9. (★★)四边形ABCD中，若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，则这个四边形（填“是”“不是”或“不一定是”）平行四边形。

不一定是

解：
∵ ∠A + ∠B = 180°，
∴ AD // BC。
∵ ∠C + ∠D = 180°，
∴ AD // BC。
由此仅能判定该四边形有一组对边平行，满足条件的四边形可以是梯形，也可以是平行四边形，因此这个四边形不一定是平行四边形。

10. (★★★)如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若$AC+BD=24$ cm，$△ OAB$的周长是18 cm，则$EF=$ cm.

$\boldsymbol{3}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = $\frac{1}{2}$AC，OB = $\frac{1}{2}$BD，
∴ OA + OB = $\frac{1}{2}(AC + BD)$。
∵ AC + BD = 24 cm，
∴ OA + OB = $\frac{1}{2} × 24 = 12$ cm。
∵ △OAB的周长是18 cm，即OA + OB + AB = 18 cm，
∴ AB = 18 - 12 = 6 cm。
又∵ E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴ EF是△OAB的中位线，
∴ EF = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2} × 6 = 3$ cm。

11. (★★★)如图,在$□ ABDC$中,点E,F在AD上,且$AE=DF$,求证:四边形BECF是平行四边形.

证明：
连接BC，交AD于点O。
∵ 四边形ABDC是平行四边形，
∴ OB=OC，OA=OD。
又∵ AE=DF，
∴ OA - AE = OD - DF，
即 OE=OF。
∵ OB=OC，OE=OF，即四边形BECF的对角线互相平分，
∴ 四边形BECF是平行四边形。