续学习解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
