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3. 如图，把一块长为50 cm、宽为 40 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 800 cm²，设剪去小正方形的边长为 $ x $ cm，则可列方程为 （）
A.$(50 - 2x)(40 - x) = 800$
B.$(50 - x)(40 - x) = 800$
C.$(50 - x)(40 - 2x) = 800$
D.$(50 - 2x)(40 - 2x) = 800$
变式题 长方体盒子无盖→有盖
如图所示的是一张长12 cm、宽 10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24 cm²的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ______ cm.
变式题图
A.$(50 - 2x)(40 - x) = 800$
B.$(50 - x)(40 - x) = 800$
C.$(50 - x)(40 - 2x) = 800$
D.$(50 - 2x)(40 - 2x) = 800$
变式题 长方体盒子无盖→有盖
如图所示的是一张长12 cm、宽 10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24 cm²的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ______ cm.
变式题图
答案
3.D 变式题 2
解析
【分析】
第3题：首先分析无盖纸盒的构成：四角各剪去1个边长为x的小正方形后，折成的纸盒底面的长、宽需要在原矩形长、宽的基础上各减去2个x（左右、上下各剪去1个x），再根据“底面积=底面长×底面宽”即可列出对应方程。
变式题：设剪去的正方形边长为x，首先明确有盖长方体的高等于正方形边长x；再推导底面的长为原铁皮宽减去2个x，底面的宽为（原铁皮长减去2个x）的一半；最后结合底面积公式列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
第3题
已知剪去的小正方形边长为$x$ cm，折成无盖纸盒后：
底面的长 = 原长 - 2倍小正方形边长 = $(50-2x)$ cm
底面的宽 = 原宽 - 2倍小正方形边长 = $(40-2x)$ cm
根据底面积为$800\ \mathrm{cm}^2$，可列方程：$(50-2x)(40-2x)=800$，对应选项D。
变式题
设剪去的正方形的边长为$x$ cm，则制成的有盖长方体铁盒的高为$x$ cm：
底面的长为$(10-2x)$ cm，底面的宽为$\frac{12-2x}{2}=(6-x)$ cm
根据底面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，列方程：
$(10-2x)(6-x)=24$
展开整理得：$x^2-11x+18=0$
因式分解得：$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
当$x=9$时，$10-2x=-8＜0$，不符合实际情况，故舍去。
因此剪去的正方形边长为2 cm。
【答案】
3.D 变式题 2
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算
【点评】
两道题均属于一元二次方程的实际应用类题目，解题核心是准确建立折叠后立体图形的边长与原平面图形边长的对应关系，结合面积公式列方程，最后要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
第3题：首先分析无盖纸盒的构成：四角各剪去1个边长为x的小正方形后，折成的纸盒底面的长、宽需要在原矩形长、宽的基础上各减去2个x（左右、上下各剪去1个x），再根据“底面积=底面长×底面宽”即可列出对应方程。
变式题：设剪去的正方形边长为x，首先明确有盖长方体的高等于正方形边长x；再推导底面的长为原铁皮宽减去2个x，底面的宽为（原铁皮长减去2个x）的一半；最后结合底面积公式列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
第3题
已知剪去的小正方形边长为$x$ cm，折成无盖纸盒后：
底面的长 = 原长 - 2倍小正方形边长 = $(50-2x)$ cm
底面的宽 = 原宽 - 2倍小正方形边长 = $(40-2x)$ cm
根据底面积为$800\ \mathrm{cm}^2$，可列方程：$(50-2x)(40-2x)=800$，对应选项D。
变式题
设剪去的正方形的边长为$x$ cm，则制成的有盖长方体铁盒的高为$x$ cm：
底面的长为$(10-2x)$ cm，底面的宽为$\frac{12-2x}{2}=(6-x)$ cm
根据底面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，列方程：
$(10-2x)(6-x)=24$
展开整理得：$x^2-11x+18=0$
因式分解得：$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
当$x=9$时，$10-2x=-8＜0$，不符合实际情况，故舍去。
因此剪去的正方形边长为2 cm。
【答案】
3.D 变式题 2
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算
【点评】
两道题均属于一元二次方程的实际应用类题目，解题核心是准确建立折叠后立体图形的边长与原平面图形边长的对应关系，结合面积公式列方程，最后要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
4. 数形结合思想 如图所示的是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形.若线段AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 (
A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6
D
)A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6
答案
4.D 【解析】如图,将边长为6和x的两个正方形分别补成长为9、宽为6和长为9、宽为x的矩形.
∵线段AB将原图形分成面积相等的两部分,
∴$\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 - x(9-x)=\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 -6×(9-6)$,解得$x_1=3,x_2=6$.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用补形法简化面积计算：首先观察到直接计算AB两侧的不规则图形面积较为复杂，我们可以将原图形补成一个完整的大矩形，矩形的对角线会将矩形分为面积相等的两部分，此时只需保证补的两处空缺部分面积相等，就能满足AB平分原组合图形的面积，再列方程求解x即可。
【解析】
如图，将边长为6和x的两个正方形分别补成长为9、宽为6和长为9、宽为x的矩形。
∵线段AB将原图形分成面积相等的两部分，
∴$\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 - x(9-x)=\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 -6×(9-6)$，
化简得$x(9-x)=18$，整理为$x^2-9x+18=0$，
因式分解得$(x-3)(x-6)=0$，解得$x_1=3,x_2=6$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用，割补法求面积，矩形的性质
【点评】
本题考查数形结合思想在几何面积问题中的应用，通过补形将不规则图形转化为规则图形，可大幅降低计算难度，解题时需注意找准等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是利用补形法简化面积计算：首先观察到直接计算AB两侧的不规则图形面积较为复杂，我们可以将原图形补成一个完整的大矩形，矩形的对角线会将矩形分为面积相等的两部分，此时只需保证补的两处空缺部分面积相等，就能满足AB平分原组合图形的面积，再列方程求解x即可。
【解析】
如图，将边长为6和x的两个正方形分别补成长为9、宽为6和长为9、宽为x的矩形。
∵线段AB将原图形分成面积相等的两部分，
∴$\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 - x(9-x)=\frac{1}{2}(6+9+x)· 9 -6×(9-6)$，
化简得$x(9-x)=18$，整理为$x^2-9x+18=0$，
因式分解得$(x-3)(x-6)=0$，解得$x_1=3,x_2=6$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用，割补法求面积，矩形的性质
【点评】
本题考查数形结合思想在几何面积问题中的应用，通过补形将不规则图形转化为规则图形，可大幅降低计算难度，解题时需注意找准等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.6
5.(教材变式)已知一直角三角形的面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为
$\sqrt{41}$
。答案
5.$\sqrt{41}$
解析
【分析】
我们可以设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。解题时先根据直角三角形面积公式求出ab的值，结合已知的两直角边和a+b=9，再利用勾股定理可知c²=a²+b²，最后通过完全平方公式的变形将a²+b²转化为含(a+b)和ab的式子，整体代入数值计算即可求出斜边长，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
设该直角三角形的两直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$。
根据题意列等式：
1. 两直角边的和：$a + b = 9$
2. 直角三角形面积：$\frac{1}{2}ab = 10$，整理得$ab = 20$
根据勾股定理可得：$c^2 = a^2 + b^2$
由完全平方公式变形可知：$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
将$a+b=9$、$ab=20$代入上式：
$c^2 = 9^2 - 2×20 = 81 - 40 = 41$
因为边长为正数，所以$c = \sqrt{41}$
【答案】
$\sqrt{41}$
【知识点】
勾股定理；完全平方公式；直角三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是运用整体代入的思想，不用求出两直角边的具体数值，通过代数式变形结合直角三角形的性质直接计算斜边，能有效考查学生对公式变形的掌握程度和整体运算的思维能力。
【难度系数】
0.7
我们可以设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。解题时先根据直角三角形面积公式求出ab的值，结合已知的两直角边和a+b=9，再利用勾股定理可知c²=a²+b²，最后通过完全平方公式的变形将a²+b²转化为含(a+b)和ab的式子，整体代入数值计算即可求出斜边长，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
设该直角三角形的两直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$。
根据题意列等式：
1. 两直角边的和：$a + b = 9$
2. 直角三角形面积：$\frac{1}{2}ab = 10$，整理得$ab = 20$
根据勾股定理可得：$c^2 = a^2 + b^2$
由完全平方公式变形可知：$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
将$a+b=9$、$ab=20$代入上式：
$c^2 = 9^2 - 2×20 = 81 - 40 = 41$
因为边长为正数，所以$c = \sqrt{41}$
【答案】
$\sqrt{41}$
【知识点】
勾股定理；完全平方公式；直角三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是运用整体代入的思想，不用求出两直角边的具体数值，通过代数式变形结合直角三角形的性质直接计算斜边，能有效考查学生对公式变形的掌握程度和整体运算的思维能力。
【难度系数】
0.7
6.将一根长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.若这两个正方形的面积之和等于 100 cm²，则较小的一个正方形的边长为
6
cm.答案
6.6 【解析】设其中一个正方形的边长为x cm.
由题意,得$x^2+(\frac{56-4x}{4})^2=100$,
解得$x_1=6,x_2=8$.
故较小的一个正方形的边长为6 cm.
由题意,得$x^2+(\frac{56-4x}{4})^2=100$,
解得$x_1=6,x_2=8$.
故较小的一个正方形的边长为6 cm.
解析
【分析】解题时首先明确两个核心等量关系：一是两个正方形的周长总和为56cm，二是两个正方形的面积之和为100cm²。我们可以先设其中一个正方形的边长为x cm，结合正方形周长公式用含x的式子表示出另一个正方形的边长，再根据面积和的等量关系列出一元二次方程，求解后比较两个解的大小即可得到较小正方形的边长。
【解析】设其中一个正方形的边长为x cm，则该正方形的周长为4x cm，另一段铁丝的长度为(56-4x)cm，因此另一个正方形的边长为$\frac{56-4x}{4}=(14-x)$cm。
根据两个正方形的面积之和等于100 cm²，列方程得：
$x^2 + (14-x)^2 = 100$
展开并整理方程：
$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$
$2x^2 - 28x + 96 = 0$
化简得：$x^2 -14x +48 = 0$
因式分解得：$(x-6)(x-8)=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=8$
两个正方形的边长分别为6 cm和8 cm，因此较小的正方形边长为6 cm。
【答案】6
【知识点】1.一元二次方程的应用 2.正方形周长计算 3.正方形面积计算
【点评】这道题是几何图形类的方程应用基础题，解题关键是梳理清楚图形周长、面积的对应关系，找准等量关系列方程求解，最后要注意根据题干要求筛选符合条件的解。
【难度系数】0.7
【解析】设其中一个正方形的边长为x cm，则该正方形的周长为4x cm，另一段铁丝的长度为(56-4x)cm，因此另一个正方形的边长为$\frac{56-4x}{4}=(14-x)$cm。
根据两个正方形的面积之和等于100 cm²，列方程得：
$x^2 + (14-x)^2 = 100$
展开并整理方程：
$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$
$2x^2 - 28x + 96 = 0$
化简得：$x^2 -14x +48 = 0$
因式分解得：$(x-6)(x-8)=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=8$
两个正方形的边长分别为6 cm和8 cm，因此较小的正方形边长为6 cm。
【答案】6
【知识点】1.一元二次方程的应用 2.正方形周长计算 3.正方形面积计算
【点评】这道题是几何图形类的方程应用基础题，解题关键是梳理清楚图形周长、面积的对应关系，找准等量关系列方程求解，最后要注意根据题干要求筛选符合条件的解。
【难度系数】0.7
7.如图，矩形ABCD是由三个小矩形拼接而成的.若AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为
6
.答案
7.6 【解析】设小矩形的长为x,则小矩形的宽为8-x.
根据题意,得$x[x-(8-x)]=24$,
解得$x_1=6,x_2=-2$(不合题意,舍去),
∴小矩形的长为6.
根据题意,得$x[x-(8-x)]=24$,
解得$x_1=6,x_2=-2$(不合题意,舍去),
∴小矩形的长为6.
解析
【分析】
解题时先结合图形梳理各边的数量关系：首先已知两个小矩形全等，故它们的长、宽分别相等，大矩形的边AB长度等于小矩形的长与宽之和。第一步设小矩形的长为x，即可用含x的式子表示出小矩形的宽为8-x；第二步分析阴影矩形的边长：阴影矩形的长等于小矩形的长x，阴影矩形的宽等于小矩形的长减去小矩形的宽，即x-(8-x)；第三步根据阴影部分面积为24，结合矩形面积公式列方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
设小矩形的长为$x$，则小矩形的宽为$8-x$。
根据阴影部分面积为24，列方程得：
$x[x-(8-x)]=24$
整理得$x^2-4x-12=0$，因式分解得$(x-6)(x+2)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
因为矩形长度为正数，故$x=-2$不合题意，舍去，因此小矩形的长为6。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形的性质、全等图形的性质
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础应用题，解题的核心是通过观察图形找到各边长之间的数量关系，结合面积公式建立方程求解，需注意求解出的根要符合实际几何意义。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图形梳理各边的数量关系：首先已知两个小矩形全等，故它们的长、宽分别相等，大矩形的边AB长度等于小矩形的长与宽之和。第一步设小矩形的长为x，即可用含x的式子表示出小矩形的宽为8-x；第二步分析阴影矩形的边长：阴影矩形的长等于小矩形的长x，阴影矩形的宽等于小矩形的长减去小矩形的宽，即x-(8-x)；第三步根据阴影部分面积为24，结合矩形面积公式列方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
设小矩形的长为$x$，则小矩形的宽为$8-x$。
根据阴影部分面积为24，列方程得：
$x[x-(8-x)]=24$
整理得$x^2-4x-12=0$，因式分解得$(x-6)(x+2)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
因为矩形长度为正数，故$x=-2$不合题意，舍去，因此小矩形的长为6。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形的性质、全等图形的性质
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础应用题，解题的核心是通过观察图形找到各边长之间的数量关系，结合面积公式建立方程求解，需注意求解出的根要符合实际几何意义。
【难度系数】
0.7
8.如下图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造.先在正方形空地一边修一条4 m宽的小路，再在另一边修一条5 m宽的小路，剩余部分用于栽种鲜花，面积为240 m².求原正方形空地的边长.
答案
8.解:设原正方形空地的边长为x m.
根据题意,得$x^2-4x-5x+4×5=240$.
整理,得$x^2-9x-220=0$,
解得$x_1=-11$(不合题意,舍去),$x_2=20$.
故原正方形空地的边长为20 m.
根据题意,得$x^2-4x-5x+4×5=240$.
整理,得$x^2-9x-220=0$,
解得$x_1=-11$(不合题意,舍去),$x_2=20$.
故原正方形空地的边长为20 m.
解析
【分析】
本题属于几何图形面积类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设原正方形空地的边长为未知数x，再找准等量关系：栽种鲜花的面积为240 m²。计算鲜花面积时需注意：若用正方形总面积减去两条小路的面积，两条小路交叉的重叠部分（4m×5m）被重复减去了1次，需要加回重叠部分的面积；也可通过平移小路的方法，将剩余鲜花部分拼接为长(x-5)m、宽(x-4)m的长方形，直接用长方形面积公式列等式。最后求解方程，结合边长为正数的实际意义舍去不符合要求的根即可。
【解析】
解：设原正方形空地的边长为x m。
根据题意，列方程得：
$x^2 - 4x - 5x + 4×5 = 240$
整理得：$x^2 - 9x - 220 = 0$
解得：$x_1 = -11$，$x_2 = 20$
因为边长不能为负数，所以$x_1=-11$不合题意，舍去。
【答案】
原正方形空地的边长为20 m。
【知识点】
一元二次方程应用、图形面积计算、一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题核心是准确梳理面积的等量关系，特别注意重叠部分的面积不要重复计算，同时要结合实际意义对一元二次方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
本题属于几何图形面积类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设原正方形空地的边长为未知数x，再找准等量关系：栽种鲜花的面积为240 m²。计算鲜花面积时需注意：若用正方形总面积减去两条小路的面积，两条小路交叉的重叠部分（4m×5m）被重复减去了1次，需要加回重叠部分的面积；也可通过平移小路的方法，将剩余鲜花部分拼接为长(x-5)m、宽(x-4)m的长方形，直接用长方形面积公式列等式。最后求解方程，结合边长为正数的实际意义舍去不符合要求的根即可。
【解析】
解：设原正方形空地的边长为x m。
根据题意，列方程得：
$x^2 - 4x - 5x + 4×5 = 240$
整理得：$x^2 - 9x - 220 = 0$
解得：$x_1 = -11$，$x_2 = 20$
因为边长不能为负数，所以$x_1=-11$不合题意，舍去。
【答案】
原正方形空地的边长为20 m。
【知识点】
一元二次方程应用、图形面积计算、一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题核心是准确梳理面积的等量关系，特别注意重叠部分的面积不要重复计算，同时要结合实际意义对一元二次方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
9.如下图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(阴影部分)，小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块.请你求出小路的宽度.
答案
9.解:设小路的宽度为x m.
根据题意可知,每个地块的长为$\frac{20-4x}{3}$m,宽为$\frac{14-4x}{3}$m,面积为24 m²,则可列方程为$\frac{20-4x}{3}×\frac{14-4x}{3}=24$,
化简,得$(20-4x)(14-4x)=216$,
展开并整理,得$2x^2-17x+8=0$,
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=8$.
经检验,$x=\frac{1}{2}$符合实际意义.
故小路的宽度为$\frac{1}{2}$m.
根据题意可知,每个地块的长为$\frac{20-4x}{3}$m,宽为$\frac{14-4x}{3}$m,面积为24 m²,则可列方程为$\frac{20-4x}{3}×\frac{14-4x}{3}=24$,
化简,得$(20-4x)(14-4x)=216$,
展开并整理,得$2x^2-17x+8=0$,
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=8$.
经检验,$x=\frac{1}{2}$符合实际意义.
故小路的宽度为$\frac{1}{2}$m.
解析
【分析】
这是一道结合几何图形的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步，设小路的宽度为未知数x；第二步，观察图形可知竖直方向共有4条宽度为x的小路（左右边界各1条、内部2条分隔），因此9个小地块的总长度之和为20-4x，平均每个小地块的长为$\frac{20-4x}{3}$；第三步，水平方向也有4条宽度为x的小路（上下边界各1条、内部2条分隔），因此9个小地块的总宽度之和为14-4x，平均每个小地块的宽为$\frac{14-4x}{3}$；第四步，根据单个小地块面积为24$\mathrm{m}^2$，利用“长×宽=面积”列方程求解；第五步，结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根即可。
【解析】
解：设小路的宽度为x m。
根据题意，单个小矩形地块的长为$\frac{20-4x}{3}$ m，宽为$\frac{14-4x}{3}$ m，结合单个地块面积为24 $\mathrm{m}^2$，可列方程：
$\frac{20-4x}{3}×\frac{14-4x}{3}=24$
方程两边同乘9化简得：
$(20-4x)(14-4x)=216$
展开并整理得：
$2x^2-17x+8=0$
解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
检验：当$x=8$时，$20-4x=-12＜0$，不符合实际意义，舍去；$x=\frac{1}{2}$时所有边长均为正数，符合题意。
【答案】
$\frac{1}{2}$ m（或0.5 m）
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、方程根的检验
【点评】
本题属于典型的几何类方程应用题，解题核心是准确识别小路数量，正确用含未知数的代数式表示小矩形的长和宽，同时要注意结合实际场景对求解出的方程根进行取舍，考查了图形分析能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.65
这是一道结合几何图形的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步，设小路的宽度为未知数x；第二步，观察图形可知竖直方向共有4条宽度为x的小路（左右边界各1条、内部2条分隔），因此9个小地块的总长度之和为20-4x，平均每个小地块的长为$\frac{20-4x}{3}$；第三步，水平方向也有4条宽度为x的小路（上下边界各1条、内部2条分隔），因此9个小地块的总宽度之和为14-4x，平均每个小地块的宽为$\frac{14-4x}{3}$；第四步，根据单个小地块面积为24$\mathrm{m}^2$，利用“长×宽=面积”列方程求解；第五步，结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根即可。
【解析】
解：设小路的宽度为x m。
根据题意，单个小矩形地块的长为$\frac{20-4x}{3}$ m，宽为$\frac{14-4x}{3}$ m，结合单个地块面积为24 $\mathrm{m}^2$，可列方程：
$\frac{20-4x}{3}×\frac{14-4x}{3}=24$
方程两边同乘9化简得：
$(20-4x)(14-4x)=216$
展开并整理得：
$2x^2-17x+8=0$
解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
检验：当$x=8$时，$20-4x=-12＜0$，不符合实际意义，舍去；$x=\frac{1}{2}$时所有边长均为正数，符合题意。
【答案】
$\frac{1}{2}$ m（或0.5 m）
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、方程根的检验
【点评】
本题属于典型的几何类方程应用题，解题核心是准确识别小路数量，正确用含未知数的代数式表示小矩形的长和宽，同时要注意结合实际场景对求解出的方程根进行取舍，考查了图形分析能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.65
