12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1=∠2.

12.(1)解:
∵BC=DC,
∴∠CDB=∠CBD=39°.
∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.
(2)证明:
∵EC=BC,
∴∠CEB=∠CBE.
又
∵∠CEB=∠2+∠BAC,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAC=∠1+∠CBD.
∵∠BAC=∠BDC=∠CBD,
∴∠1=∠2.

13. 如图，A,P,B,C是$\odot O$上的四个点，$∠ APC=∠ CPB=60°$.
(1)$△ ABC$的形状为；
(2)试探究线段$PA,PB,PC$之间的等量关系，并证明你的结论.

13.(1)等边三角形
(2)解:$PC=PB+PA$.证明如下:
如答图,在PC上截取$PD=AP$,连接AD.
∵∠APC=60°,
∴△APD是等边三角形,
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°.
又
∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠ADC=∠APB.
在△APB和△ADC中,$\begin{cases}∠APB=∠ADC,\\∠ABP=∠ACD,\\AP=AD,\end{cases}$
∴△APB≌△ADC(AAS),
∴BP=CD.
又
∵PD=AP,
∴PC=DC+PD=PB+PA.